Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y =  - x + 2\).

a) Vẽ \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) bằng phép tính.

Đại hội Thể thao Đông Nam Á – SEA Games (South East Asian Games) là sự kiện thể thao được tổ chức 2 năm một lần với sự tham gia của các vận động viên trong khu vực Đông Nam Á. Việt Nam là chủ nhà của SEA Games 31 diễn ra từ này 12/5/2022 đến ngày 23/5/2022.

         Ở môn bóng đá nam, một bảng đấu gồm có 5 đội A, B, C, D, E thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt (mỗi đội thi đấu đúng một trận với các đội còn lại). Trong mỗi trận đấu, đội thắng được 3 điểm, đội hòa được 1 điểm và đội thua được 0 điểm.

a) Hỏi có tất cả bao nhiêu trận đấu đã diễn ra ở bảng đấu trên?

b) Khi kết thúc bảng đấu, các đội A, B, C, D, E lần lượt có điểm số là 10, 9, 6, 4, 0. Hỏi có bao nhiêu trận hòa và cho biết đó là trận hòa giữa các đội nào (nếu có)?

Giá bán một cái bánh cùng loại ở hai cửa hàng A và B đều là 15 000 đồng, nhưng mỗi cửa hàng áp dụng hình thức khuyến mãi khác nhau.

         Cửa hàng A: đối với 3 cái bánh đầu tiên, giá mỗi cái là 15 000 đồng và từ cái bánh thứ tư trở đi, khách hàng chỉ phải trả 75% giá bánh.

         Cửa hàng B: cứ mua 3 cái bánh được tặng thêm 1 cái bánh cùng loại.

Bạn Hằng cần đúng 13 cái bánh để tổ chức sinh nhật thì bạn ấy nên mua bánh ở cửa hàng nào để tiết kiệm và tiết kiệm được bao nhiêu tiền so với cửa hàng kia?

Một vận động viên khi leo núi nhận thấy rằng càng lên cao thì nhiệt độ không khí càng giảm. Mối liên hệ giữa nhiệt độ không khí \(T\) và độ cao \(h\) (so với chân núi) được cho bởi hàm số \(T = a.h + b\) có đồ thị như hình vẽ bên (nhiệt độ \(T\) tính theo \(^\circ C\) và độ cao \(h\) tính theo mét)

Tại chân núi, người đó đo được nhiệt độ không khí là \(23^\circ C\) và trung bình cứ lên cao 100 m thì nhiệt độ giảm \(0,6^\circ C\).

a) Xác định \(a,b\) trong công thức trên.

b) Bạn Minh đang leo núi và dùng nhiệt kế đo được nhiệt độ không khí tại vị trí dừng chân là \(15,8^\circ C.\) Hỏi bạn Minh đang ở độ cao bao nhiêu mét so với chân núi ?

Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\left( {AB < AC} \right)\). Gọi \(D\) là điểm trên cung nhỏ \(BC\) sao cho \(DB < DC.\) Từ \(D\) kẻ \(DE\) vuông góc với \(BC\) (\(E\) thuộc \(BC),\) kẻ \(DF\) vuông góc với \(AC\,\,\left( {F \in AC} \right)\). Đường thẳng \(EF\)cắt tia \(AB\) tại \(K\).

a) Chứng minh tứ giác \(CDEF\) nội tiếp và \(\widehat {DFE} = \widehat {DAB}\).

b) Chứng minh tứ giác \(DKBE\) nội tiếp và \(DB.DF = DA.DE\).

c) Gọi \(I,J\) lần lượt là trung điểm của \(AB,EF.\) Chứng minh \[IJ\] vuông góc với \(DJ\).

Cho phương trình \(2{x^2} - 4x - 3 = 0\)có hai nghiệm là \({x_1},{x_2}\).

Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \(A = {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2}\).