Tổng các nghiệm của phương trình \(\tan x = \tan \frac{{3\pi }}{8}\) trên \(\left( {\frac{\pi }{4};2\pi } \right)\).    

Ta có \( - 1 \le \sin \left[ {\frac{\pi }{{178}}\left( {t - 60} \right)} \right] \le 1\)\( \Leftrightarrow - 4 \le 4\sin \left[ {\frac{\pi }{{178}}\left( {t - 60} \right)} \right] \le 4\)\( \Leftrightarrow 6 \le 4\sin \left[ {\frac{\pi }{{178}}\left( {t - 60} \right)} \right] + 10 \le 14\).

Số giờ có ánh sáng mặt trời nhiều nhất là 14 khi \(\sin \left[ {\frac{\pi }{{178}}\left( {t - 60} \right)} \right] = 1\)\( \Leftrightarrow \frac{\pi }{{178}}\left( {t - 60} \right) = \frac{\pi }{2} + k2\pi \)

\( \Leftrightarrow t = 149 + 356k\).

Vì \(0 < t \le 365\) nên ngày có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất là ngày 149.

Số giờ có ít ánh sáng mặt trời nhất là 6 khi \(\sin \left[ {\frac{\pi }{{178}}\left( {t - 60} \right)} \right] = - 1\)\( \Leftrightarrow \frac{\pi }{{178}}\left( {t - 60} \right) = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \)

\( \Leftrightarrow t = - 29 + 356k\).

Vì \(0 < t \le 365\) nên ngày có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất là ngày 327.

Suy ra \(a = 149;b = 327\). Do đó \(a + b = 476\).

Trả lời: 476.

\(P = {\sin ^2}x + 5{\cos ^2}x = {\sin ^2}x + {\cos ^2}x + 4{\cos ^2}x\)\( = 1 + 4.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{{13}}{9} \approx 1,4\).

Trả lời: 1,4.