Một gia đình cần thuê một đội khoan giếng để lấy nước. Biết giá của mét khoan đầu tiên là \(80.000\) đồng, kể từ mét khoan thứ \(2\) giá của mỗi mét khoan tăng thêm \(5.000\) đồng so với giá của mét khoan trước đó và cần phải khoan sâu xuống ít nhất \(50\)m mới có nước. Số tiền ít nhất gia đình đó cần chuẩn bị là

Nghiệm của phương trình \[\cos x = - \frac{1}{2}\] là

\[\lim \frac{{{3^n} - 1}}{{{2^n} - {{2.3}^n} + 1}}\] bằng

Giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\sin {\mkern 1mu} x = m + 1\) có nghiệm là

Phương trình \(\tan x = \sqrt {\rm{3}} \) có nghiệm là

Cho \[\lim \frac{{an + 4}}{{5n + 3}} = 2\]. Khi đó tham số thực \(a\) bằng

Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_3} - {u_1} = 20}\\{{u_2} + {u_5} = 54}\end{array}} \right.\)      

Tính các giới hạn:

                     a)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{12}^ + }} \frac{{2023}}{{x - 12}}\);                        b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 4x} }}{{x - 1}}\)