Hưởng ứng chiến dịch mùa hè xanh tình nguyện năm 2013, lớp $9A$ của trường THCS Nguyễn Văn Trỗi được giao trồng 480 cây xanh, lớp dự định chia đều số cây phải trồng cho mỗi bạn trong lớp. Đến buổi lao động có 8 bạn phải đi làm việc khác nên mỗi bạn có mặt phải trồng thêm 3 cây nữa mới xong. Tính số học sinh của lớp $9A$.

Câu hỏi trong đề: 46 bài tập Toán 9 Kết nối tri thức Bài 19. Phương trình bậc hai một ẩn có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi $x$ (học sinh) là số học sinh của lớp $9\;{\rm{A}}\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)$. Số cây xanh mỗi học sinh cần phải trồng lúc đầu là $\frac{{480}}{x}$ (cây). Số cây xanh mỗi học sinh phải trồng trong buổi lao động $\frac{{480}}{x} + 3 = \frac{{480 + 3x}}{x}$ (cây). Số học sinh di trồng cây $x - 8$ (học sinh). Theo đề bài, ta có phương trình

$(x - 8)\left( {\frac{{480 + 3x}}{x}} \right) = 480 \Leftrightarrow {x^2} - 8x - 1280 = 0$

$\Delta = {8^2} - 4 \cdot ( - 1280) = 5184 > 0$ nên phương trình có nghiệm ${x_1} = - 32$ (loại); ${x_2} = 40$ (nhận). Vậy số học sinh của lớp $9\;{\rm{A}}$ là 40 học sinh.

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hai công nhân cùng làm một công việc thì hoàn thành công việc đó trong 6 giờ 40 phút. Nếu họ làm riêng thì công nhân thứ nhất hoàn thành công việc đó ít hơn công nhân thứ hai là 3 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi công nhân phải làm trong bao lâu thì xong việc?

Xem đáp án

Lời giải

Ta có 6 giờ 40 phút $ = 6\frac{2}{3}$ giờ.

Gọi thời gian công nhân thứ nhất làm một mình xong công việc là $x$ (giờ, $x > 6\frac{2}{3}$ ).

Thời gian công nhân thứ hai làm một mình xong việc là $x + 3$ (giờ).

Mỗi giờ công nhân thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$ (công việc).

Mỗi giờ công nhân thứ hai làm được $\frac{1}{{x + 3}}$ (công việc).

Theo đầu bài, hai công nhân cùng làm thì hoàn thành công việc trong $6\frac{2}{3}$ giờ. Nên mỗi giờ họ cùng làm được $1:6\frac{2}{3} = \frac{3}{{20}}$ (công việc). Ta có phương trình:

$\frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 3}} = \frac{3}{{20}} \Leftrightarrow 3{x^2} - 31x - 60 = 0$.

Ta có $\Delta = {31^2} - 4.3.( - 60) = 1681 > 0$ nên phương trình có nghiệm là ${x_1} = - \frac{5}{3}($loại$);{x_2} = 12$ (nhận).

Vậy thời gian công nhân thứ nhất làm xong công việc là 12 giờ. Thời gian công nhân thứ hai làm một mình xong công việc là 15 giờ.

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho Parabol $\left( P \right):y = {x^2}$, trên $\left( P \right)$ lấy hai điểm $A\left( { - 1;1} \right),B\left( {3;9} \right)$.

a) Tính diện tích tam giác $OAB$.

b) Xác định điểm $C$ thuộc cung nhỏ $AB$ của $\left( P \right)$ sao cho diện tích tam giác $ABC$ lớn nhất.

Xem đáp án

Lời giải

a) Gọi $y = ax + b$ là phương

trình đường thẳng $AB$.

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}a.\left( { - 1} \right) + b = 1\\a.3 + b = 9\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 3\end{array} \right.$

suy ra phương trình đường thẳng $AB$$\left( d \right):y = 2x + 3$.

Đường thẳng $AB$ cắt trục $Oy$ tại điểm $I\left( {0;3} \right)$.

$Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho Parabol \(\left( (ảnh 1)$

Diện tích tam giác $OAB$ là: ${S_{OAB}} = {S_{OAI}} + {S_{OBI}} = \frac{1}{2}AH.OI + \frac{1}{2}BK.OI$.

Ta có $AH = 1;BK = 3,OI = 3$.

Suy ra ${S_{OAB}} = 6$ (đvdt).

b) Giả sử $C\left( {c;{c^2}} \right)$ thuộc cung nhỏ $\left( P \right)$ với $ - 1 < c < 3$.

Diện tích tam giác:${S_{ABC}} = {S_{ABB'A'}} - {S_{ACC'A'}} - {S_{BCC'B'}}$.

Các tứ giác $ABB'A',AA'C'C,CBB'C'$ đều là hình thang vuông nên ta có:

${S_{ABC}} = \frac{{1 + 9}}{2}.4 - \frac{{1 + {c^2}}}{2}.\left( {c + 1} \right) - \frac{{9 + {c^2}}}{2}.\left( {3 - c} \right) = 8 - 2{\left( {c - 1} \right)^2} \le 8$.

Vậy diện tích tam giác $ABC$ lớn nhất bằng $8$ (đvdt) khi $C\left( {1;1} \right)$.

Câu 3