Người ta hòa tan 8 gam chất lỏng này với 6 gam chất lỏng khác có khối lượng riêng nhỏ hơn $200\;{\rm{kg}}/{{\rm{m}}^3}$ để được một hỗn hợp có khối lượng riêng là $700\;{\rm{kg}}/{{\rm{m}}^3}$. Tim khối lượng riêng của mỗi chất lỏng (giả sử 2 chất lỏng không có xẩy ra phản ứng hóa học).

Câu hỏi trong đề: 46 bài tập Toán 9 Kết nối tri thức Bài 19. Phương trình bậc hai một ẩn có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi khối lượng riêng của chất thứ nhất là $x\;{\rm{kg}}/{{\rm{m}}^3},(x > 200)$; khi đó, khối lượng riêng của chất thứ hai là $x - 200\;{\rm{kg}}/{{\rm{m}}^3}$.

Thể tích của chất thứ nhất là $\frac{{0,008}}{x}\;{{\rm{m}}^3}$. Thể tích của chất thứ hai là $\frac{{0,006}}{{x - 200}}\;{{\rm{m}}^3}$. Thể tích của hỗn hợp chắt lỏng là $\frac{{0,008 + 0,006}}{{700}}\;{{\rm{m}}^3}$. Vì trước và sau khi trộn, tổng thể tích của hai chất lỏng đều không đổi nên ta có phương trình

$\frac{{0,008}}{x} + \frac{{0,006}}{{x - 200}} = \frac{{0,008 + 0,006}}{{700}} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} = 800}\\{{x_2} = 100{\rm{ (loai)}}{\rm{. }}}\end{array}} \right.$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho phương trình \[\left( {2m - 3} \right){x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x - 1 = 0\] với \[m\] là tham số. Khi nào

a) Giải phương trình với \[m = 2\]

b) Chứng minh rằng với mọi \[m \in \mathbb{R}\], phương trình luôn có nghiệm.

c) Với giá trị nào của \[m\] thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Xem đáp án

Lời giải

a) Với \[m = 2\], phương trình đã cho trở thành \[{x^2} - 1 = 0\] hay \[x = \pm 1\]

b) Xét hai trường hợp

TH1: Với \[m = \frac{3}{2}\] phương trình đã cho trở thành: \[x - 1 = 0\] hay \[x = 1\]

TH2: Với \[m \ne \frac{3}{2}\] phương trình \[\left( {2m - 3} \right){x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x - 1 = 0\] là một phương trình bậc hai và có \[\Delta ' = {\left( {m - 2} \right)^2} + \left( {2m - 3} \right) = {\left( {m - 1} \right)^2} \ge 0,\,\forall m \in \mathbb{R}\]

Suy ra phương trình luôn có nghiệm với mọi \[m \in \mathbb{R}\]

c) Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

\[m \ne \frac{3}{2}\] và \[{\left( {m - 1} \right)^2} > 0\]

\[m \ne \frac{3}{2}\] và \[m \ne 1\]

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho Parabol $\left( P \right):y = {x^2}$, trên $\left( P \right)$ lấy hai điểm $A\left( { - 1;1} \right),B\left( {3;9} \right)$.

a) Tính diện tích tam giác $OAB$.

b) Xác định điểm $C$ thuộc cung nhỏ $AB$ của $\left( P \right)$ sao cho diện tích tam giác $ABC$ lớn nhất.

Xem đáp án

Lời giải

a) Gọi $y = ax + b$ là phương

trình đường thẳng $AB$.

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}a.\left( { - 1} \right) + b = 1\\a.3 + b = 9\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 3\end{array} \right.$

suy ra phương trình đường thẳng $AB$$\left( d \right):y = 2x + 3$.

Đường thẳng $AB$ cắt trục $Oy$ tại điểm $I\left( {0;3} \right)$.

$Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho Parabol \(\left( (ảnh 1)$

Diện tích tam giác $OAB$ là: ${S_{OAB}} = {S_{OAI}} + {S_{OBI}} = \frac{1}{2}AH.OI + \frac{1}{2}BK.OI$.

Ta có $AH = 1;BK = 3,OI = 3$.

Suy ra ${S_{OAB}} = 6$ (đvdt).

b) Giả sử $C\left( {c;{c^2}} \right)$ thuộc cung nhỏ $\left( P \right)$ với $ - 1 < c < 3$.

Diện tích tam giác:${S_{ABC}} = {S_{ABB'A'}} - {S_{ACC'A'}} - {S_{BCC'B'}}$.

Các tứ giác $ABB'A',AA'C'C,CBB'C'$ đều là hình thang vuông nên ta có:

${S_{ABC}} = \frac{{1 + 9}}{2}.4 - \frac{{1 + {c^2}}}{2}.\left( {c + 1} \right) - \frac{{9 + {c^2}}}{2}.\left( {3 - c} \right) = 8 - 2{\left( {c - 1} \right)^2} \le 8$.

Vậy diện tích tam giác $ABC$ lớn nhất bằng $8$ (đvdt) khi $C\left( {1;1} \right)$.

Câu 3