Thực hiện phép tính

a) \(\sqrt[3]{{\frac{1}{2}}} \cdot \sqrt[3]{{ - 18}} \cdot \sqrt[3]{3}\). b) \(\sqrt[3]{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)}};\;\;\sqrt[3]{{\left( {4 - 2\sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}\).

c) \(\left( {\frac{1}{2}\sqrt[3]{2} - \frac{1}{4}\sqrt[3]{{16}}} \right) \cdot \sqrt[3]{4}\). d)\[\left( {\frac{1}{2}\sqrt[3]{9} - 2\sqrt[3]{3} + 3\sqrt[3]{{\frac{1}{3}}}} \right):2\sqrt[3]{{\frac{1}{3}}}\].

e) \(\left( {\sqrt[3]{9} - \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{4}} \right)\left( {\sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2}} \right)\).

Câu hỏi trong đề: 10 bài tập Toán 9 Kết nối tri thức Bài 10. Căn bậc ba và căn thức bậc ba có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) \(\sqrt[3]{{\frac{1}{2}}} \cdot \sqrt[3]{{ - 18}} \cdot \sqrt[3]{3} = \sqrt[3]{{\frac{1}{2} \cdot ( - 18) \cdot 3}} = \sqrt[3]{{ - 27}} = - 3\).

b) \(\sqrt[3]{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)}} = \sqrt[3]{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right){{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}^2}}} = \sqrt[3]{{{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}^3}}} = \sqrt 2 + 1\).

\(\sqrt[3]{{\left( {4 - 2\sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}} = \sqrt[3]{{{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}} = \sqrt[3]{{{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^3}}} = \sqrt 3 - 1\).

c) \(\left( {\frac{1}{2}\sqrt[3]{2} - \frac{1}{4}\sqrt[3]{{16}}} \right) \cdot \sqrt[3]{4} = \left( {\frac{1}{2}\sqrt[3]{2} - \frac{1}{2}\sqrt[3]{2}} \right) \cdot \sqrt[3]{4} = 0\).

d) \[\left( {\frac{1}{2}\sqrt[3]{9} - 2\sqrt[3]{3} + 3\sqrt[3]{{\frac{1}{3}}}} \right):2\sqrt[3]{{\frac{1}{3}}} = \left( {\frac{1}{2}\sqrt[3]{9} - 2\sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{9}} \right):\frac{2}{3}\sqrt[3]{9} = \left( {\frac{3}{2}\sqrt[3]{9} - 2\sqrt[3]{3}} \right):\frac{2}{3}\sqrt[3]{9} = \frac{9}{4} - \sqrt[3]{9}\].

e) \(\left( {\sqrt[3]{9} - \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{4}} \right)\left( {\sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2}} \right) = \left( {\sqrt[3]{{{3^2}}} - \sqrt[3]{{3 \cdot 2}} + \sqrt[3]{{{2^2}}}} \right)\left( {\sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2}} \right) = {\left( {\sqrt[3]{3}} \right)^3} + {\left( {\sqrt[3]{2}} \right)^3} = 3 + 2 = 5\).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trục căn ở mẫu số biểu diễn \(\frac{1}{{\sqrt[3]{{16}} + \sqrt[3]{{12}} + \sqrt[3]{9}}}\).

Lời giải

Ta có: \(\frac{1}{{\sqrt[3]{{16}} + \sqrt[3]{{12}} + \sqrt[3]{9}}} = \frac{1}{{{{\left( {\sqrt[3]{4}} \right)}^2} + \sqrt[3]{3}.\sqrt 4 + {{\left( {\sqrt[3]{3}} \right)}^2}}} = \frac{{\sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{3}}}{{4 - 3}} = \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{3}.\)

Câu 2

Rút gon các biểu thức sau:

a) \(A = \left[ {\left( {\frac{1}{a} - \sqrt[6]{{\frac{1}{a}}} + \sqrt[3]{{{a^2}}}} \right) + \left( {\frac{a}{{{a^2}}}\sqrt[6]{{{a^5}}} - \frac{3}{a}\sqrt[3]{{{a^2}}}} \right)} \right] \cdot a\sqrt[3]{a}\).

b) \(B = \sqrt {{a^2} + \sqrt[3]{{{a^4}{b^2}}}} + \sqrt {{b^2} + \sqrt[3]{{{a^2}{b^4}}}} \).

Lời giải

a) Ta có \(A = \left[ {\left( {\frac{1}{a} - \sqrt[6]{{\frac{1}{a}}} + \sqrt[3]{{{a^2}}}} \right) + \left( {\frac{a}{{{a^2}}}\sqrt[6]{{{a^5}}} - \frac{3}{a}\sqrt[3]{{{a^2}}}} \right)} \right]a\sqrt[3]{a}\)

\( = \left[ {\left( {\frac{1}{a} - \sqrt[6]{{\frac{1}{a}}} + \sqrt[3]{{{a^2}}}} \right) + \left( {\sqrt[6]{{\frac{1}{a}}} - 3\sqrt[3]{{\frac{1}{a}}}} \right)} \right]a\sqrt[3]{a}\)

\( = \left( {\frac{1}{a} + \sqrt[3]{{{a^2}}} - 3\sqrt[3]{{\frac{1}{a}}}} \right)a\sqrt[3]{a}\)

\( = {a^2} - 3a + \sqrt[3]{a}\).

b) Ta có \(B = \sqrt[3]{{{a^2}}}\sqrt {\sqrt[3]{{{a^2}}} + \sqrt[3]{{{b^2}}}} + \sqrt[3]{{{b^2}}}\sqrt {\sqrt[3]{{{a^2}}} + \sqrt[3]{{{b^2}}}} \)

\( = \left( {\sqrt[3]{{{a^2}}} + \sqrt[3]{{{b^2}}}} \right)\sqrt {\sqrt[3]{{{a^2}}} + \sqrt[3]{{{b^2}}}} \)

\( = \sqrt {{{\left( {\sqrt[3]{{{a^2}}} + \sqrt[3]{{{b^2}}}} \right)}^3}} .\)

Câu 3