Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(A = \sqrt[3]{{20 + 14\sqrt 2 }} + \sqrt[3]{{20 - 14\sqrt 2 }}\). b) \(B = \sqrt[3]{{182 + \sqrt {33125} }} + \sqrt[3]{{182 - \sqrt {33125} }}\).

Câu hỏi trong đề: 10 bài tập Toán 9 Kết nối tri thức Bài 10. Căn bậc ba và căn thức bậc ba có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) \(A = \sqrt[3]{{{2^3} + 3 \cdot {2^2}\left( {\sqrt 2 } \right) + 3 \cdot 2 \cdot {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^3}}} + \sqrt[3]{{{2^3} - 3 \cdot {2^2}\left( {\sqrt 2 } \right) + 3 \cdot 2 \cdot {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^3}}}\)

\( = \sqrt[3]{{{{\left( {2 + \sqrt 2 } \right)}^3}}} + \sqrt[3]{{{{\left( {2 - \sqrt 2 } \right)}^3}}} = 2 + \sqrt 2 + 2 - \sqrt 2 = 4\)

b) \({B^3} = 182 + \sqrt {33125} + 182 - \sqrt {33125} + 3\sqrt[3]{{{{182}^2} - 33125}}B = 364 - 3B.\)

Khi đó \({B^3} + 3B - 364 = 0\) nên \(\left( {B - 7} \right)\left( {{B^2} + 7B + 52} \right) = 0\), suy ra \(B = 7\).

(do \({B^2} + 7B + 52 = {\left( {B + \frac{7}{2}} \right)^2} + \frac{{159}}{4} > 0\)).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải các phương trình sau

a) \[\sqrt[3]{{1\,\,000x}} - \sqrt[3]{{64x}} - \sqrt[3]{{27x}} = 15\] b) \(\sqrt[3]{{x - 3}} + 3 = x\)

Xem đáp án

Lời giải

a) \[\sqrt[3]{{1\,\,000x}} - \sqrt[3]{{64x}} - \sqrt[3]{{27x}} = 15\] \(\begin{array}{l}10\sqrt[3]{x} - 4\sqrt[3]{x} - 3\sqrt[3]{x} = 15\\\sqrt[3]{x} = 5\\x = 125\end{array}\)

Vậy phương trình có một nghiệm \(x = 125\).

b) \(\sqrt[3]{{x - 3}} + 3 = x\)

\(\begin{array}{l}\sqrt[3]{{x - 3}} = x - 3\\x - 3 = {\left( {x - 3} \right)^3}\end{array}\)

\(\left( {x - 3} \right)\left[ {{{\left( {x - 3} \right)}^2} - 1} \right] = 0\)

\(\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right) = 0\)

\(x = 3\) hoặc \(x = 2\) hoặc \(x = 4\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \{ 2;3;4\} \).

Câu 2

Giải các phương trình sau:

a) \(\sqrt[3]{{2x - 1}} + \sqrt[3]{{x - 1}} = \sqrt[3]{{3x - 2}}\). b) \(\sqrt[3]{{x + 5}} + \sqrt[3]{{x + 6}} = \sqrt[3]{{2x + 11}}\)

Xem đáp án

Lời giải

a) \(\sqrt[3]{{2x - 1}} + \sqrt[3]{{x - 1}} = \sqrt[3]{{3x - 2}}\)

\(2x - 1 + x - 1 + 3\sqrt[3]{{\left( {2x - 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\left( {\sqrt[3]{{2x - 1}} + \sqrt[3]{{x - 1}}} \right) = 3x - 2\)

\(3\sqrt[3]{{\left( {2x - 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {3x - 2} \right)}} = 0\)

\(x = \frac{1}{2}\) hoặc \(x = 1\) hoặc \(x = \frac{2}{3}\).

Thử lại ta thấy các nghiệm đều thỏa mãn phương trình.

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm là \(x = \frac{1}{2}\); \(x = 1\) và \(x = \frac{2}{3}\).

b) \(\sqrt[3]{{x + 5}} + \sqrt[3]{{x + 6}} = \sqrt[3]{{2x + 11}}\)

\(x + 5 + x + 6 + 3\sqrt[3]{{\left( {x + 5} \right)\left( {x + 6} \right)}}\left( {\sqrt[3]{{x + 5}} + \sqrt[3]{{x + 6}}} \right) = 2x + 11\)

\(3\sqrt[3]{{\left( {x + 5} \right)\left( {x + 6} \right)\left( {2x + 11} \right)}} = 0\)

\[x = - 5\] hoặc \[x = - 6\] hoặc \[x = - \frac{{11}}{2}.\]

Thử lại ta thấy các nghiệm đều thỏa mãn phương trình.

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - 5; - \frac{{11}}{2}; - 6} \right\}\).

Câu 3