Cho \(x = \frac{2}{{2\sqrt[3]{2} + 2 + \sqrt[3]{4}}}\) và \(y = \frac{6}{{2\sqrt[3]{2} - 2 + \sqrt[3]{4}}}\). Tính \(x{y^3} - {x^3}y.\)

Giải các phương trình sau:

a) \(\sqrt[3]{{2x - 1}} + \sqrt[3]{{x - 1}} = \sqrt[3]{{3x - 2}}\).                                   b) \(\sqrt[3]{{x + 5}} + \sqrt[3]{{x + 6}} = \sqrt[3]{{2x + 11}}\)

Giải phương trình:

a) \(\sqrt[3]{{{x^3} + 9{x^2}}} = x + 3\)                                                              b) \(\sqrt[3]{{5 + x}} - x = 5.\)

Giải các phương trình sau

a) \[\sqrt[3]{{1\,\,000x}} - \sqrt[3]{{64x}} - \sqrt[3]{{27x}} = 15\]                               b) \(\sqrt[3]{{x - 3}} + 3 = x\)

Thực hiện phép tính:

a)\[{\left( {\sqrt[3]{4} + 1} \right)^3} - {\left( {\sqrt[3]{4} - 1} \right)^3}\]                                                b)\[\left( {12\sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{{16}} - 2\sqrt[3]{2}} \right)\left( {5\sqrt[3]{4} - 3\sqrt[3]{{\frac{1}{2}}}} \right)\].

c) \[\left( {12\sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{{16}} - 2\sqrt[3]{2}} \right)\left( {5\sqrt[3]{4} - 3\sqrt[3]{{\frac{1}{2}}}} \right)\].

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(A = \sqrt[3]{{20 + 14\sqrt 2 }} + \sqrt[3]{{20 - 14\sqrt 2 }}\).    b) \(B = \sqrt[3]{{182 + \sqrt {33125} }} + \sqrt[3]{{182 - \sqrt {33125} }}\).

Rút gon các biểu thức sau:

a) \(A = \left[ {\left( {\frac{1}{a} - \sqrt[6]{{\frac{1}{a}}} + \sqrt[3]{{{a^2}}}} \right) + \left( {\frac{a}{{{a^2}}}\sqrt[6]{{{a^5}}} - \frac{3}{a}\sqrt[3]{{{a^2}}}} \right)} \right] \cdot a\sqrt[3]{a}\).

b) \(B = \sqrt {{a^2} + \sqrt[3]{{{a^4}{b^2}}}}  + \sqrt {{b^2} + \sqrt[3]{{{a^2}{b^4}}}} \).