Cho phương trình : \(2{x^2} - 5x - 7 = 0\).
a) Chứng minh phương trình này luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b) Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức \(A = {x_1}\left( {{x_1}^2 + 2022} \right) - {x_2}\left( { - {x_2}^2 - 2023} \right) - {x_2}\).
Cho phương trình : \(2{x^2} - 5x - 7 = 0\).
a) Chứng minh phương trình này luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b) Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức \(A = {x_1}\left( {{x_1}^2 + 2022} \right) - {x_2}\left( { - {x_2}^2 - 2023} \right) - {x_2}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét phương trình \(2{x^2} - 5x - 7 = 0\) (có \[a = 2\,;\,\,b = - 5\,;\,\,c = - 7\])
\(\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.2.\left( { - 7} \right) = 25 + 56 = 81 > 0\)
Do đó phương trình này có 2 nghiệm phân biệt.b) Theo hệ thức Viète, ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = \frac{5}{2}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{ - 7}}{2}\end{array} \right.\)
\(A = {x_1}\left( {{x_1}^2 + 2022} \right) - {x_2}\left( { - {x_2}^2 - 2023} \right) - {x_2}\)
\( = \left( {{x_1}^3 + {x_2}^3} \right) + 2022{x_1} + 2023{x_2} - {x_2}\)
\( = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 2022\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\)
Thay \({x_1} + {x_2} = \frac{5}{2};{x_1}{x_2} = \frac{{ - 7}}{2}\),ta được:\(A = {\left( {\frac{5}{2}} \right)^3} - 3.\frac{5}{2}.\left( {\frac{{ - 7}}{2}} \right) + 2022.\frac{5}{2} = \frac{{125}}{8} + \frac{{105}}{4} + 5055 = \frac{{40\,\,775}}{8}\).Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Chứng minh bốn điểm\[\;A,{\rm{ }}E,{\rm{ }}H,{\rm{ }}F\]cùng thuộc một đường tròn.
Ta có (tính chất góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra \(EC \bot AB\) tại \(E\)và \(BF \bot AC\) tại \(F\)b) Gọi \(D\) là giao điểm của \(AH\)và \((O)\) (\(D\) nằm giữa \(A\) và \(H\)). Chứng minh\(B{D^2} = BK.BC\) và \[\widehat {BDH} = \widehat {BFD}\].
Ta có (tính chất góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Ta lại có \(EC \bot AB\) tại \(E\) và \(BF \bot AC\) tại \(F\).
Mà \(BF\) và \(CE\) cắt nhau tại \(H\).
Do đó \(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\).
Suy ra \(AH \bot BC\) tại \(K\).
Chứng minh được .
Suy ra \(\frac{{BD}}{{BC}} = \frac{{BK}}{{BD}}\) hay \(B{D^2} = BK.BC\).
Do (cmt) suy ra \(\widehat {BDH} = \widehat {BCD}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat {BCD} = \widehat {BFD}\) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung \[BD\]).
Nên \(\widehat {BDH} = \widehat {BFD}\).c) Cho \(\widehat {BAC} = 60^\circ \) và \[BC = 6cm\]. Tính diện tích phần hình giới hạn bởi cung \(EDF\) và dây \(EF\).
Do \(\Delta AFB\) vuông tại \[F\] nên \(\widehat {ABF} = 90^\circ - \widehat {BAF} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \).
Mà (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung \[EF\])
Suy ra \(\widehat {EOF} = 2 \cdot 30^\circ \, = 60^\circ \).
Xét tam giác \[EOF\] cân tại \[O\] (do OE = OF) có \(\widehat {EOF} = 60^\circ \) nên tam giác \[EOF\] là tam giác đều.
Suy ra \(EF = OF = OE = \frac{1}{2}BC = 3cm\)
Diện tích hình quạt \[EOF\] là: \[{S_{qEOF}} = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}} = \frac{{\pi {{.3}^2}.60}}{{360}} = \frac{3}{2}\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]
Diện tích tam giác \[EOF\] là: \[{S_{\Delta EOF}} = \frac{{{3^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{9\sqrt 3 }}{4}\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]
Vậy diện tích phần giới hạn bởi cung \[EDF\] và dây \[EF\] là:
\[S = \frac{3}{2}\pi - \frac{{9\sqrt 3 }}{4} \approx 0,8\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi tốc độ xe đạp của Hùng là \(x\)(m/phút) \(\left( {x > 0} \right)\)
Gọi tốc độ xe đạp của Nam là \(2x\) (m/phút)
Tốc độ chạy bộ của Nam là \(\frac{1}{4}x\) (m/phút)
Gọi \(t\) (phút) là thời gian về đích của hai bạn \(\left( {t > 0} \right)\)
Thời gian của Nam chạy bộ là \(t - 5\) (phút)
Quãng đường bạn Nam chạy bộ là: \(\frac{1}{4}x\left( {t - 5} \right)\) (m)
Quãng đường bạn Nam chạy xe đạp là: \(2x.5\) (m)
Quãng đường đua xe là: \(2x.5 + \frac{1}{4}x\left( {t - 5} \right) = 10x + \frac{1}{4}x\left( {t - 5} \right)\) (m) và \(x.t\,(m)\) nên có phương trình: \(10x + \frac{1}{4}x\left( {t - 5} \right) = x.t\)
\(x.\left[ {10 + \frac{1}{4}\left( {t - 5} \right)} \right] = x.t\)
\(10 + \frac{1}{4}t - \frac{5}{4} = t\)
\(t = \frac{{35}}{3}\)( nhận)
Vậy cuộc đua kéo dài \(\frac{{35}}{3}\) phút hay 11 phút 40 giây.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập