Cho tam giác \(ABC\) nhọn (\(AB < AC\)). Đường tròn tâm \(O\) đường kính \(BC\) cắt hai cạnh\(AB\), \(BC\) lần lượt tại \(E\) và \(F\)(\(E\) khác \(B\), \(F\) khác \(C\)). Các đoạn thẳng \(BF\) và \(CE\) cắt nhau tại \(H\), tia\(AH\) cắt \(BC\) tại \(K\).
a) Chứng minh bốn điểm \[\;A,{\rm{ }}E,{\rm{ }}H,{\rm{ }}F\] cùng thuộc một đường tròn.
b) Gọi \(D\) là giao điểm của \(AH\) và \((O)\) (\(D\) nằm giữa \(A\) và \(H\)). Chứng minh \(B{D^2} = BK.BC\) và \[\widehat {BDH} = \widehat {BFD}\].
c) Cho \(\widehat {BAC} = 60^\circ \) và \[BC = 6\,\,{\rm{cm}}\]. Tính diện tích phần hình giới hạn bởi cung \(EDF\) và dây \(EF\).
Cho tam giác \(ABC\) nhọn (\(AB < AC\)). Đường tròn tâm \(O\) đường kính \(BC\) cắt hai cạnh\(AB\), \(BC\) lần lượt tại \(E\) và \(F\)(\(E\) khác \(B\), \(F\) khác \(C\)). Các đoạn thẳng \(BF\) và \(CE\) cắt nhau tại \(H\), tia\(AH\) cắt \(BC\) tại \(K\).
a) Chứng minh bốn điểm \[\;A,{\rm{ }}E,{\rm{ }}H,{\rm{ }}F\] cùng thuộc một đường tròn.
b) Gọi \(D\) là giao điểm của \(AH\) và \((O)\) (\(D\) nằm giữa \(A\) và \(H\)). Chứng minh \(B{D^2} = BK.BC\) và \[\widehat {BDH} = \widehat {BFD}\].
c) Cho \(\widehat {BAC} = 60^\circ \) và \[BC = 6\,\,{\rm{cm}}\]. Tính diện tích phần hình giới hạn bởi cung \(EDF\) và dây \(EF\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Chứng minh bốn điểm\[\;A,{\rm{ }}E,{\rm{ }}H,{\rm{ }}F\]cùng thuộc một đường tròn.
Ta có (tính chất góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra \(EC \bot AB\) tại \(E\)và \(BF \bot AC\) tại \(F\)b) Gọi \(D\) là giao điểm của \(AH\)và \((O)\) (\(D\) nằm giữa \(A\) và \(H\)). Chứng minh\(B{D^2} = BK.BC\) và \[\widehat {BDH} = \widehat {BFD}\].
Ta có (tính chất góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Ta lại có \(EC \bot AB\) tại \(E\) và \(BF \bot AC\) tại \(F\).
Mà \(BF\) và \(CE\) cắt nhau tại \(H\).
Do đó \(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\).
Suy ra \(AH \bot BC\) tại \(K\).
Chứng minh được .
Suy ra \(\frac{{BD}}{{BC}} = \frac{{BK}}{{BD}}\) hay \(B{D^2} = BK.BC\).
Do (cmt) suy ra \(\widehat {BDH} = \widehat {BCD}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat {BCD} = \widehat {BFD}\) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung \[BD\]).
Nên \(\widehat {BDH} = \widehat {BFD}\).c) Cho \(\widehat {BAC} = 60^\circ \) và \[BC = 6cm\]. Tính diện tích phần hình giới hạn bởi cung \(EDF\) và dây \(EF\).
Do \(\Delta AFB\) vuông tại \[F\] nên \(\widehat {ABF} = 90^\circ - \widehat {BAF} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \).
Mà (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung \[EF\])
Suy ra \(\widehat {EOF} = 2 \cdot 30^\circ \, = 60^\circ \).
Xét tam giác \[EOF\] cân tại \[O\] (do OE = OF) có \(\widehat {EOF} = 60^\circ \) nên tam giác \[EOF\] là tam giác đều.
Suy ra \(EF = OF = OE = \frac{1}{2}BC = 3cm\)
Diện tích hình quạt \[EOF\] là: \[{S_{qEOF}} = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}} = \frac{{\pi {{.3}^2}.60}}{{360}} = \frac{3}{2}\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]
Diện tích tam giác \[EOF\] là: \[{S_{\Delta EOF}} = \frac{{{3^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{9\sqrt 3 }}{4}\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]
Vậy diện tích phần giới hạn bởi cung \[EDF\] và dây \[EF\] là:
\[S = \frac{3}{2}\pi - \frac{{9\sqrt 3 }}{4} \approx 0,8\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi tốc độ xe đạp của Hùng là \(x\)(m/phút) \(\left( {x > 0} \right)\)
Gọi tốc độ xe đạp của Nam là \(2x\) (m/phút)
Tốc độ chạy bộ của Nam là \(\frac{1}{4}x\) (m/phút)
Gọi \(t\) (phút) là thời gian về đích của hai bạn \(\left( {t > 0} \right)\)
Thời gian của Nam chạy bộ là \(t - 5\) (phút)
Quãng đường bạn Nam chạy bộ là: \(\frac{1}{4}x\left( {t - 5} \right)\) (m)
Quãng đường bạn Nam chạy xe đạp là: \(2x.5\) (m)
Quãng đường đua xe là: \(2x.5 + \frac{1}{4}x\left( {t - 5} \right) = 10x + \frac{1}{4}x\left( {t - 5} \right)\) (m) và \(x.t\,(m)\) nên có phương trình: \(10x + \frac{1}{4}x\left( {t - 5} \right) = x.t\)
\(x.\left[ {10 + \frac{1}{4}\left( {t - 5} \right)} \right] = x.t\)
\(10 + \frac{1}{4}t - \frac{5}{4} = t\)
\(t = \frac{{35}}{3}\)( nhận)
Vậy cuộc đua kéo dài \(\frac{{35}}{3}\) phút hay 11 phút 40 giây.
Lời giải
a) Gọi A là biến cố “viên bi nằm trong ô vuông màu đen”
Quan sát hình vẽ, có 64 kết quả có thể xảy ra hay \(n\left( \Omega \right) = 64\)
Quan sát hình vẽ, có 32 kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\) hay \(n\left( A \right) = 32\)
Xác suất để viên bi nằm trong ô vuông màu đen là \[P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{32}}{{64}} = \frac{1}{2}\]b) Gọi B là biến cố “tổng số điểm của An nhận được lớn hơn 0”
Có 4 trường hợp có thể xảy ra là:
• Đen – Đen với tổng điểm là 10 (thỏa yêu cầu)
• Đen – Trắng với tổng điểm là 3 (thỏa yêu cầu)
• Trắng – Đen với tổng điểm là 3 (thỏa yêu cầu)
• Trắng – Trắng với tổng điểm là \[ - 4\] (không thỏa yêu cầu)
Suy ra \(n\left( \Omega \right) = 4\)
Và có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố \(B\) hay \(n\left( B \right) = 3\)
Xác suất để tổng số điểm của An nhận được lớn hơn 0 là: \[P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{3}{4}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập