Để chào mừng kỷ niệm 51 năm ngày Giải phóng miền Nam, thống nhất đất nước, siêu thị X có chương trình khuyến mãi: mỗi chiếc điện thoại giảm 15% và mỗi chiếc laptop giảm 10% so với giá niêm yết. Bạn Phương đến siêu thị X chọn mua một chiếc điện thoại và một chiếc laptop, thanh toán số tiền là 34,59 triệu đồng. Biết rằng, nếu không có chương trình khuyến mãi thì tổng giá niêm yết của hai mặt hàng trên là 39,3 triệu đồng. Tính số tiền thực tế mà bạn Phương đã thanh toán cho mỗi mặt hàng.

Gọi vận tốc xe máy điện của Nam thường ngày là x (km/h) (x > 0)

Khi đó, vận tốc xe máy điện của Nam khi tăng tốc là x + 6 (km/h)

Thời gian Nam đi từ nhà đến trường thường ngày là \(\frac{{12}}{x}\) (giờ).

Đổi: 3 phút = \(\frac{1}{{20}}\) giờ.

Ngày hôm nay, thời gian Nam đi 3 km đầu là: \(\frac{3}{x}\) (giờ).

Ngày hôm nay, thời gian Nam đi 9 km còn lại là: \(\frac{9}{{x\; + \;6}}\) (giờ).

Thời gian Nam đi từ nhà đến trường ngày hôm nay là: \(\frac{3}{x} + \frac{1}{{20}} + \frac{9}{{x\; + \;6}}\) (giờ)

Vì sau khi tăng tốc, Nam vẫn đến trường đúng giờ nên ta có:

\(\frac{{12}}{x} = \frac{3}{x} + \frac{1}{{20}} + \frac{9}{{x\; + \;6}}\)

Giải phương trình tìm được x = 30 (TMĐK).

Khi đó, vận tốc xe máy điện của Nam khi tăng tốc là 30 + 6 = 36 (km/h).

Vì 36 km/h < 40 km/h nên bạn Nam không vi phạm luật giao thông.

Vì chi phí sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm là \(\frac{{20}}{x} + 100\) (nghìn đồng) nên chi phí sản xuất mà doanh nghiệp phải chi trong một tháng là:

\(\left( {\frac{{20}}{x} + 100} \right).x = 20 + 100x\) (nghìn đồng).

Lợi nhuận mà doanh nghiệp đạt được trong một tháng là:

\( - 20{x^2} + 2200x - 19\,\,980 - \left( {20 + 100x} \right)\)

\( = - 20{x^2} + 2200x - 19\,\,980 - 20 - 100x\)

\( = - 20{x^2} + 2100x - 20\,\,000\) (nghìn đồng)

Đổi: 10 triệu đồng = 10 000 nghìn đồng

Để lợi nhuận đạt trên 10 triệu đồng (10 000 nghìn đồng) một tháng thì:

\( - 20{x^2} + 2100x - 20\,\,000 > 10\,\,000\)

\( - 20{x^2} + 2100x > 30\,\,000\)

\( - 20\left( {{x^2} - 105x} \right) > 30\,\,000\)

\( - 20\left[ {{x^2} - 2 \cdot \frac{{105}}{2}x\; + \;{{\left( {\frac{{105}}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{105}}{2}} \right)}^2}} \right] > 30\,\,000\)

\( - 20\left[ {{x^2} - 2 \cdot \frac{{105}}{2}x\; + \;{{\left( {\frac{{105}}{2}} \right)}^2}} \right] + 20 \cdot {\left( {\frac{{105}}{2}} \right)^2} > 30\,\,000\)

\( - 20{\left( {x - \frac{{105}}{2}\;} \right)^2} + 55\,\,125 > 30\,\,000\)

\( - 20{\left( {x - \frac{{105}}{2}\;} \right)^2} > - 25\,\,125\)

\({\left( {x - \frac{{105}}{2}\;} \right)^2} < \frac{{5025}}{4}\)

\(\frac{{ - \sqrt {5025} }}{2} < x - \frac{{105}}{2} < \frac{{\sqrt {5025} }}{2}\)

\(\frac{{105 - \sqrt {5025} }}{2} < x < \frac{{105 + \sqrt {5025} }}{2}\)

\(17,056 < x < 87,944\)

Vì \[x \in {\mathbb{N}^*}\]nên giá trị nhỏ nhất của x để lợi nhuận đạt trên 10 triệu đồng một tháng là x = 18.

Khi đó, lợi nhuận của doanh nghiệp là:

\( - 20 \cdot {18^2} + 2100 \cdot 18 - 20\,\,000 = 11\,\,320\) (nghìn đồng) \[ = 11,32\] (triệu đồng).

Vậy để lợi nhuận đạt trên 10 triệu đồng một tháng thì doanh nghiệp cần sản xuất ít nhất 18 sản phẩm. Khi đó, lợi nhuận là 11,32 triệu đồng.