Đề thi thử vào 10 môn Toán năm 2026 THCS Tự Lập (Hà Nội) tháng 5/2026 có đáp án

Tần số của nhóm \[\left[ {20\,;\,\,22} \right)\] là 86.

Tần số tương đối của nhóm \[\left[ {20\,;\,\,22} \right)\] là: \[\frac{{86}}{{500}} \cdot 100\% = 17,2\% \]

Không gian mẫu Ω có 50 phần tử.

Khẳng định được các kết quả có thể xảy ra là đồng khả năng.

Có 8 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: thẻ ghi số \[50\,;\,\,57\,;\,\,64\,;\,\,71\,;\,\,78\,;\]\[85\,;\,\,92\,;\,\,99.\]

Xác suất của biến cố A là\(\;P\left( A \right) = \frac{8}{{50}} = \frac{4}{{25}}.\)

a) Thay \[x = 36\] (TMĐK) vào biểu thức A, ta được:

\(A = \frac{{\sqrt {36\;} - \;3}}{{\sqrt {36} \; + \;3}} = \frac{{6\; - \;3}}{{6\; + \;3}} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}.\)

b) Với \(x \ge 0,\;x \ne 9\) ta có:

B = \(\frac{{\sqrt x \; + \;3}}{{\sqrt x \; - \;3}} - \frac{5}{{\sqrt x \; + \;3}} - \frac{{30}}{{x\; - \;9}}\)

= \(\frac{{{{\left( {\sqrt x \; + \;3} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x \; - \;3} \right)\left( {\sqrt x \; + \;3} \right)}} - \frac{{5\left( {\sqrt x \; - \;3} \right)}}{{\left( {\sqrt x \; - \;3} \right)\left( {\sqrt x \; + \;3} \right)}} - \frac{{30}}{{\left( {\sqrt x \; - \;3} \right)\left( {\sqrt x \; + \;3} \right)}}\)

= \(\frac{{x\; + \;6\sqrt x \; + \;9\; - \;5\sqrt x \; + \;15\; - \;30}}{{\left( {\sqrt x \; - \;3} \right)\left( {\sqrt x \; + \;3} \right)}}\) = \(\frac{{x\; + \;\sqrt x \; - \;6}}{{\left( {\sqrt x \; - \;3} \right)\left( {\sqrt x \; + \;3} \right)}}\)

= \(\frac{{x\; + \;3\sqrt x \; - \;2\sqrt x \; - \;6}}{{\left( {\sqrt x \; - \;3} \right)\left( {\sqrt x \; + \;3} \right)}}\)= \(\frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x \; + \;3} \right)\; - \;2\left( {\sqrt x \; + \;3} \right)}}{{\left( {\sqrt x \; - \;3} \right)\left( {\sqrt x \; + \;3} \right)}}\)

= \(\frac{{\left( {\sqrt x \; - \;2} \right)\left( {\sqrt x \; + \;3} \right)}}{{\left( {\sqrt x \; - \;3} \right)\left( {\sqrt x \; + \;3} \right)}}\)= \(\frac{{\sqrt x \; - \;2}}{{\sqrt x \; - \;3}}\)

Vậy B = \(\frac{{\sqrt x \; - \;2}}{{\sqrt x \; - \;3}}\) với \[x \ge 0,\,\,\;x \ne 9\].

c) Với \[x \ge 0,\,\,\;x \ne 9,\] ta có:

\(P = A \cdot B = \frac{{\sqrt x \; - \;3}}{{\sqrt x \; + \;3}} \cdot \frac{{\sqrt x \; - \;2}}{{\sqrt x \; - \;3}} = \frac{{\sqrt x \; - \;2}}{{\sqrt x \; + \;3}}.\)

Để \(\left| P \right| > P\) hay \(\left| {\frac{{\sqrt x \; - \;2}}{{\sqrt x \; + \;3}}} \right| > \frac{{\sqrt x \; - \;2}}{{\sqrt x \; + \;3}}\) khi và chỉ khi \(\frac{{\sqrt x \; - \;2}}{{\sqrt x \; + \;3}}\) < 0

Mà \(\sqrt x + 3\) \( \ge \) 3 > 0 với mọi \(x \ge 0,\;x \ne 9\) nên \(\sqrt x - 2\) < 0 hay x < 4.

Kết hợp với điều kiện \(x \ge 0,\;x \ne 9\) ta có 0 ≤ x < 4 thỏa mãn \(\left| P \right| > P\).

Khi đó giá trị nguyên lớn nhất của x để \(\left| P \right| > P\) là x = 3 .

Vậy x = 3 là giá trị nguyên lớn nhất của x để \(\left| P \right| > P\).

Gọi giá tiền niêm yết của một chiếc điện thoại là x (triệu đồng) và giá tiền niêm yết của một chiếc laptop là y (triệu đồng). Điều kiện: x, y > 0.

Tổng giá tiền niêm yết của hai sản phẩm là 39,3 triệu đồng nên x + y = 39,3.

Số tiền thực tế phải trả để mua một chiếc điện thoại là 0,85x (triệu đồng).

Số tiền thực tế phải trả để mua một chiếc laptop là 0,9y (triệu đồng).

Vì tổng số tiền thực tế bạn Phương phải trả là 34,59 triệu đồng nên\[0,85x + 0,9y = 34,59.\]

Từ đó ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x\; + \;y\; = \;39,3}\\{0,85x\; + \;0,9y\; = \;34,59}\end{array}} \right.\) .

Giải hệ phương trình ta được x = 15,6 (TMĐK), y = 23,7 (TMĐK).

Khi đó, số tiền thực tế bạn Phương đã thanh toán cho chiếc điện thoại là:

\[0,85 \cdot 15,6 = \,13,26\] (triệu đồng).

Số tiền thực tế bạn Phương đã thanh toán cho chiếc laptop là:

\[0,9 \cdot 23,7 = 21,33\] (triệu đồng).

Kết luận.

Gọi vận tốc xe máy điện của Nam thường ngày là x (km/h) (x > 0)

Khi đó, vận tốc xe máy điện của Nam khi tăng tốc là x + 6 (km/h)

Thời gian Nam đi từ nhà đến trường thường ngày là \(\frac{{12}}{x}\) (giờ).

Đổi: 3 phút = \(\frac{1}{{20}}\) giờ.

Ngày hôm nay, thời gian Nam đi 3 km đầu là: \(\frac{3}{x}\) (giờ).

Ngày hôm nay, thời gian Nam đi 9 km còn lại là: \(\frac{9}{{x\; + \;6}}\) (giờ).

Thời gian Nam đi từ nhà đến trường ngày hôm nay là: \(\frac{3}{x} + \frac{1}{{20}} + \frac{9}{{x\; + \;6}}\) (giờ)

Vì sau khi tăng tốc, Nam vẫn đến trường đúng giờ nên ta có:

\(\frac{{12}}{x} = \frac{3}{x} + \frac{1}{{20}} + \frac{9}{{x\; + \;6}}\)

Giải phương trình tìm được x = 30 (TMĐK).

Khi đó, vận tốc xe máy điện của Nam khi tăng tốc là 30 + 6 = 36 (km/h).

Vì 36 km/h < 40 km/h nên bạn Nam không vi phạm luật giao thông.

Vì phương trình \({x^2} + 10x + 4 = 0\) có hai nghiệm âm phân biệt \({x_1},{x_2}\) nên theo định lý Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = - 10.\)

Vì \({x_1}\) là nghiệm của phương trình \({x^2} + 10x + 4 = 0\) nên \({x_1}^2 + 10{x_1} + 4 = 0\).

Khi đó \({x_1}^2 + 10{x_1} + 4 - 16{x_1} + 5 = - 16{x_1} + 5\)

\({x_1}^2 - 6{x_1} + 9 = - 16{x_1} + 5\)

\({\left( {{x_1} - 3} \right)^2} = - 16{x_1} + 5\)

Vì \({x_1} < 0\) nên \( - 16{x_1} + 5 > 0\) và \({\left( {{x_1} - 3} \right)^2} > 0\)

suy ra \(\sqrt { - 16{x_1} + 5{\rm{\;}}} = \sqrt {{{\left( {{x_1} - 3} \right)}^2}} \) = \(\left| {{x_1} - 3} \right| = 3 - {x_1}\) (do \({x_1} < 0)\).

Ta có: \(A = \sqrt { - 16{x_1} + 5} - {x_2}\)

= \(3 - {x_1} - {x_2}\) = \(3 - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 3 - \left( { - 10} \right) = 13\)

Vậy \(A = 13\).