Cho hàm số y = ex(x2 – 3), gọi M = \(\frac{a}{{e{}^b}}\) (a ϵ ℕ, b ∈ ℕ) là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−5; −2]. Tính giá trị của biểu thức P = a + b.
Cho hàm số y = ex(x2 – 3), gọi M = \(\frac{a}{{e{}^b}}\) (a ϵ ℕ, b ∈ ℕ) là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−5; −2]. Tính giá trị của biểu thức P = a + b.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 9
Xét hàm số y = ex(x2 – 3) trên đoạn [−5; −2].
Ta có y' = ex(x2 + 2x – 3) = 0 ⇔ \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 3 \in \left[ { - 5; - 2} \right]}\\{x = 1 \notin \left[ { - 5; - 2} \right]}\end{array}} \right.\)
Ta có bảng biến thiên:
![Dựa vào bảng biến thiên ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} y\) = −2. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/06/blobid8-1780730263.png)
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 5; - 2} \right]} y\) = \(\frac{6}{{{e^3}}}\) ⇒ a = 6; b = 3 ⇒ a + b = 3 + 6 = 9.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = - \frac{{{e^5}}}{2}\];
B. \[\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = \frac{{{e^5}}}{2}\];
C. \[\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = {e^5}\];
D. Không tồn tại.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: f'(x) = (2x – 5)e2x; f'(x) = 0 \(x = \frac{5}{2}\).
Bảng biến thiên của hàm số:
Vậy \(\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = - \frac{{{e^5}}}{2}\).
Câu 2
A. −2;
B. 14;
C. 34;
D. 0.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Tập xác định: D = ℝ.
Có y' = 2xln2 – 4ln2; y' = 0 2xln2 – 4ln2 = 0 x = 2.
![Cho hàm số y = 2x – 4xln2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0; 4] có dạng a – blnc. Tính a + b + c? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1742395227/1742396016-image3.png)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0; 4] bằng 4 – 8ln2 tại x = 2.
Khi đó: a + b + c = 4 + 8 + 2 = 14 .
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 2;
B. \[\frac{1}{2}\];
C. \[\frac{1}{4}\];
D. 4.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. −3;
B. \(\frac{1}{2}\);
C. −1;
D. 1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\sqrt 2 ;1\);
B. 1; 0;
C. \(2;\sqrt 2 ;\)
D. 2; 1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập