Cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = - \left( {x + y} \right)\,\,\,\left( 1 \right)\\6x + 3y = y - 10\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\]. Khi đó:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Sai.
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = - \left( {x + y} \right)\,\,\,\left( 1 \right)\\6x + 3y = y - 10\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = - x - y\,\,\,\,\,\,\\6x + 3y = y - 10\,\,\,\,\,\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}3x + 6y = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\6x + 2y = - 10\,\,\,\end{array} \right.\]
b) Đúng.
Biến đổi phương trình (1), ta được: \[3x + 6y = 0\] hay \[3\left( {x + 2y} \right) = 0\] suy ra \[x + 2y = 0\].
c) Sai.
Giải hệ phương trình, ta được: \[\left\{ \begin{array}{l}3x + 6y = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\6x + 2y = - 10\,\,\,\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\6x + 2y = - 10\,\,\,\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\5x = - 10\,\,\,\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\x = - 2\,\,\,\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}y = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\x = - 2\,\,\,\end{array} \right.\]
d) Sai.
Thay \[\left\{ \begin{array}{l}x = - 2\,\\y = 1\,\end{array} \right.\] vào hệ \[\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 0\\3x + y = 5\end{array} \right.\] được \[\left\{ \begin{array}{l} - 2 + 2 \cdot 1 = 0\\3 \cdot \left( { - 2} \right) + 1 = - 5 \ne 5\end{array} \right.\].
Do đó, \[\left\{ \begin{array}{l}x = - 2\,\\y = 1\,\end{array} \right.\] không là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 0\\3x + y = 5\end{array} \right.\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}x + \frac{2}{3}y = 7\\\frac{5}{3}x - \frac{3}{2}y = 1{\rm{ }}\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{2}.\left( {\frac{1}{2}x + \frac{2}{3}y} \right) = 7.\frac{3}{2}\\\frac{2}{3}\left( {\frac{5}{3}x - \frac{3}{2}y} \right) = 1.\frac{2}{3}{\rm{ }}\end{array} \right.\),
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{4}x + y = \frac{{21}}{2}\\\frac{{10}}{9}x - y = \frac{2}{3}{\rm{ }}\end{array} \right.\).
Cộng theo vế hai phương trình của hệ, ta được \(\frac{{67}}{{36}}x = \frac{{67}}{6}\), do đó x = 6.
Thay x = 6 vào phương trình \(\frac{1}{2}\)x + \(\frac{2}{3}\)y = 7 ta được y = 6.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x0; y0) = (6; 6).
Do đó, giá trị biểu thức T = x0 + y0 = 6 + 6 = 12.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}\left( {x + 2} \right)\left( {y + 3} \right) = \frac{1}{2}xy + 50\\\frac{1}{2}\left( {x - 2} \right)\left( {y - 2} \right) = \frac{1}{2}xy - 32{\rm{ }}\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}\left( {xy + 3x + 2y + 6} \right) = \frac{1}{2}xy + 50\\\frac{1}{2}\left( {xy - 2x - 2y + 4} \right) = \frac{1}{2}xy - 32{\rm{ }}\end{array} \right.\).
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{2}x + y = 47\\{\rm{ }} - x - 2y = - 34\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 94\\{\rm{ }} - x - 2y = - 34\end{array} \right.\).
Thực hiện cộng theo vế hai phương trình của hệ, ta được: 2x = 60 hay x = 30.
Thay x = 30 vào phương trình −x – 2y = −34, ta được y = 2.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (30; 2).
Câu 3
A. \(\left( {\frac{{12}}{5}; - \frac{9}{5}} \right)\).
B. \(\left( {\frac{9}{5}; - \frac{{12}}{5}} \right)\).
C. \(\left( {\frac{{12}}{5};\frac{9}{5}} \right)\).
D. \(\left( {\frac{9}{5};\frac{{12}}{5}} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. (2; 3).
B. (\(\sqrt 3 ;\sqrt 2 \)).
C. Hệ phương trình vô số nghiệm.
D. Hệ phương trình vô nghiệm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 4x + 4y = 12.
B. 4y = 12.
C. 4x = 12.
D. 4y = 10.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\frac{{\sqrt 6 }}{{12}}\).
B. \(\frac{1}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập