Tính giá trị của biểu thức \(P = {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}{1^ \circ } + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}{2^ \circ } + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}{3^ \circ } + ... + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}{178^ \circ } + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}{179^ \circ } + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}{180^ \circ }.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Ta sử dụng tính chất của hai góc bù nhau: \({\rm{cos}}\left( {{{180}^ \circ } - x} \right) = - {\rm{cos}}x \Rightarrow {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\left( {{{180}^ \circ } - x} \right) = {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x\).
Nhóm các số hạng từ hai đầu lại với nhau:
\(P = \left( {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}{1^ \circ } + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}{{179}^ \circ }} \right) + \left( {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}{2^ \circ } + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}{{178}^ \circ }} \right) + ... + \left( {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}{{89}^ \circ } + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}{{91}^ \circ }} \right) + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}{90^ \circ } + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}{180^ \circ }\)
Vì \({\rm{co}}{{\rm{s}}^2}{179^ \circ } = {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}{1^ \circ }\), nên mỗi nhóm có dạng \(2{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x\).
\(P = 2{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}{1^ \circ } + 2{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}{2^ \circ } + ... + 2{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}{89^ \circ } + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}{90^ \circ } + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}{180^ \circ }\)
\(P = 2\left( {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}{1^ \circ } + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}{2^ \circ } + ... + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}{{89}^ \circ }} \right) + {0^2} + {\left( { - 1} \right)^2}\)
Lại sử dụng tính chất góc phụ nhau cho biểu thức trong ngoặc: \({\rm{cos}}\left( {{{90}^ \circ } - x} \right) = {\rm{sin}}x \Rightarrow {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\left( {{{90}^ \circ } - x} \right) = {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x\).
\({\rm{co}}{{\rm{s}}^2}{1^ \circ } + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}{2^ \circ } + ... + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}{89^ \circ } = \left( {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}{1^ \circ } + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}{{89}^ \circ }} \right) + ... + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}{45^ \circ }\)
\( = \left( {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}{1^ \circ } + {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}{1^ \circ }} \right) + \left( {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}{2^ \circ } + {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}{2^ \circ }} \right) + ... + \left( {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}{{44}^ \circ } + {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}{{44}^ \circ }} \right) + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}{45^ \circ }\)
\( = 44 \cdot 1 + {\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = 44 + \frac{1}{2} = 44,5\)
Thay ngược vào biểu thức \(P\) ta được: \(P = 2 \cdot 44,5 + 0 + 1 = 89 + 1 = 90\).
Đáp số: \(90\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Để mệnh đề đúng với \(x = 1\), ta thay \(x = 1\) vào bất phương trình:
\({1^2} + 4 \cdot 1 - a < 0 \Leftrightarrow 5 - a < 0 \Leftrightarrow a > 5\)
Vì \(a\) là số nguyên và \(a > 5\), nên giá trị nhỏ nhất của \(a\) là \(6\).
Đáp số: \(6\)
Lời giải
Đáp án:
Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\), suy ra \(G\) là giao điểm của hai đường trung tuyến \(BM\) và \(CN\). Do \(BM \bot CN\) nên tam giác \(GBC\) vuông tại \(G\).
Đặt \(GB = 2x \Rightarrow GM = x\) và \(GC = 2y \Rightarrow GN = y\).
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông \(GBC\):
\(G{B^2} + G{C^2} = B{C^2} \Rightarrow {\left( {2x} \right)^2} + {\left( {2y} \right)^2} = {6^2} \Rightarrow 4{x^2} + 4{y^2} = 36 \Rightarrow {x^2} + {y^2} = 9\)
Xét các tam giác vuông \(GNB\) và \(GMC\):
\(A{B^2} = 4 \cdot B{N^2} = 4 \cdot \left( {G{B^2} + G{N^2}} \right) = 4\left( {4{x^2} + {y^2}} \right) = 16{x^2} + 4{y^2}\)
\(A{C^2} = 4 \cdot C{M^2} = 4 \cdot \left( {G{C^2} + G{M^2}} \right) = 4\left( {4{y^2} + {x^2}} \right) = 4{x^2} + 16{y^2}\)
Suy ra: \(A{B^2} + A{C^2} = 20\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = 20 \cdot 9 = 180\)
Áp dụng định lý côsin trong tam giác \(ABC\) với \(\hat A = {30^ \circ }\):
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot {\rm{cos}}{30^ \circ }\)
\(36 = 180 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \sqrt 3 \cdot AB \cdot AC = 144 \Rightarrow AB \cdot AC = \frac{{144}}{{\sqrt 3 }} = 48\sqrt 3 \)
Diện tích tam giác \(ABC\) được tính bằng công thức:
\(S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot {\rm{sin}}{30^ \circ } = \frac{1}{2} \cdot 48\sqrt 3 \cdot \frac{1}{2} = 12\sqrt 3 \approx 20,8\)
Đáp số: \(20,8\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(2\).
B. \(8\).
C. \(6\).
D. \(4\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập