Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{{x - 2}}{{x + 2\sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}}} \right).\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\) (x > 0; x ≠ 1) và \(Q = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\) (x > 0). Khi đó:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Sai.
Nhận thấy điều kiện xác định của P là x > 0; x ≠ 1 nên tại x = 1 biểu thức P không có giá trị.
b) Sai.
Nhận thấy điều kiện xác định của Q là x > 0 nên tại x = 1 (thỏa mãn điều kiện) thì ta tính được giá trị của biểu thức Q.
c) Đúng.
Thay x = 4 (thỏa mãn điều kiện) vào P, ta được:
\(P = \left( {\frac{{4 - 2}}{{4 + 2\sqrt 4 }} + \frac{1}{{\sqrt 4 + 2}}} \right).\frac{{\sqrt 4 + 1}}{{\sqrt 4 - 1}} = \left( {\frac{1}{4} + \frac{1}{4}} \right).3 = \frac{3}{2}.\)
d) Đúng.
Thay x = 4 (thỏa mãn điều kiện) vào Q, ta được:
\(Q = \frac{{\sqrt 4 + 1}}{{\sqrt 4 }} = \frac{{2 + 1}}{2} = \frac{3}{2}.\)
Vậy tại x = 4, giá trị của biểu thức P và Q bằng nhau.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\).
B. \( - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).
C. \( - \frac{1}{2}\).
D. \(\frac{1}{2}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: x = 3 – \(2\sqrt 2 \) = \({\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^2}\)
Thay x = 3 – \(2\sqrt 2 \) hay x =\({\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^2}\) vào biểu thức A, ta có:
\(A = \frac{3}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} + 1}} - \frac{1}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} - 1}} - \frac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} - 3}}{{{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2} - 1}}\)
\(A = \frac{3}{{\sqrt 2 - 1 + 1}} - \frac{1}{{\sqrt 2 - 1 - 1}} - \frac{{\sqrt 2 - 1 - 3}}{{{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2} - 1}}\)
\(A = \frac{3}{{\sqrt 2 }} - \frac{1}{{\sqrt 2 - 2}} - \frac{{\sqrt 2 - 4}}{{2 - 2\sqrt 2 }}\)
\(A = \frac{3}{{\sqrt 2 }} - \frac{1}{{\sqrt 2 - 2}} - \frac{{\sqrt 2 - 4}}{{2 - 2\sqrt 2 }}\)
\(A = \frac{{3\left( {\sqrt 2 - 2} \right)}}{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 2 - 2} \right)}} - \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 2 - 2} \right)}} - \frac{{\sqrt 2 - 4}}{{2 - 2\sqrt 2 }}\)
\(A = \frac{{3\sqrt 2 - 6 - \sqrt 2 - \sqrt 2 + 4}}{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 2 - 2} \right)}} = \frac{{\sqrt 2 - 2}}{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 2 - 2} \right)}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).
Câu 2
A. \(\frac{1}{{10}}\).
B. \( - \frac{1}{{10}}\).
C. \( - \frac{1}{4}\).
D. \(\frac{1}{4}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Thay x = \(\frac{1}{9}\) vào biểu B, ta có:
\(B = \frac{{2\sqrt {\frac{1}{9}} }}{{\sqrt {\frac{1}{9}} - 3}} - \frac{{\frac{1}{9} + 9\sqrt {\frac{1}{9}} }}{{\frac{1}{9} - 9}} = \frac{{\frac{2}{3}}}{{ - \frac{8}{3}}} - \frac{{\frac{1}{9} + 3}}{{ - \frac{{80}}{9}}} = - \frac{1}{4} + \frac{7}{{20}} = \frac{1}{{10}}\).
Câu 3
A. \(\frac{5}{2}\).
B. \(\frac{9}{2}\).
C. \( - \frac{5}{2}\).
D. \( - \frac{9}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \( - \frac{1}{9}\).
B. \( - \frac{1}{3}\).
C. \(\frac{1}{9}\).
D. \(\frac{1}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\frac{1}{{10}}\).
B. \(\frac{{10}}{9}\).
C. \(\frac{9}{{10}}\).
D. \( - \frac{1}{9}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập