Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{{x - 2}}{{x + 2\sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}}} \right).\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\) (x > 0; x ≠ 1) và \(Q = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\) (x > 0). Khi đó:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Sai.
Nhận thấy điều kiện xác định của P là x > 0; x ≠ 1 nên tại x = 1 biểu thức P không có giá trị.
b) Sai.
Nhận thấy điều kiện xác định của Q là x > 0 nên tại x = 1 (thỏa mãn điều kiện) thì ta tính được giá trị của biểu thức Q.
c) Đúng.
Thay x = 4 (thỏa mãn điều kiện) vào P, ta được:
\(P = \left( {\frac{{4 - 2}}{{4 + 2\sqrt 4 }} + \frac{1}{{\sqrt 4 + 2}}} \right).\frac{{\sqrt 4 + 1}}{{\sqrt 4 - 1}} = \left( {\frac{1}{4} + \frac{1}{4}} \right).3 = \frac{3}{2}.\)
d) Đúng.
Thay x = 4 (thỏa mãn điều kiện) vào Q, ta được:
\(Q = \frac{{\sqrt 4 + 1}}{{\sqrt 4 }} = \frac{{2 + 1}}{2} = \frac{3}{2}.\)
Vậy tại x = 4, giá trị của biểu thức P và Q bằng nhau.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\).
B. \( - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).
C. \( - \frac{1}{2}\).
D. \(\frac{1}{2}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: x = 3 – \(2\sqrt 2 \) = \({\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^2}\)
Thay x = 3 – \(2\sqrt 2 \) hay x =\({\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^2}\) vào biểu thức A, ta có:
\(A = \frac{3}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} + 1}} - \frac{1}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} - 1}} - \frac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} - 3}}{{{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2} - 1}}\)
\(A = \frac{3}{{\sqrt 2 - 1 + 1}} - \frac{1}{{\sqrt 2 - 1 - 1}} - \frac{{\sqrt 2 - 1 - 3}}{{{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2} - 1}}\)
\(A = \frac{3}{{\sqrt 2 }} - \frac{1}{{\sqrt 2 - 2}} - \frac{{\sqrt 2 - 4}}{{2 - 2\sqrt 2 }}\)
\(A = \frac{3}{{\sqrt 2 }} - \frac{1}{{\sqrt 2 - 2}} - \frac{{\sqrt 2 - 4}}{{2 - 2\sqrt 2 }}\)
\(A = \frac{{3\left( {\sqrt 2 - 2} \right)}}{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 2 - 2} \right)}} - \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 2 - 2} \right)}} - \frac{{\sqrt 2 - 4}}{{2 - 2\sqrt 2 }}\)
\(A = \frac{{3\sqrt 2 - 6 - \sqrt 2 - \sqrt 2 + 4}}{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 2 - 2} \right)}} = \frac{{\sqrt 2 - 2}}{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 2 - 2} \right)}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).
Câu 2
A. \(\frac{1}{{10}}\).
B. \( - \frac{1}{{10}}\).
C. \( - \frac{1}{4}\).
D. \(\frac{1}{4}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Thay x = \(\frac{1}{9}\) vào biểu B, ta có:
\(B = \frac{{2\sqrt {\frac{1}{9}} }}{{\sqrt {\frac{1}{9}} - 3}} - \frac{{\frac{1}{9} + 9\sqrt {\frac{1}{9}} }}{{\frac{1}{9} - 9}} = \frac{{\frac{2}{3}}}{{ - \frac{8}{3}}} - \frac{{\frac{1}{9} + 3}}{{ - \frac{{80}}{9}}} = - \frac{1}{4} + \frac{7}{{20}} = \frac{1}{{10}}\).
Câu 3
A. \(\frac{5}{2}\).
B. \(\frac{9}{2}\).
C. \( - \frac{5}{2}\).
D. \( - \frac{9}{2}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \( - \frac{1}{9}\).
B. \( - \frac{1}{3}\).
C. \(\frac{1}{9}\).
D. \(\frac{1}{3}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{1}{{10}}\).
B. \(\frac{{10}}{9}\).
C. \(\frac{9}{{10}}\).
D. \( - \frac{1}{9}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\sqrt 6 - 1\).
B. \( - \sqrt 6 - 1\).
C. \(\sqrt 6 + 1\)
D. \(1 - \sqrt 6 \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\frac{5}{2}\).
B. \( - \frac{5}{2}\).
C. \(\frac{1}{2}\).
D. \( - \frac{1}{2}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập