Cho tam giác ABC vuông tại B với các đỉnh A, B, C và các cạnh đối diện với các đỉnh tương ứng là a, b, c. Kẻ đường cao BH của tam giác ABC, khi đó:
Cho tam giác ABC vuông tại B với các đỉnh A, B, C và các cạnh đối diện với các đỉnh tương ứng là a, b, c. Kẻ đường cao BH của tam giác ABC, khi đó:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng.
Vì tam giác ABH vuông tại H nên theo định lí Pythagore, ta có:
\(A{H^2} + H{B^2} = A{B^2}\), do đó \(H{B^2} = A{B^2} - A{H^2}\) (1)
Vì tam giác BHC vuông tại H nên theo định lí Pythagore, ta có:
BH2 + HC2 = BC2, do đó BH2 = BC2 – HC2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra BC2 – HC2 = AB2 – AH2 .
b) Sai.
Ta có: \(H{A^2} - H{C^2} = A{B^2} - B{H^2} - B{C^2} + H{B^2} = A{B^2} - B{C^2} = {c^2} - {a^2}\).
c) Sai.
Ta chứng minh được (g.g)
Do đó, \(\frac{{AH}}{{BA}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) nên AH.AC = AB2 hay AH.b = c2
Suy ra \(AH = \frac{{{c^2}}}{b}\).
d) Đúng.
Ta có: \[{b^2} + {\rm{ }}{c^2}--{\rm{ }}2bc.cos\,A = {b^2} + {c^2} - 2bc.\frac{c}{b} = {b^2} + {c^2} - 2{c^2} = {b^2} - {c^2} = {a^2}\].
Do đó, a2 = b2 + c2 – 2bc.cos A.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Vẽ đường phân giác AD của tam giác ABC.
Theo tính chất đường phân giác của tam giác, ta có: \(\frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{AC}}\).
Suy ra \(\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{{BD + DC}}{{AB + AC}} = \frac{{BC}}{{AC + AC}}\).
Vậy \(\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{a}{{b + c}}\).
Kẻ BI⊥AD (I ∈ AD), suy ra BI ≤ BD.
∆IAB có \(\widehat {AIB} = 90^\circ \).
Do đó, sin\(\widehat {BAI}\) = \(\frac{{BI}}{{AB}}\) hay \(\sin \frac{A}{2} \le \frac{a}{{b + c}}\).
Lời giải
a) Ta có: \(\widehat {AMH} = 2\alpha \).
Suy ra sin2α = \(\frac{{AH}}{{AM}} = \frac{{2AH}}{{2AM}} = \frac{{2AH}}{{BC}} = 2\frac{{AB.AC}}{{B{C^2}}} = 2\sin \alpha .\cos \alpha \).
b) 1 + cos2α = \(1 + \sin \widehat {AMH} = 1 + \frac{{HM}}{{AM}} = \frac{{HC}}{{AM}} = \frac{{2HC}}{{BC}} = 2.\frac{{A{C^2}}}{{B{C^2}}} = 2{\cos ^2}\alpha \).
c) 1 – cos2α = \(1 - \cos \widehat {AMH} = 1 - \frac{{HM}}{{AM}} = \frac{{HB}}{{AM}} = \frac{{2BH}}{{BC}} = 2.\frac{{A{B^2}}}{{B{C^2}}} = 2{\sin ^2}\alpha \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 3sin2xcos2x.
B. sin2x.
C. 1 – 3sin2xcos2x.
D. 2 + sin2x.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. sinA = sin(B + C).
B. tanA = tan(B + C).
C. cos\(\frac{A}{2}\) = sin\(\frac{{B + C}}{2}\) .
D. tanA = −tan(B + C).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập