Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), có đường cao AH. Biết HB = 9 cm, HC = 16 cm. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Khi đó:
i) AH = 12 cm.
ii) AB = 15 cm.
iii) AH2 = AB.AC.sin B.cos C.
iv) AE.AB = AF.AC.
Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên?
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), có đường cao AH. Biết HB = 9 cm, HC = 16 cm. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Khi đó:
i) AH = 12 cm.
ii) AB = 15 cm.
iii) AH2 = AB.AC.sin B.cos C.
iv) AE.AB = AF.AC.
Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải
Đáp án: 3
Ta có: BC = HC + HB = 9 + 16 = 25 (cm).
• Chứng minh được (g.g) nên AH2 = BH.HC = 9.16 = 144
Suy ra AH = 12 cm.
• Chứng minh được (g.g) nên AB2 = BH.BC = 9.25 = 225
Suy ra BC = 15 cm.
• Xét tam giác ABH vuông tại H có: AH = AB.sin B.
tam giác ACH vuông tại H có AH = AC.sin C.
Do đó, AH2 = AB.AC.sin B.sin C.
• Nhận thấy AEEHF là hình chữ nhật do \(\widehat {EAF} = \widehat {AFH} = \widehat {AEF} = 90^\circ \), suy ra \(\widehat {AEF} = \widehat {EAH}\).
Mà \(\widehat C = \widehat {EAH}\) (cùng phụ với \(\widehat {CAH}\)) nên \(\widehat C = \widehat {AEF}\).
Từ đây chứng minh được (g.g) nên AE.AB = AF.AC.
Từ đây, nhận thấy có 3 khẳng định đúng là i), ii), iv).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Vẽ đường phân giác AD của tam giác ABC.
Theo tính chất đường phân giác của tam giác, ta có: \(\frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{AC}}\).
Suy ra \(\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{{BD + DC}}{{AB + AC}} = \frac{{BC}}{{AC + AC}}\).
Vậy \(\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{a}{{b + c}}\).
Kẻ BI⊥AD (I ∈ AD), suy ra BI ≤ BD.
∆IAB có \(\widehat {AIB} = 90^\circ \).
Do đó, sin\(\widehat {BAI}\) = \(\frac{{BI}}{{AB}}\) hay \(\sin \frac{A}{2} \le \frac{a}{{b + c}}\).
Lời giải
a) Ta có: \(\widehat {AMH} = 2\alpha \).
Suy ra sin2α = \(\frac{{AH}}{{AM}} = \frac{{2AH}}{{2AM}} = \frac{{2AH}}{{BC}} = 2\frac{{AB.AC}}{{B{C^2}}} = 2\sin \alpha .\cos \alpha \).
b) 1 + cos2α = \(1 + \sin \widehat {AMH} = 1 + \frac{{HM}}{{AM}} = \frac{{HC}}{{AM}} = \frac{{2HC}}{{BC}} = 2.\frac{{A{C^2}}}{{B{C^2}}} = 2{\cos ^2}\alpha \).
c) 1 – cos2α = \(1 - \cos \widehat {AMH} = 1 - \frac{{HM}}{{AM}} = \frac{{HB}}{{AM}} = \frac{{2BH}}{{BC}} = 2.\frac{{A{B^2}}}{{B{C^2}}} = 2{\sin ^2}\alpha \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 3sin2xcos2x.
B. sin2x.
C. 1 – 3sin2xcos2x.
D. 2 + sin2x.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. sinA = sin(B + C).
B. tanA = tan(B + C).
C. cos\(\frac{A}{2}\) = sin\(\frac{{B + C}}{2}\) .
D. tanA = −tan(B + C).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập