Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH với AB = 9 cm, AC = 12 cm. Gọi E, D lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC. Khi đó:
a) BH = 5,4 cm.
b) AH = 7,2 cm.
c) AE.AB = AD. AC.
d) AE = AD.cot B.
Hỏi có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định trên?
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH với AB = 9 cm, AC = 12 cm. Gọi E, D lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC. Khi đó:
a) BH = 5,4 cm.
b) AH = 7,2 cm.
c) AE.AB = AD. AC.
d) AE = AD.cot B.
Hỏi có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định trên?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải
Đáp án: 1.
• Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC có: AB2 + AC2 = BC2.
Suy ra BC = 15 cm.
Ta có: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}AH.BC\) nên AB.AC = AH.BC
Do đó, \(AH = \frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{{9.12}}{{15}} = 7,2\,\,\left( {cm} \right)\).
• Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABH có:
AH2 + BH2 = AB2, suy ra BH2 = AB2 – AH2 = 92 – 7,22
Suy ra BH = 5,4 cm.
• Ta chứng minh được (g.g) nên \(\frac{{AE}}{{HA}} = \frac{{AH}}{{AB}}\) hay AH2 = AE.AB (1)
Chứng minh được (g.g) nên \(\frac{{AD}}{{HA}} = \frac{{AH}}{{AC}}\) hay AH2 = AC.AD (2)
Từ (1) và (2) suy ra AE.AB = AD.AC hay \(\frac{{AE}}{{AD}} = \frac{{AC}}{{AB}}\).
• Có tam giác ABC vuông tại A nên \(\tan B = \frac{{AC}}{{AB}}\), mà \(\frac{{AE}}{{AD}} = \frac{{AC}}{{AB}}\) nên \(\tan B = \frac{{AE}}{{AD}}\).
Do đó, AE = AD.tan B.
Vậy có 1 khẳng định sai (khẳng định d).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Vẽ đường phân giác AD của tam giác ABC.
Theo tính chất đường phân giác của tam giác, ta có: \(\frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{AC}}\).
Suy ra \(\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{{BD + DC}}{{AB + AC}} = \frac{{BC}}{{AC + AC}}\).
Vậy \(\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{a}{{b + c}}\).
Kẻ BI⊥AD (I ∈ AD), suy ra BI ≤ BD.
∆IAB có \(\widehat {AIB} = 90^\circ \).
Do đó, sin\(\widehat {BAI}\) = \(\frac{{BI}}{{AB}}\) hay \(\sin \frac{A}{2} \le \frac{a}{{b + c}}\).
Lời giải
a) Ta có: \(\widehat {AMH} = 2\alpha \).
Suy ra sin2α = \(\frac{{AH}}{{AM}} = \frac{{2AH}}{{2AM}} = \frac{{2AH}}{{BC}} = 2\frac{{AB.AC}}{{B{C^2}}} = 2\sin \alpha .\cos \alpha \).
b) 1 + cos2α = \(1 + \sin \widehat {AMH} = 1 + \frac{{HM}}{{AM}} = \frac{{HC}}{{AM}} = \frac{{2HC}}{{BC}} = 2.\frac{{A{C^2}}}{{B{C^2}}} = 2{\cos ^2}\alpha \).
c) 1 – cos2α = \(1 - \cos \widehat {AMH} = 1 - \frac{{HM}}{{AM}} = \frac{{HB}}{{AM}} = \frac{{2BH}}{{BC}} = 2.\frac{{A{B^2}}}{{B{C^2}}} = 2{\sin ^2}\alpha \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 3sin2xcos2x.
B. sin2x.
C. 1 – 3sin2xcos2x.
D. 2 + sin2x.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. sinA = sin(B + C).
B. tanA = tan(B + C).
C. cos\(\frac{A}{2}\) = sin\(\frac{{B + C}}{2}\) .
D. tanA = −tan(B + C).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập