Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 6x – 9 và parabol (P): y = x2. Khi đó:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 6x – 9 và parabol (P): y = x2. Khi đó:
a) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là x2 – 6x – 9 = 0.
b) Đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P).
c) Hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) bằng 3.
d) Tổng tung độ và hoành độ của giao điểm giữa đường thẳng (d) và parabol (P) bằng 5.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Sai.
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: x2 = 6x – 9, suy ra x2 – 6x + 9 = 0 (1).
Vậy phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là x2 – 6x + 9 = 0.
b) Đúng.
Số nghiệm của phương trình (1) là số điểm chung của đường thẳng (d) và parabol (P).
Phương trình (1) có: \(\Delta\)’ = (–3)2 – 1.9 = 0 nên phương trình (1) có một nghiệm kép.
Vậy đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P).
c) Đúng.
Phương trình (1) có nghiệm là \({\rm{x}} = \frac{{ - \left( { - 3} \right)}}{1} = 3.\)
Vậy hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) bằng 3.
d) Sai.
Thay x = 3 vào y = x2 ta có: y = 32 = 9.
Vậy tổng tung độ và hoành độ của giao điểm giữa (d) và (P) bằng 12.Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. (1; –1) và (2; –4).
B. (1; 1) và (–2; 4).
C. (–1; –1) và (2; –4).
D. (1; –1) và (–2; –4).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Gọi (x; y) là tọa độ giao điểm (nếu có) của đường thẳng (d): y = x – 2 và parabol (P): y = –x2, khi đó ta có:
y = –x2 (1) và y = x – 2.
Suy ra –x2 = x – 2 hay x2 + x – 2 = 0 (*).
Phương trình (*) có ∆ = 12 – 4.1.(–2) = 9 > 0 và \(\sqrt \Delta = \sqrt 9 = 3.\)
Do đó phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \frac{{ - 1 - 3}}{{2 \cdot 1}} = - 2;\,\,{x_2} = \frac{{ - 1 + 3}}{{2 \cdot 1}} = 1.\)
Với x1 = –2, thay vào (1), ta được: y = –(–2)2 = –4.
Với x2 = 1, thay vào (2), ta được: y = –12 = –1.
Như vậy, đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ là (–2; –4) và (1; –1).
Ta chọn phương án D.
Câu 2
A. y = 2x + 1.
B. y = 2x.
C. y = 2x – 3.
D. y = 2x + 3.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
⦁ Gọi (x; y) là tọa độ giao điểm (nếu có) của đường thẳng (d): y = 2x + 1 và parabol (P): y = x2, khi đó ta có:
y = x2 và y = 2x + 1.
Suy ra x2 = 2x + 1 hay x2 – 2x – 1 = 0 (*).
Phương trình (*) có ∆' = (–1)2 – 1.(–1) = 2 > 0.
Do đó phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.
Như vậy đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. Do đó phương án A không thỏa mãn yêu cầu đề bài.
⦁ Tương tự như trên, ta có các đường thẳng y = 2x và y = 2x + 3 cũng cắt parabol (P): y = x2 tại hai điểm phân biệt.
⦁ Gọi (x; y) là tọa độ giao điểm (nếu có) của đường thẳng (d): y = 2x – 3 và parabol (P): y = x2, khi đó ta có:
y = x2 và y = 2x – 3.
Suy ra x2 = 2x – 3 hay x2 – 2x + 3 = 0 (*).
Phương trình (*) có ∆' = (–1)2 – 1.3 = –2 < 0.
Do đó phương trình (*) vô nghiệm nên đường thẳng (d) không cắt parabol (P): y = x2, tức là hai đồ thị hàm số này không có điểm chung.
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 3
A. (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
B. (d) và (P) không có điểm chung.
C. (d) tiếp xúc với (P).
D. Không xác định được vị trí tương đối của (d) và (P).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\sqrt 2 .\)
B. \(2\sqrt 2 .\)
C. \(4\sqrt 2 .\)
D. \(8\sqrt 2 .\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\sqrt 2 .\)
B. \(2\sqrt 2 .\)
C. \(3\sqrt 2 .\)
D. \(4\sqrt 2 .\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. y = –x + 2.
B. y = x + 2.
C. y = –x – 2.
D. y = x – 2.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\sqrt {10} .\)
B. \(2\sqrt {10} .\)
C. \(3\sqrt {10} .\)
D. \(4\sqrt {10} .\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập