Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + 4m = 0 (1) (m là tham số) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho \(\sqrt {{{\rm{x}}_1}} + \sqrt {{{\rm{x}}_2}} = \sqrt 2 \;\,\left( 2 \right).\) Khi đó:
a) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt không âm.
b) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt không âm khi m ≥ 0.
c) Phương trình (2) biến đổi được về phương trình \({{\rm{x}}_1} + 2\sqrt {{{\rm{x}}_1}{{\rm{x}}_2}} + {{\rm{x}}_2} - 2 = 0\).
d) Có 1 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng.
Vì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn \(\sqrt {{{\rm{x}}_1}} + \sqrt {{{\rm{x}}_2}} = 6\) nên x1 ≥ 0, x2 ≥ 0.
Vậy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt không âm.
b) Sai.
Phương trình (1) có \(\Delta\)’ = [–(m + 1)]2 – 4m = m2 + 2m + 1 – 4m = (m – 1)2.
Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt không âm thì \(\Delta\)’ > 0; x1 + x2 ≥ 0; x1.x2 ≥ 0.
+ Với \(\Delta\)’ > 0 thì (m – 1)2 > 0 nên m – 1 ≠ 0, suy ra m ≠ 1 (*).
Theo định lý Viète ta có: x1 + x2 = 2m + 2; x1x2 = 4m.
+ Với x1 + x2 ≥ 0 thì 2m + 2 ≥ 0 nên m ≥ –1 (**).
+ Với x1x2 ≥ 0 thì 4m ≥ 0 nên m ≥ 0 (***).
Từ (*), (**) và (***) ta có: m ≥ 0, m ≠ 1 (3).
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt không âm khi m ≥ 0, m ≠ 1.
c) Đúng.
\(\sqrt {{{\rm{x}}_1}} + \sqrt {{{\rm{x}}_2}} = \sqrt 2 \)
\({\left( {\sqrt {{{\rm{x}}_1}} + \sqrt {{{\rm{x}}_2}} } \right)^2} = 2\)
\({{\rm{x}}_1} + 2\sqrt {{{\rm{x}}_1}{{\rm{x}}_2}} + {{\rm{x}}_2} - 2 = 0\).
Vậy phương trình (2) biến đổi được về phương trình \({{\rm{x}}_1} + 2\sqrt {{{\rm{x}}_1}{{\rm{x}}_2}} + {{\rm{x}}_2} - 2 = 0\).
d) Đúng.
Thay x1 + x2 = 2m + 2; x1x2 = 4m vào phương trình \({{\rm{x}}_1} + 2\sqrt {{{\rm{x}}_1}{{\rm{x}}_2}} + {{\rm{x}}_2} - 2 = 0\) ta có:
\(2{\rm{m}} + 2 + 2\sqrt {4{\rm{m}}} - 2 = 0\)
\({\rm{m}} + 2\sqrt {\rm{m}} = 0\)
\(\sqrt {\rm{m}} \left( {1 + 2\sqrt {\rm{m}} } \right) = 0\)
m = 0 (thỏa mãn (3)) hoặc \(1 + 2\sqrt {\rm{m}} = 0\) (vô lí vì m ≥ 0, m ≠ 1).
Vậy có một giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. m < 0.
B. m > 1.
C. m > 2.
D. m < 3.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Phương trình x2 – 2(m – 2)x + 2m – 5 = 0 là phương trình bậc hai ẩn x có:
∆' = [– (m – 2)]2 – 1.(2m – 5) = m2 – 4m + 4 – 2m + 5
= m2 – 6m + 9 = (m – 3)2 ≥ 0 với mọi m.
Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 với mọi m.
Theo định lí Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 2} \right)\\{x_1}{x_2} = 2m - 5\end{array} \right..\)
Theo bài, x1(1 – x2) + x2(1 – x1) < 4
x1 – x1x2 + x2 – x1x2 < 4
(x1 + x2) – 2x1x2 < 4
2(m – 2) – 2.(2m – 5) < 4
2m – 4 – 4m + 10 < 4
–2m < –2
m > 1.
Vậy ta chọn phương án B.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Xét phương trình x2 – 2(m + 1)x + 4m = 0 là phương trình bậc hai ẩn x có:
∆' = [–(m + 1)]2 – 1.4m = m2 + 2m + 1 – 4m
= m2 – 2m + 1 = (m – 1)2 ≥ 0 với mọi m.
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thì ∆' > 0, tức là (m – 1)2 > 0, nên (m – 1)2 ≠ 0, suy ra m ≠ 1.
Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(x = \frac{{m + 1 + m - 1}}{1} = 2m;\,\,x = \frac{{m + 1 - \left( {m - 1} \right)}}{1} = 2.\)
Trường hợp 1. Xét x1 = 2m và x2 = 2, thay vào x1 = –3x2, ta được:
2m = –3.2, suy ra m = –3 (thỏa mãn).
Trường hợp 2. Xét x1 = 2 và x2 = 2m thay vào x1 = –3x2, ta được:
2 = –3.2m. suy ra \(m = - \frac{1}{3}\) (thỏa mãn).
Do đó \(m \in \left\{ { - 3; - \frac{1}{3}} \right\}.\)
Vậy có 2 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[{x_2} = \frac{4}{3}.\]
B. \[{x_2} = - \frac{4}{3}.\]
C. \[{x_2} = \frac{3}{4}.\]
D. \[{x_2} = - \frac{3}{4}.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(m = \frac{{39}}{{16}}.\)
B. m = 1.
C. \(m = \frac{5}{8}.\)
D. Không có giá trị m.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập