Biết giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin4x + cos4x + sinxcosx bằng \(\frac{a}{b}\) với a, b ∈ ℕ, \(\frac{a}{b}\) là phần số tối giản. Tổng a + b bằng bao nhiêu?
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hàm số lượng giác lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 17.
Ta có: y = sin4x + cos4x + sinxcosx = (sin2x + cos2x)2 – 2(sinxcosx)2 + sinxcosx
= \(1 - 2 \cdot \frac{1}{4}{\sin ^2}2x + \frac{1}{2}\sin 2x = - \frac{1}{2}{\sin ^2}2x + \frac{1}{2}\sin 2x + 1\).
Đặt sin2x = t, hàm số trở thành \( - \frac{1}{2}{t^2} + \frac{1}{2}t + 1,t \in \left[ { - 1;1} \right]\).
Đồ thị hàm số \( - \frac{1}{2}{t^2} + \frac{1}{2}t + 1\) có dạng parabol bề lõm quay xuống nên hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại t = \(\frac{1}{2}\). Ta có: y\(\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{9}{8}\).
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng \(\frac{9}{8}\). Do đó, a = 9, b = 8 => a + b = 9 + 8 = 17.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Bài giải đúng;
B. Sai từ bước 1;
C. Sai từ bước 2;
Lời giải
Câu 2
A. –3;
B. 5;
C. 6;
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
ta có: 1 ≤ 2cosx ≤ 2 ⇔ 4 ≤ 2cosx + 3 ≤ 5.
Suy ra: đạt được khi cosx = 1 ⇔ x = 0.
đạt được khi .
Vậy M = 5, m = 4, do đó, M ∙ m = 20.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. T = [3; 7];
B. T = [0; 7];
C. T = ℝ;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập