Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2cosx + 3 trên \(\left[ {0;\frac{\pi }{6}} \right]\). Biết M + m = a + b\(\sqrt 3 \), (a; b ∈ ℕ). Tính a + b?
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hàm số lượng giác lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 9.
Ta có: \(\frac{{\sqrt 3 }}{2} \le \cos x \le 1 \Leftrightarrow \sqrt 3 \le 2\cos x \le 2 \Leftrightarrow \sqrt 3 + 3 \le 2\cos x + 3 \le 5\)
Suy ra \(\mathop {\max y}\limits_{\left[ {0;\frac{\pi }{6}} \right]} = 5\) đạt được khi cosx = 1 ⇔ x = 0 ∈ \(\left[ {0;\frac{\pi }{6}} \right]\).
\(\mathop {\min y}\limits_{\left[ {0;\frac{\pi }{6}} \right]} = \sqrt 3 + 3\) đạt được khi cosx = \(\frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} \in \left[ {0;\frac{\pi }{6}} \right]\).
Vậy m = \(\sqrt 3 + 3\); M = 5 => M + m = 5 + \(\sqrt 3 + 3\)= 8 + \(\sqrt 3 \).
Do đó, a = 8, b = 1 => a + b = 8 + 1 = 9.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Bài giải đúng;
B. Sai từ bước 1;
C. Sai từ bước 2;
Lời giải
Câu 2
A. –3;
B. 5;
C. 6;
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
ta có: 1 ≤ 2cosx ≤ 2 ⇔ 4 ≤ 2cosx + 3 ≤ 5.
Suy ra: đạt được khi cosx = 1 ⇔ x = 0.
đạt được khi .
Vậy M = 5, m = 4, do đó, M ∙ m = 20.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. T = [3; 7];
B. T = [0; 7];
C. T = ℝ;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập