Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm loại I và loại II:
- Mỗi kg sản phẩm loại I cần \(2{\rm{\;kg}}\) nguyên liệu và \(30\) giờ, thu lời được \(40\) nghìn đồng.
- Mỗi kg sản phẩm loại II cần \(4{\rm{\;kg}}\) nguyên liệu và \(15\) giờ, thu lời được \(30\) nghìn đồng.
Xưởng có \(200{\rm{\;kg}}\) nguyên liệu và \(1200\) giờ làm việc tối đa. Nên sản xuất mỗi loại sản phẩm bao nhiêu để có mức lời cao nhất?
Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm loại I và loại II:
- Mỗi kg sản phẩm loại I cần \(2{\rm{\;kg}}\) nguyên liệu và \(30\) giờ, thu lời được \(40\) nghìn đồng.
- Mỗi kg sản phẩm loại II cần \(4{\rm{\;kg}}\) nguyên liệu và \(15\) giờ, thu lời được \(30\) nghìn đồng.
Xưởng có \(200{\rm{\;kg}}\) nguyên liệu và \(1200\) giờ làm việc tối đa. Nên sản xuất mỗi loại sản phẩm bao nhiêu để có mức lời cao nhất?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(x,y\) (đơn vị: kg) lần lượt là khối lượng sản phẩm loại I và loại II cần sản xuất (điều kiện \(x \ge 0,y \ge 0\)).
Số nguyên liệu sử dụng: \(2x + 4y{\rm{\;(kg)}}\).
Số giờ làm việc sử dụng: \(30x + 15y\) (giờ).
Theo bài ra, ta có hệ bất phương trình ràng buộc: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{2x + 4y \le 200}\\{30x + 15y \le 1200}\end{array}} \right.\) hay \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{x + 2y \le 100}\\{2x + y \le 80}\end{array}} \right.\].
Số tiền lời thu được là: \(F\left( {x;y} \right) = 40x + 30y\) (nghìn đồng).
Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác \(OABC\) kể cả biên với các đỉnh:
\(O\left( {0;0} \right)\)
\(A\left( {40;0} \right)\) (giao điểm của \(2x + y = 80\) với trục \(Ox\))
\(B\left( {20;40} \right)\) (giao điểm của hai đường thẳng \(x + 2y = 100\) và \(2x + y = 80\))
\(C\left( {0;50} \right)\) (giao điểm của \(x + 2y = 100\) với trục \(Oy\))
Tính giá trị của \(F\left( {x;y} \right)\) tại các đỉnh:
\(F\left( O \right) = F\left( {0;0} \right) = 0\)
\(F\left( A \right) = F\left( {40;0} \right) = 40 \cdot 40 + 30 \cdot 0 = 1600\)
\(F\left( B \right) = F\left( {20;40} \right) = 40 \cdot 20 + 30 \cdot 40 = 800 + 1200 = 2000\)
\(F\left( C \right) = F\left( {0;50} \right) = 40 \cdot 0 + 30 \cdot 50 = 1500\)
So sánh các giá trị, \(F\left( {x;y} \right)\) đạt giá trị lớn nhất bằng \(2000\) nghìn đồng tại \(x = 20\) và \(y = 40\).
Kết luận: Xưởng nên sản xuất \(20{\rm{\;kg}}\) sản phẩm loại I và \(40{\rm{\;kg}}\) sản phẩm loại II để thu được lợi nhuận cao nhất.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Hợp của hai tập hợp \(A\) và \(B\) chứa tất cả các phần tử thuộc \(A\) hoặc thuộc \(B\):
\(A \cup B = \left( { - \infty ;4\left] \cup \right[1;6} \right) = \left( { - \infty ;6} \right)\).\
Chọn đáp án B.
Lời giải
Đáp án:
Gọi \(H\left( {x;y} \right)\) là trực tâm của tam giác \(ABC\).
Ta có:
\(\overrightarrow {AH} = \left( {x + 4;y - 1} \right),\quad \overrightarrow {BC} = \left( {0; - 6} \right)\)
\(\overrightarrow {BH} = \left( {x - 2;y - 4} \right),\quad \overrightarrow {AC} = \left( {6; - 3} \right)\)
Vì \(H\) là trực tâm nên \(AH \bot BC\) và \(BH \bot AC\), do đó \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} \cdot \overrightarrow {BC} = 0\\\overrightarrow {BH} \cdot \overrightarrow {AC} = 0\end{array} \right.\)
\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 6\left( {y - 1} \right) = 0}\\{6x - 12 - 3y + 12 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 1}\\{6x - 3 \cdot 1 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{1}{2}}\\{y = 1}\end{array}} \right.\].
Tọa độ trực tâm là \(H\left( {\frac{1}{2};1} \right)\).
Tính \(x + y = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2} = 1,5\).
Đáp số: \(1,5\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập