Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm loại I và loại II:
- Mỗi kg sản phẩm loại I cần \(2{\rm{\;kg}}\) nguyên liệu và \(30\) giờ, thu lời được \(40\) nghìn đồng.
- Mỗi kg sản phẩm loại II cần \(4{\rm{\;kg}}\) nguyên liệu và \(15\) giờ, thu lời được \(30\) nghìn đồng.
Xưởng có \(200{\rm{\;kg}}\) nguyên liệu và \(1200\) giờ làm việc tối đa. Nên sản xuất mỗi loại sản phẩm bao nhiêu để có mức lời cao nhất?
Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm loại I và loại II:
- Mỗi kg sản phẩm loại I cần \(2{\rm{\;kg}}\) nguyên liệu và \(30\) giờ, thu lời được \(40\) nghìn đồng.
- Mỗi kg sản phẩm loại II cần \(4{\rm{\;kg}}\) nguyên liệu và \(15\) giờ, thu lời được \(30\) nghìn đồng.
Xưởng có \(200{\rm{\;kg}}\) nguyên liệu và \(1200\) giờ làm việc tối đa. Nên sản xuất mỗi loại sản phẩm bao nhiêu để có mức lời cao nhất?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(x,y\) (đơn vị: kg) lần lượt là khối lượng sản phẩm loại I và loại II cần sản xuất (điều kiện \(x \ge 0,y \ge 0\)).
Số nguyên liệu sử dụng: \(2x + 4y{\rm{\;(kg)}}\).
Số giờ làm việc sử dụng: \(30x + 15y\) (giờ).
Theo bài ra, ta có hệ bất phương trình ràng buộc: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{2x + 4y \le 200}\\{30x + 15y \le 1200}\end{array}} \right.\) hay \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{x + 2y \le 100}\\{2x + y \le 80}\end{array}} \right.\].
Số tiền lời thu được là: \(F\left( {x;y} \right) = 40x + 30y\) (nghìn đồng).
Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác \(OABC\) kể cả biên với các đỉnh:
\(O\left( {0;0} \right)\)
\(A\left( {40;0} \right)\) (giao điểm của \(2x + y = 80\) với trục \(Ox\))
\(B\left( {20;40} \right)\) (giao điểm của hai đường thẳng \(x + 2y = 100\) và \(2x + y = 80\))
\(C\left( {0;50} \right)\) (giao điểm của \(x + 2y = 100\) với trục \(Oy\))
Tính giá trị của \(F\left( {x;y} \right)\) tại các đỉnh:
\(F\left( O \right) = F\left( {0;0} \right) = 0\)
\(F\left( A \right) = F\left( {40;0} \right) = 40 \cdot 40 + 30 \cdot 0 = 1600\)
\(F\left( B \right) = F\left( {20;40} \right) = 40 \cdot 20 + 30 \cdot 40 = 800 + 1200 = 2000\)
\(F\left( C \right) = F\left( {0;50} \right) = 40 \cdot 0 + 30 \cdot 50 = 1500\)
So sánh các giá trị, \(F\left( {x;y} \right)\) đạt giá trị lớn nhất bằng \(2000\) nghìn đồng tại \(x = 20\) và \(y = 40\).
Kết luận: Xưởng nên sản xuất \(20{\rm{\;kg}}\) sản phẩm loại I và \(40{\rm{\;kg}}\) sản phẩm loại II để thu được lợi nhuận cao nhất.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hợp của hai tập hợp \(A\) và \(B\) chứa tất cả các phần tử thuộc \(A\) hoặc thuộc \(B\):
\(A \cup B = \left( { - \infty ;4\left] \cup \right[1;6} \right) = \left( { - \infty ;6} \right)\).\
Chọn đáp án B.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Thời gian đi đoạn đường bằng \(AC\): \({t_{AC}} = \frac{{AC}}{{{v_1}}} = \frac{{10}}{{100}} = 0,1\) (giờ).
Tính độ dài hai đoạn dốc \(CD\) và \(DB\):
Trong tam giác \(BCD\), ta có: \(\widehat {BDC} = {180^ \circ } - \left( {\widehat {DCB} + \widehat {DBC}} \right) = 180^\circ - \left( {45^\circ + 30^\circ } \right) = 105^\circ \).
Áp dụng định lý sin trong tam giác \(BCD\): \(\frac{{CD}}{{\sin \left( {\widehat {DBC}} \right)}} = \frac{{DB}}{{\sin \left( {\widehat {DCB}} \right)}} = \frac{{BC}}{{\sin \left( {\widehat {BDC}} \right)}}\).
Suy ra \(CD = BC \cdot \frac{{\sin 30^\circ }}{{\sin 105^\circ }} = 20 \cdot \frac{{\frac{1}{2}}}{{\frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}}} = \frac{{40}}{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }} = 10\left( {\sqrt 6 - \sqrt 2 } \right){\rm{\;(km)}}\);
\(DB = BC \cdot \frac{{\sin 45^\circ }}{{\sin 105^\circ }} = 20 \cdot \frac{{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}}{{\frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}}} = \frac{{40\sqrt 2 }}{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }} = 20\left( {\sqrt 3 - 1} \right){\rm{\;(km)}}\).
Thời gian leo dốc \(CD\): \({t_{CD}} = \frac{{CD}}{{{v_2}}} = \frac{{10\left( {\sqrt 6 - \sqrt 2 } \right)}}{{10}} = \sqrt 6 - \sqrt 2 \) (giờ).
Thời gian xuống dốc \(DB\): \({t_{DB}} = \frac{{DB}}{{{v_3}}} = \frac{{20\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{{50}} = \frac{{2\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{5}\) (giờ).
Tổng thời gian hoàn thành chặng đường từ \(A\) đến \(B\):
\(t = {t_{AC}} + {t_{CD}} + {t_{DB}} = 0,1 + \left( {\sqrt 6 - \sqrt 2 } \right) + \frac{{2\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{5} \approx 1,428\) (giờ).
Kết luận: Vận động viên mất khoảng \(1,428\) giờ (khoảng \(1\) giờ \(25{\rm{\;ph\'u t\;}}\,\,41{\rm{\;gi\^a y}}\)) để hoàn thành chặng đường.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập