Tính giá trị của biểu thứcM = 22016 C20171+22014 C20173+22012 C20175+⋯+20 C20172017 A. 32017+1 B. 1/2 32017+1 C. 32017-1 D. 1/2 32017-1

Câu hỏi:

08/09/2020 4,650

Tính giá trị của biểu thức
$M = 2^{2016} C_{2017}^{1} + 2^{2014} C_{2017}^{3} + 2^{2012} C_{2017}^{5} + \dots + 2^{0} C_{2017}^{2017}$

A. $3^{2017} + 1$

B. $1 / 2 (3^{2017} + 1)$

C. $3^{2017} - 1$

D. $1 / 2 (3^{2017} - 1)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 12 câu Trắc nghiệm Nhị thức Niu tơn có đáp án (Phần 2) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có ${(2 + 1)}^{2017} = C_{2017}^{0} {.2}^{2017} + C_{2017}^{1} {.2}^{2016} + ... + C_{2017}^{2017} {.2}^{0}$

${(2 - 1)}^{2017} = C_{2017}^{0} {.2}^{2017} + C_{2017}^{1} {.2}^{2016} . (- 1) + ... + C_{2017}^{2017} {.2}^{0} . {(- 1)}^{2017}$

Trừ từng vế hai đẳng thức trên ta được:

$3^{2017} - 1 = 2 (C_{2017}^{1} {.2}^{2016} + C_{2017}^{3} {.2}^{2014} + ... + C_{2017}^{2017} {.2}^{0})$

Vậy $M = \frac{3^{2017} - 1}{2}$

Chọn đáp án D.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển ${(x + \frac{1}{2 x})}^{9} .$

A. $- \frac{1}{8} C_{9}^{3} x^{3} .$

B. $\frac{1}{8} C_{9}^{3} x^{3} .$

C. $- C_{9}^{3} x^{3} .$

D. $C_{9}^{3} x^{3} .$

Lời giải

Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có

${(x + \frac{1}{2 x})}^{9} = \sum_{k = 0}^{9} C_{9}^{k} . x^{9 - k} . {(\frac{1}{2 x})}^{k} = \sum_{k = 0}^{9} C_{9}^{k} . {(\frac{1}{2})}^{k} . x^{9 - 2 k} .$

Hệ số của $x^{3}$ ứng với $9 - 2 k = 3 \Leftrightarrow k = 3$

Vậy số hạng cần tìm $\frac{1}{8} C_{9}^{3} x^{3} .$

Chọn đáp án B.

Câu 2

Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển ${(x^{3} + x y)}^{21} .$

A. $C_{21}^{10} x^{40} y^{10} .$

B. $C_{21}^{10} x^{43} y^{10} .$

C. $C_{21}^{11} x^{41} y^{11} .$

D. $C_{21}^{10} x^{43} y^{10}; C_{21}^{11} x^{41} y^{11} .$

Lời giải

Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có

${(x^{3} + x y)}^{21} = \sum_{k = 0}^{21} C_{21}^{k} . {(x^{3})}^{21 - k} . {(x y)}^{k} = \sum_{k = 0}^{21} C_{21}^{k} . x^{63 - 3 k} . x^{k} . y^{k} = \sum_{k = 0}^{21} C_{21}^{k} . x^{63 - 2 k} . y^{k} .$

Suy ra khai triển ${(x^{3} + x y)}^{21}$ có 22 số hạng nên có hai số hạng đứng giữa là số hạng thứ 11 (ứng với k= 10) và số hạng thứ 12 (ứng với k =11).

Vậy hai số hạng đứng giữa cần tìm là $C_{21}^{10} x^{43} y^{10}; C_{21}^{11} x^{41} y^{11}$ .