Câu hỏi:

11/07/2024 681

Tìm giá trị của tham số m để hàm số
a) y = $x^{3}$ + (m + 3) $x^{2}$ + mx – 2 đạt cực tiểu tại x = 1
b) y = −( $m^{2}$ + 6m) $x^{3}$ /3 − 2m $x^{2}$ + 3x + 1 đạt cực đại tại x = -1;

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải sbt Giải tích 12 Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) y′ = 3 $x^{2}$ + 2(m + 3)x + m

y′ = 0 ⇔ 3 $x^{2}$ + 2(m + 3)x + m = 0

Hàm số đạt cực trị tại x = 1 thì:

y′(1) = 3 + 2(m + 3) + m = 3m + 9 = 0 ⇔ m = −3

Khi đó,

y′ = 3 $x^{2}$ – 3;

y′′ = 6x;

y′′(1) = 6 > 0;

Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 khi m = 3.

b) y′ = −( $m^{2}$ + 6m) $x^{2}$ − 4mx + 3

y′(−1) = − $m^{2}$ − 6m + 4m + 3 = (− $m^{2}$ − 2m – 1) + 4 = −(m + 1)2 + 4

Hàm số đạt cực trị tại x = -1 thì :

y′(−1) = − ${(m + 1)}^{2}$ + 4 = 0 ⇔ ${(m + 1)}^{2}$ = 4

⇔ Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Với m = -3 ta có y’ = 9 $x^{2}$ + 12x + 3

⇒ y′′ = 18x + 12

⇒ y′′(−1) = −18 + 12 = −6 < 0

Suy ra hàm số đạt cực đại tại x = -1.

Với m = 1 ta có:

y′ = −7 $x^{2}$ − 4x + 3

⇒ y′′ = −14x − 4

⇒ y′′(−1) = 10 > 0

Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = -1

Kết luận: Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = -1 khi m = -3.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = $x^{4}$ - 2 $x^{2}$ tại điểm có hoành độ x = -2 là:
A. y = -24x + 40 B. y = 24x - 40
C. y = -24x - 40 D. y = -24x

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án: C.

y' = 4 $x^{3}$ - 4x = 4x( $x^{2}$ - 1). Ta có

y - y(-2) = y'(-2)(x + 2) ⇔ y - 8 = -24(x + 2) ⇔ y = -24x - 40.

Câu 2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số:
y = − $x^{3}$ + 3x + 1
b) Chỉ ra phép biến hình biến (C) thành đồ thị (C’) của hàmsố:
y = ${(x + 1)}^{3}$ − 3x − 4
c) Dựa vào đồ thị (C’), biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
${(x + 1)}^{3}$ = 3x + m
d) Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (C’), biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng

Xem đáp án

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

b) Tịnh tiến (C) song song với trục Ox sang trái 1 đơn vị, ta được đồ thị (C1) của hàm số.

y = f(x) = − ${(x + 1)}^{3}$ + 3(x + 1) + 1 hay f(x) = − ${(x + 1)}^{3}$ + 3x + 4 (C1)

Lấy đối xứng (C1) qua trục Ox, ta được đồ thị (C’) của hàm số y = g(x) = ${(x + 1)}^{3}$ − 3x – 4

c) Ta có: ${(x + 1)}^{3}$ = 3x + m (1)

⇔ ${(x + 1)}^{3}$ − 3x – 4 = m – 4

Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của hai đường :

y = g(x) = ${(x + 1)}^{3}$ − 3x – 4 (C’) và y = m – 4 (d1)

Từ đồ thị, ta suy ra:

+) m > 5 hoặc m < 1: phương trình (1) có một nghiệm.

+) m = 5 hoặc m = 1 : phương trình (1) có hai nghiệm.

+) 1 < m < 5 , phương trình (1) có ba nghiệm.

d) Vì (d) vuông góc với đường thẳng:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

nên ta có hệ số góc bằng 9.

Ta có: g′(x) = 3 ${(x + 1)}^{2}$ – 3

g′(x) = 9 ⇔ Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Có hai tiếp tuyến phải tìm là:

y – 1 = 9(x – 1) ⇔ y = 9x – 8;

y + 3 = 9(x + 3) ⇔ y = 9x + 24.

Câu 3

Cho hàm số:
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho
b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình $x^{3}$ – 6 $x^{3}$ + m = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = $x^{4}$ - 2 $x^{2}$ - 3 song song với đường thẳng y = 24x - 1 là:
A. y = 24x - 43 B. y = -24x - 43
C. y = 24x + 43 D. y = 24x + 1

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số y = 2 $x^{4}$ − 4 $x^{2}$ (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
b) Với giá trị nào của m, phương trình $x^{2}$ | $x^{2}$ − 2| = m có đúng 6 nghiệm thực phân biệt?
(Đề thi đại học năm 2009; khối B)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Biện luận theo k số nghiệm của phương trình:
a) ${(x - 1)}^{2}$ = 2|x − k|
b) ${(x + 1)}^{2}$ .(2 − x) = k

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số:

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của nó với trục Ox.
c) Biện luận theo k số giao điểm của (C) với đồ thị (P) của hàm số: y = k – 2 $x^{2}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Tìm giá trị của tham số m để hàm sốa) y = x3 + (m + 3)x2 + mx – 2 đạt cực tiểu tại x = 1b) y = −(m2 + 6m)x3/3 − 2mx2 + 3x + 1 đạt cực đại tại x = -1;

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x4 - 2x2 tại điểm có hoành độ x = -2 là:A. y = -24x + 40 B. y = 24x - 40C. y = -24x - 40 D. y = -24x

Cho hàm số: a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã chob) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x3 – 6x3 + m = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x4 - 2x2 - 3 song song với đường thẳng y = 24x - 1 là:A. y = 24x - 43 B. y = -24x - 43C. y = 24x + 43 D. y = 24x + 1

Cho hàm số y = 2x4 − 4x2 (1)a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).b) Với giá trị nào của m, phương trình x2|x2 − 2| = m có đúng 6 nghiệm thực phân biệt?(Đề thi đại học năm 2009; khối B)

Biện luận theo k số nghiệm của phương trình:a) (x-1)2 = 2|x − k|b) (x+1)2.(2 − x) = k

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm giá trị của tham số m để hàm số
a) y = $x^{3}$ + (m + 3) $x^{2}$ + mx – 2 đạt cực tiểu tại x = 1
b) y = −( $m^{2}$ + 6m) $x^{3}$ /3 − 2m $x^{2}$ + 3x + 1 đạt cực đại tại x = -1;

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = $x^{4}$ - 2 $x^{2}$ tại điểm có hoành độ x = -2 là:
A. y = -24x + 40 B. y = 24x - 40
C. y = -24x - 40 D. y = -24x

Cho hàm số:
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho
b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình $x^{3}$ – 6 $x^{3}$ + m = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = $x^{4}$ - 2 $x^{2}$ - 3 song song với đường thẳng y = 24x - 1 là:
A. y = 24x - 43 B. y = -24x - 43
C. y = 24x + 43 D. y = 24x + 1

Cho hàm số y = 2 $x^{4}$ − 4 $x^{2}$ (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
b) Với giá trị nào của m, phương trình $x^{2}$ | $x^{2}$ − 2| = m có đúng 6 nghiệm thực phân biệt?
(Đề thi đại học năm 2009; khối B)

Biện luận theo k số nghiệm của phương trình:
a) ${(x - 1)}^{2}$ = 2|x − k|
b) ${(x + 1)}^{2}$ .(2 − x) = k