khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

12/07/2024 1,278 Lưu

Cho hàm số: y = x3 − (m + 4)x2 − 4x + m (1)

a) Tìm các điểm mà đồ thị của hàm số (1) đi qua với mọi giá trị của m.

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đồ thị của hàm số (1) luôn luôn có cực trị.

c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của (1) khi m = 0

d) Xác định k để (C) cắt đường thẳng y = kx tại ba điểm phân biệt.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải sbt Giải tích 12 Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) y = x3 − (m + 4)x2 − 4x + m

⇔ (x2 − 1)m + y − x3 + 4x2 + 4x = 0

Đồ thị của hàm số (1) luôn luôn đi qua điểm A(x; y) với mọi m khi (x; y) là nghiệm của hệ phương trình:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Giải hệ, ta được hai nghiệm:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Vậy đồ thị của hàm số luôn luôn đi qua hai điểm (1; -7) và (-1; -1).

b) y′ = 3x2 − 2(m + 4)x – 4

Δ′ = (m+4)2 + 12

Vì Δ’ > 0 với mọi m nên y’ = 0 luôn luôn có hai nghiệm phân biệt (và đổi dấu khi qua hai nghiệm đó). Từ đó suy ra đồ thị của (1) luôn luôn có cực trị.

c) Học sinh tự giải.

d) Với m = 0 ta có: y = x3 – 4x2 – 4x.

Đường thẳng y = kx sẽ cắt (C) tại ba điểm phân biệt nếu phương trình sau có ba nghiệm phân biệt: x3 – 4x2 – 4x = kx.

Hay phương trình x2 – 4x – (4 + k) = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0, tức là:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x4 - 2x2 tại điểm có hoành độ x = -2 là:

A. y = -24x + 40              B. y = 24x - 40

C. y = -24x - 40              D. y = -24x

Lời giải

Đáp án: C.

y' = 4x3 - 4x = 4x(x2 - 1). Ta có

y - y(-2) = y'(-2)(x + 2) ⇔ y - 8 = -24(x + 2) ⇔ y = -24x - 40.

Câu 2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số:

y = −x3 + 3x + 1

b) Chỉ ra phép biến hình biến (C) thành đồ thị (C’) của hàmsố:

y = (x+1)3 − 3x − 4

c) Dựa vào đồ thị (C’), biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

(x+1)3 = 3x + m

d) Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (C’), biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Lời giải

a)

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

b) Tịnh tiến (C) song song với trục Ox sang trái 1 đơn vị, ta được đồ thị (C1) của hàm số.

y = f(x) = −(x+1)3 + 3(x + 1) + 1 hay f(x) = −(x+1)3 + 3x + 4 (C1)

Lấy đối xứng (C1) qua trục Ox, ta được đồ thị (C’) của hàm số y = g(x) = (x+1)3 − 3x – 4


c) Ta có: (x+1)3 = 3x + m (1)

⇔ (x+1)3 − 3x – 4 = m – 4

Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của hai đường :

y = g(x) = (x+1)3 − 3x – 4 (C’) và y = m – 4 (d1)

Từ đồ thị, ta suy ra:

    +) m > 5 hoặc m < 1: phương trình (1) có một nghiệm.

    +) m = 5 hoặc m = 1 : phương trình (1) có hai nghiệm.

    +) 1 < m < 5 , phương trình (1) có ba nghiệm.

d) Vì (d) vuông góc với đường thẳng:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

nên ta có hệ số góc bằng 9.

Ta có: g′(x) = 3(x+1)2 – 3

g′(x) = 9 ⇔ Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Có hai tiếp tuyến phải tìm là:

y – 1 = 9(x – 1) ⇔ y = 9x – 8;

y + 3 = 9(x + 3) ⇔ y = 9x + 24.

Câu 3

Cho hàm số: Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x3 – 6x3 + m = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x4 - 2x2 - 3 song song với đường thẳng y = 24x - 1 là:

A. y = 24x - 43              B. y = -24x - 43

C. y = 24x + 43              D. y = 24x + 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số y = 2x4 − 4x2 (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).

b) Với giá trị nào của m, phương trình x2|x2 − 2| = m có đúng 6 nghiệm thực phân biệt?

(Đề thi đại học năm 2009; khối B)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Biện luận theo k số nghiệm của phương trình:

a) (x-1)2 = 2|x − k|

b) (x+1)2.(2 − x) = k

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng –5.

(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2009)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập