Cho hàm số: y = $x^3$ − (m + 4)$x^2$ − 4x + m (1)

a) Tìm các điểm mà đồ thị của hàm số (1) đi qua với mọi giá trị của m.

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đồ thị của hàm số (1) luôn luôn có cực trị.

c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của (1) khi m = 0

d) Xác định k để (C) cắt đường thẳng y = kx tại ba điểm phân biệt.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = $x^4$ - 2$x^2$ tại điểm có hoành độ x = -2 là:

A. y = -24x + 40              B. y = 24x - 40

C. y = -24x - 40              D. y = -24x

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số:

y = −$x^3$ + 3x + 1

b) Chỉ ra phép biến hình biến (C) thành đồ thị (C’) của hàmsố:

y = ${(x+1)}^3$ − 3x − 4

c) Dựa vào đồ thị (C’), biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

${(x+1)}^3$ = 3x + m

d) Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (C’), biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng

Cho hàm số: 

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình $x^3$ – 6$x^3$ + m = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = $x^4$ - 2$x^2$ - 3 song song với đường thẳng y = 24x - 1 là:

A. y = 24x - 43              B. y = -24x - 43

C. y = 24x + 43              D. y = 24x + 1

Cho hàm số y = 2$x^4$ − 4$x^2$ (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).

b) Với giá trị nào của m, phương trình $x^2$|$x^2$ − 2| = m có đúng 6 nghiệm thực phân biệt?

(Đề thi đại học năm 2009; khối B)

Biện luận theo k số nghiệm của phương trình:

a) ${(x-1)}^2$ = 2|x − k|

b) ${(x+1)}^2$.(2 − x) = k

Cho hàm số:

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của nó với trục Ox.

c) Biện luận theo k số giao điểm của (C) với đồ thị (P) của hàm số: y = k – 2$x^2$.