Cho hàm số:
a) Xét tính đơn điệu của hàm số.
b) Chứng minh rằng với mọi m, tiệm cận ngang của đồ thị (Cm) của hàm số đã cho luôn đi qua điểm 
c) Biện luận theo m số giao điểm của (Cm) và đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.
d) Vẽ đồ thị của hàm số: 
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét hàm số:
a) TXĐ: R \ {−3m/2}
+) Nếu m < −8/3, y′ > 0 suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng 
+) Nếu m > −8/3, y′ < 0 suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng
+) Nếu m = −8/3 thì y = −1/2 khi x ≠ 4
b) Ta có:
nên với mọi m, đường thẳng y = -1/2 là tiệm cận ngang và đi qua 
c) Số giao điểm của (Cm) và đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là số nghiệm của phương trình:
Ta có:
⇔ 2 + (3m + 1)x – 4 = 0 ⇔ 2 + (3m + 1) x – 4 = 0 với x ≠ −3m/2
+) Thay x = −3m/2 vào (*), ta có:
Như vậy, để x = −3m/2 không là nghiệm của phương trình (*) ta phải có m ≠ −8/3.
Ta có: Δ = + 32 > 0, ∀ m. Từ đó suy ra với m ≠−8/3 đường thẳng y = x luôn cắt (Cm) tại hai điểm phân biệt.
d) Ta có:
Trước hết, ta vẽ đồ thị (C) của hàm số
TXĐ: D = R \ {−3/2}.
Vì 
với mọi nên hàm số nghịch biến trên các khoảng
Bảng biến thiên:
Tiệm cận đứng x = −3/2
Tiệm cận ngang y = −1/2
Đồ thị (C) đi qua các điểm (−2;−6),(−1;5),(0;4/3),(4;0)
Để vẽ đồ thị (C’) của hàm số , ta giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm phía trên trục hoành và lấy đối xứng phần đồ thị (C) nằm phía dưới trục hoành qua trục hoành.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án: C.
y' = 4 - 4x = 4x( - 1). Ta có
y - y(-2) = y'(-2)(x + 2) ⇔ y - 8 = -24(x + 2) ⇔ y = -24x - 40.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a)
b) Tịnh tiến (C) song song với trục Ox sang trái 1 đơn vị, ta được đồ thị (C1) của hàm số.
y = f(x) = − + 3(x + 1) + 1 hay f(x) = − + 3x + 4 (C1)
Lấy đối xứng (C1) qua trục Ox, ta được đồ thị (C’) của hàm số y = g(x) = − 3x – 4
c) Ta có: = 3x + m (1)
⇔ − 3x – 4 = m – 4
Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của hai đường :
y = g(x) = − 3x – 4 (C’) và y = m – 4 (d1)
Từ đồ thị, ta suy ra:
+) m > 5 hoặc m < 1: phương trình (1) có một nghiệm.
+) m = 5 hoặc m = 1 : phương trình (1) có hai nghiệm.
+) 1 < m < 5 , phương trình (1) có ba nghiệm.
d) Vì (d) vuông góc với đường thẳng:
nên ta có hệ số góc bằng 9.
Ta có: g′(x) = 3 – 3
g′(x) = 9 ⇔ 
Có hai tiếp tuyến phải tìm là:
y – 1 = 9(x – 1) ⇔ y = 9x – 8;
y + 3 = 9(x + 3) ⇔ y = 9x + 24.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập