Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB→ = 13MC→. Khi đó vectơ AM→ biểu diễn theo các vectơ u→ = AB→; v→ = AC→ là A. AM→ = 32u→ - 12v→ B. AM→ = 32v→ + 12u→ C. AM→ = -32v→...

Ta có MB→=13MC→⇔3MB→=MC→⇔3BM→=CM→AM→=AB→+BM→ ⇒3AM→=3AB→+3BM→ (1)AM→=AC→+CM→ (2)Lấy (1) trừ (2) ta được :2AM→=3AB→+3BM→ −AC→+CM→ =3AB→−AC→+(3BM→−CM→)=3AB→−AC→+0→=3AB→−AC→⇒AM→=32AB→−12AC→=32u→−12v→Đáp án A

Câu hỏi:

06/08/2020 3,412

Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho $\vec{M B} = \frac{1}{3} \vec{M C}$ . Khi đó vectơ $\vec{A M}$ biểu diễn theo các vectơ $\vec{u} = \vec{A B}; \vec{v} = \vec{A C}$ là

A. $\vec{A M} = \frac{3}{2} \vec{u} - \frac{1}{2} \vec{v}$

B. $\vec{A M} = \frac{3}{2} \vec{v} + \frac{1}{2} \vec{u}$

C. $\vec{A M} = - \frac{3}{2} \vec{v} - \frac{1}{2} \vec{u}$

D. $\vec{A M} = - \frac{3}{2} \vec{v} + \frac{1}{2} \vec{u}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 56 câu Trắc nghiệm Tích của vecto với một số có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $\vec{M B} = \frac{1}{3} \vec{M C} \Leftrightarrow 3 \vec{M B} = \vec{M C} \Leftrightarrow 3 \vec{B M} = \vec{C M}$

$\begin{array}{l} \vec{A M} = \vec{A B} + \vec{B M} \Rightarrow 3 \vec{A M} = 3 \vec{A B} + 3 \vec{B M} (1) \\ \vec{A M} = \vec{A C} + \vec{C M} (2) \end{array}$

Lấy (1) trừ (2) ta được :

$\begin{array}{l} 2 \vec{A M} = 3 \vec{A B} + 3 \vec{B M} - (\vec{A C} + \vec{C M}) \\ = 3 \vec{A B} - \vec{A C} + (3 \vec{B M} - \vec{C M}) \\ = 3 \vec{A B} - \vec{A C} + \vec{0} = 3 \vec{A B} - \vec{A C} \\ \Rightarrow \vec{A M} = \frac{3}{2} \vec{A B} - \frac{1}{2} \vec{A C} = \frac{3}{2} \vec{u} - \frac{1}{2} \vec{v} \end{array}$

Đáp án A

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\vec{A M} = \frac{1}{3} \vec{A B} + \frac{2}{3} \vec{A C}$

B. $\vec{A M} = \frac{2}{3} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C}$

C. $\vec{A M} = \vec{A B} + \vec{A C}$

D. $\vec{A M} = \frac{2}{5} \vec{A B} + \frac{3}{5} \vec{A C}$

Lời giải

Đáp án A

Câu 2

Điều kiện nào sau đây không là điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác ABC, với M là trung điểm của BC?

A. $\vec{A M} = - \frac{3}{2} \vec{G A}$

B. $2 \vec{G M} = \vec{G A}$

C. $\vec{A G} + \vec{B G} + \vec{C G} = \vec{0}$

D. $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$

Lời giải

G là trọng tâm tam giác ABC khi và chỉ khi ít nhất 1 trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

Đáp án B

Câu 3

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM và trọng tâm G. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\vec{A M} = 2 (\vec{A B} + \vec{A C})$

B. $\vec{M G} = 3 (\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C})$

C. $\vec{A M} = - 3 \vec{G M}$

D. $\vec{A G} = \frac{1}{3} (\vec{A B} + \vec{A C})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 4MC. Khi đó biểu diễn $\vec{A M}$ theo $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ là:

A. $\vec{A M} = \frac{4}{5} \vec{A B} - \frac{1}{5} \vec{A C}$

B. $\vec{A M} = \frac{4}{5} \vec{A B} + \frac{1}{5} \vec{A C}$

C. $\vec{A M} = \frac{1}{5} \vec{A B} + \frac{4}{5} \vec{A C}$

D. $\vec{A M} = 4 \vec{A B} + \vec{A C}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi đó $\vec{M N}$ bằng:

A. $\frac{1}{2} (\vec{A C} + \vec{D B})$

B. $\frac{1}{2} (\vec{A C} + \vec{B D})$

C. $\frac{1}{2} (\vec{A D} + \vec{B C})$

D. $\frac{1}{2} (\vec{A C} + \vec{B D})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Đặt $\vec{C A} = \vec{a}; \vec{C B} = \vec{b}$ . Khi đó ta có

A. $\vec{A G} = \frac{1}{3} (2 \vec{a} - \vec{b})$

B. $\vec{A G} = \frac{1}{3} (2 \vec{a} + \vec{b})$

C. $\vec{A G} = \frac{1}{3} (\vec{a} - 2 \vec{b})$

D. $\vec{A G} = \frac{1}{3} (- 2 \vec{a} + \vec{b})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\vec{A C} - \vec{A B} = \vec{A D}$

B. $|\vec{A B} + \vec{A D}| = |\vec{A C}|$

C. $\vec{A B} = \vec{C D}$

D. $\vec{B A} + \vec{B C} = 2 \vec{O D}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho $\vec{M B} = \frac{1}{3} \vec{M C}$ . Khi đó vectơ $\vec{A M}$ biểu diễn theo các vectơ $\vec{u} = \vec{A B}; \vec{v} = \vec{A C}$ là

Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 4MC. Khi đó biểu diễn $\vec{A M}$ theo $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ là:

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi đó $\vec{M N}$ bằng:

Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Đặt $\vec{C A} = \vec{a}; \vec{C B} = \vec{b}$ . Khi đó ta có