$\begin{array}{l} \Rightarrow 2 \vec{M N} = \vec{M A} + \vec{A D} + \vec{D N} + \vec{M B} + \vec{B C} + \vec{C N} \\ = (\vec{M A} + \vec{M B}) + (\vec{A D} + \vec{B C}) + ( \vec{D N} + \vec{C N}) \\ = \vec{0} + (\vec{A D} + \vec{B C}) + \vec{0} = \vec{A D} + \vec{B C} \end{array}$

$\Rightarrow \vec{M N} = \frac{1}{2} (\vec{A D} + \vec{B C})$

Đáp án C

Câu 2

Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{A G} = \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{A C})$

B. $\vec{A G} = \frac{1}{3} (\vec{A B} + \vec{A C})$

C. $\vec{A G} = \frac{3}{2} (\vec{A B} + \vec{A C})$

D. $\vec{A G} = \frac{2}{3} (\vec{A B} + \vec{A C})$

Lời giải

Gọi M là trung điểm của BC. Theo quy tắc trung điểm ta có: $\vec{A M} = \frac{\vec{A B} + \vec{A C}}{2}$

Theo tính chất trọng tâm tam giác ta có:

Đáp án B

Câu 3

Cho tam giác ABC, có AM là trung tuyến. I là trung điểm của AM. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $2 \vec{I A} + \vec{I B} + \vec{I C} = \vec{0}$

B. $\vec{I A} + \vec{I B} + \vec{I C} = \vec{0}$

C. $2 \vec{I A} + \vec{I B} + \vec{I C} = 4 \vec{I A}$

D. $\vec{I A} + 2 \vec{I B} + 2 \vec{I C} = \vec{0}$

Lời giải

* Xét tam giác IBC có IM là đường trung tuyến nên: $2 \vec{I M} = \vec{I B} + \vec{I C}$

Lại có ; I là trung điểm của AM nên $\vec{I A} + \vec{I M} = \vec{0} \Rightarrow 2 \vec{I A} + 2. \vec{I M} = \vec{0}$

Hay $\vec{I B} + \vec{I C} + 2. \vec{I M} = \vec{0}$

Đáp án A

Câu 4

Cho tứ giác ABCD. Dựng điểm M sao cho $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D} = \vec{0}$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A. M là giao điểm của AC và BD

B. M là trung điểm đoạn nối hai trung điểm các cặp cạnh AB và CD

C. M là trung điểm đoạn nối hai trung điểm các cặp cạnh AD và CB

D. M là trung điểm đoạn nối hai trung điểm các đường chéo AC và BD

Lời giải

*Gọi E là trung điểm của AB; F là trung điểm của CD.

Theo quy tắc trung điểm ta có:

$\begin{array}{l} \vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D} = \vec{0} \\ \Leftrightarrow 2 \vec{M E} + 2 \vec{M F} = \vec{0} \Leftrightarrow \vec{M E} + \vec{M F} = \vec{0} \end{array}$

Do đó, M là trung điểm EF. Suy ra, khẳng định B đúng.

* Tương tự trên có C và D đúng

Chọn A.

Câu 5

Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\vec{A C} - \vec{A B} = \vec{A D}$

B. $|\vec{A B} + \vec{A D}| = |\vec{A C}|$

C. $\vec{A B} = \vec{C D}$

D. $\vec{B A} + \vec{B C} = 2 \vec{O D}$

Lời giải

Do ABCD là hình bình hành nên: $\vec{A B} = \vec{D C}$

Suy ra, C sai.

Đáp án C

Câu 6

Cho tứ giác ABCD. Trên các cạnh AB, CD lấy lần lượt các điểm M, N tùy ý. Gọi P, Q lần lượt là trọng tâm các tứ giác AMND và BMNC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\vec{P Q} = (\vec{A B} + \vec{D C})$

B. $\vec{P Q} = \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{D C})$

C. $\vec{P Q} = \frac{1}{4} (\vec{A B} + \vec{D C})$

D. $\vec{P Q} = \frac{1}{4} (\vec{A B} - \vec{D C})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học