Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P là các điểm được xác định bởi : MC→ = 3MB→; NA→ = -2NB→ và AP→ = xAC→. Khi đó M, N, P thẳng hàng khi và chỉ khi: A. x = 2/5 B. x = 3/5 C. x = -3/5 D. x = -2/5

* Ta có:MC→=3MB→⇔MC→=3(MC→+CB→)⇔−2MC→=3CB→⇔CB→=−23MC→⇔BC→=23MC→ * NA→=−2NB→⇔NA→=−2(NA→+AB→)⇔3NA→=−2AB→⇔AB→=−32NA→ Do đó,AP→=x.AC→=x.AB→+BC→=x.−32NA→+23MC→=−32xNA→+ 23xMC→=32xAN→+ 23x(AC→−AM→)=32xAN→+ 23x.(1x.AP→−AM→)=32xAN→+ 23.AP→−23xAM→ ⇔13AP→=32xAN→−23xAM→⇔AP→=92xAN→−2xAM→Để ba điểm M; N; P thẳng hàng thì92x−2x=1⇔52x=1⇔x=25Đáp án A

Câu hỏi:

06/08/2020 8,481

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P là các điểm được xác định bởi : $\vec{M C} = 3 \vec{M B}; \vec{N A} = - 2 \vec{N B} v à \vec{A P} = x \vec{A C}$ . Khi đó M, N, P thẳng hàng khi và chỉ khi:

A. x = 2/5

B. x = 3/5

C. x = -3/5

D. x = -2/5

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 56 câu Trắc nghiệm Tích của vecto với một số có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

* Ta có:

$\begin{array}{l} \vec{M C} = 3 \vec{M B} \Leftrightarrow \vec{M C} = 3 (\vec{M C} + \vec{C B}) \Leftrightarrow - 2 \vec{M C} = 3 \vec{C B} \\ \Leftrightarrow \vec{C B} = \frac{- 2}{3} \vec{M C} \Leftrightarrow \vec{B C} = \frac{2}{3} \vec{M C} \end{array}$

* $\begin{array}{l} \vec{N A} = - 2 \vec{N B} \Leftrightarrow \vec{N A } = - 2 (\vec{N A} + \vec{A B}) \\ \Leftrightarrow 3 \vec{N A} = - 2 A \vec{B} \Leftrightarrow \vec{A B} = \frac{- 3}{2} \vec{N A} \end{array}$

Do đó,

$\begin{array}{l} \vec{A P} = x . \vec{A C} = x . (\vec{A B} + \vec{B C}) \\ = x . (\frac{- 3}{2} \vec{N A} + \frac{2}{3} \vec{M C}) = \frac{- 3}{2} x \vec{N A} + \frac{2}{3} x \vec{M C} \\ = \frac{3}{2} x \vec{A N} + \frac{2}{3} x (\vec{A C} - \vec{A M }) \\ = \frac{3}{2} x \vec{A N} + \frac{2}{3} x . (\frac{1}{x} . \vec{A P} - \vec{A M }) \\ = \frac{3}{2} x \vec{A N} + \frac{2}{3} . \vec{A P} - \frac{2}{3} x \vec{A M } \end{array}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{1}{3} \vec{A P} = \frac{3}{2} x \vec{A N} - \frac{2}{3} x \vec{A M } \\ \Leftrightarrow \vec{A P} = \frac{9}{2} x \vec{A N} - 2 x \vec{A M } \end{array}$

Để ba điểm M; N; P thẳng hàng thì

$\frac{9}{2} x - 2 x = 1 \Leftrightarrow \frac{5}{2} x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{2}{5}$

Đáp án A

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\vec{A M} = \frac{1}{3} \vec{A B} + \frac{2}{3} \vec{A C}$

B. $\vec{A M} = \frac{2}{3} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C}$

C. $\vec{A M} = \vec{A B} + \vec{A C}$

D. $\vec{A M} = \frac{2}{5} \vec{A B} + \frac{3}{5} \vec{A C}$

Lời giải

Đáp án A

Câu 2

Điều kiện nào sau đây không là điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác ABC, với M là trung điểm của BC?

A. $\vec{A M} = - \frac{3}{2} \vec{G A}$

B. $2 \vec{G M} = \vec{G A}$

C. $\vec{A G} + \vec{B G} + \vec{C G} = \vec{0}$

D. $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$

Lời giải

G là trọng tâm tam giác ABC khi và chỉ khi ít nhất 1 trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

Đáp án B

Câu 3

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM và trọng tâm G. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\vec{A M} = 2 (\vec{A B} + \vec{A C})$

B. $\vec{M G} = 3 (\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C})$

C. $\vec{A M} = - 3 \vec{G M}$

D. $\vec{A G} = \frac{1}{3} (\vec{A B} + \vec{A C})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 4MC. Khi đó biểu diễn $\vec{A M}$ theo $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ là:

A. $\vec{A M} = \frac{4}{5} \vec{A B} - \frac{1}{5} \vec{A C}$

B. $\vec{A M} = \frac{4}{5} \vec{A B} + \frac{1}{5} \vec{A C}$

C. $\vec{A M} = \frac{1}{5} \vec{A B} + \frac{4}{5} \vec{A C}$

D. $\vec{A M} = 4 \vec{A B} + \vec{A C}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Đặt $\vec{C A} = \vec{a}; \vec{C B} = \vec{b}$ . Khi đó ta có

A. $\vec{A G} = \frac{1}{3} (2 \vec{a} - \vec{b})$

B. $\vec{A G} = \frac{1}{3} (2 \vec{a} + \vec{b})$

C. $\vec{A G} = \frac{1}{3} (\vec{a} - 2 \vec{b})$

D. $\vec{A G} = \frac{1}{3} (- 2 \vec{a} + \vec{b})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi đó $\vec{M N}$ bằng:

A. $\frac{1}{2} (\vec{A C} + \vec{D B})$

B. $\frac{1}{2} (\vec{A C} + \vec{B D})$

C. $\frac{1}{2} (\vec{A D} + \vec{B C})$

D. $\frac{1}{2} (\vec{A C} + \vec{B D})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\vec{A C} - \vec{A B} = \vec{A D}$

B. $|\vec{A B} + \vec{A D}| = |\vec{A C}|$

C. $\vec{A B} = \vec{C D}$

D. $\vec{B A} + \vec{B C} = 2 \vec{O D}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P là các điểm được xác định bởi : MC→ = 3MB→; NA→ = -2NB→ và AP→ = xAC→. Khi đó M, N, P thẳng hàng khi và chỉ khi:

Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng?

Điều kiện nào sau đây không là điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác ABC, với M là trung điểm của BC?

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM và trọng tâm G. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 4MC. Khi đó biểu diễn AM→ theo AB→ và AC→ là:

Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Đặt CA→ = a→; CB→ = b→. Khi đó ta có

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi đó MN→ bằng:

Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Khẳng định nào sau đây sai?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P là các điểm được xác định bởi : $\vec{M C} = 3 \vec{M B}; \vec{N A} = - 2 \vec{N B} v à \vec{A P} = x \vec{A C}$ . Khi đó M, N, P thẳng hàng khi và chỉ khi:

Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 4MC. Khi đó biểu diễn $\vec{A M}$ theo $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ là:

Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Đặt $\vec{C A} = \vec{a}; \vec{C B} = \vec{b}$ . Khi đó ta có

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi đó $\vec{M N}$ bằng: