Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P là các điểm được xác định bởi : MC→ = 3MB→; NA→ = -2NB→ và AP→ = xAC→. Khi đó M, N, P thẳng hàng khi và chỉ khi: A. x = 2/5 B. x = 3/5 C. x = -3/5 D. x = -2/5

* Ta có:MC→=3MB→⇔MC→=3(MC→+CB→)⇔−2MC→=3CB→⇔CB→=−23MC→⇔BC→=23MC→ * NA→=−2NB→⇔NA→=−2(NA→+AB→)⇔3NA→=−2AB→⇔AB→=−32NA→ Do đó,AP→=x.AC→=x.AB→+BC→=x.−32NA→+23MC→=−32xNA→+ 23xMC→=32xAN→+ 23x(AC→−AM→)=32xAN→+ 23x.(1x.AP→−AM→)=32xAN→+ 23.AP→−23xAM→ ⇔13AP→=32xAN→−23xAM→⇔AP→=92xAN→−2xAM→Để ba điểm M; N; P thẳng hàng thì92x−2x=1⇔52x=1⇔x=25Đáp án A

Câu hỏi:

06/08/2020 8,411

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P là các điểm được xác định bởi : $\vec{M C} = 3 \vec{M B}; \vec{N A} = - 2 \vec{N B} v à \vec{A P} = x \vec{A C}$ . Khi đó M, N, P thẳng hàng khi và chỉ khi:

A. x = 2/5

Đáp án chính xác

B. x = 3/5

C. x = -3/5

D. x = -2/5

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 56 câu Trắc nghiệm Tích của vecto với một số có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

* Ta có:

$\begin{array}{l} \vec{M C} = 3 \vec{M B} \Leftrightarrow \vec{M C} = 3 (\vec{M C} + \vec{C B}) \Leftrightarrow - 2 \vec{M C} = 3 \vec{C B} \\ \Leftrightarrow \vec{C B} = \frac{- 2}{3} \vec{M C} \Leftrightarrow \vec{B C} = \frac{2}{3} \vec{M C} \end{array}$

* $\begin{array}{l} \vec{N A} = - 2 \vec{N B} \Leftrightarrow \vec{N A } = - 2 (\vec{N A} + \vec{A B}) \\ \Leftrightarrow 3 \vec{N A} = - 2 A \vec{B} \Leftrightarrow \vec{A B} = \frac{- 3}{2} \vec{N A} \end{array}$

Do đó,

$\begin{array}{l} \vec{A P} = x . \vec{A C} = x . (\vec{A B} + \vec{B C}) \\ = x . (\frac{- 3}{2} \vec{N A} + \frac{2}{3} \vec{M C}) = \frac{- 3}{2} x \vec{N A} + \frac{2}{3} x \vec{M C} \\ = \frac{3}{2} x \vec{A N} + \frac{2}{3} x (\vec{A C} - \vec{A M }) \\ = \frac{3}{2} x \vec{A N} + \frac{2}{3} x . (\frac{1}{x} . \vec{A P} - \vec{A M }) \\ = \frac{3}{2} x \vec{A N} + \frac{2}{3} . \vec{A P} - \frac{2}{3} x \vec{A M } \end{array}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{1}{3} \vec{A P} = \frac{3}{2} x \vec{A N} - \frac{2}{3} x \vec{A M } \\ \Leftrightarrow \vec{A P} = \frac{9}{2} x \vec{A N} - 2 x \vec{A M } \end{array}$

Để ba điểm M; N; P thẳng hàng thì

$\frac{9}{2} x - 2 x = 1 \Leftrightarrow \frac{5}{2} x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{2}{5}$

Đáp án A

Bình luận

Câu 1:

Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\vec{A M} = \frac{1}{3} \vec{A B} + \frac{2}{3} \vec{A C}$

B. $\vec{A M} = \frac{2}{3} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C}$

C. $\vec{A M} = \vec{A B} + \vec{A C}$

D. $\vec{A M} = \frac{2}{5} \vec{A B} + \frac{3}{5} \vec{A C}$

Xem đáp án » 06/08/2020 34,029

Câu 2:

Điều kiện nào sau đây không là điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác ABC, với M là trung điểm của BC?

A. $\vec{A M} = - \frac{3}{2} \vec{G A}$

B. $2 \vec{G M} = \vec{G A}$

C. $\vec{A G} + \vec{B G} + \vec{C G} = \vec{0}$

D. $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$

Xem đáp án » 06/08/2020 33,334

Câu 3:

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM và trọng tâm G. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\vec{A M} = 2 (\vec{A B} + \vec{A C})$

B. $\vec{M G} = 3 (\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C})$

C. $\vec{A M} = - 3 \vec{G M}$

D. $\vec{A G} = \frac{1}{3} (\vec{A B} + \vec{A C})$

Xem đáp án » 06/08/2020 20,953

Câu 4:

Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 4MC. Khi đó biểu diễn $\vec{A M}$ theo $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ là:

A. $\vec{A M} = \frac{4}{5} \vec{A B} - \frac{1}{5} \vec{A C}$

B. $\vec{A M} = \frac{4}{5} \vec{A B} + \frac{1}{5} \vec{A C}$

C. $\vec{A M} = \frac{1}{5} \vec{A B} + \frac{4}{5} \vec{A C}$

D. $\vec{A M} = 4 \vec{A B} + \vec{A C}$

Xem đáp án » 18/01/2021 19,794

Câu 5:

Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Đặt $\vec{C A} = \vec{a}; \vec{C B} = \vec{b}$ . Khi đó ta có

A. $\vec{A G} = \frac{1}{3} (2 \vec{a} - \vec{b})$

B. $\vec{A G} = \frac{1}{3} (2 \vec{a} + \vec{b})$

C. $\vec{A G} = \frac{1}{3} (\vec{a} - 2 \vec{b})$

D. $\vec{A G} = \frac{1}{3} (- 2 \vec{a} + \vec{b})$

Xem đáp án » 06/08/2020 19,036

Câu 6:

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi đó $\vec{M N}$ bằng:

A. $\frac{1}{2} (\vec{A C} + \vec{D B})$

B. $\frac{1}{2} (\vec{A C} + \vec{B D})$

C. $\frac{1}{2} (\vec{A D} + \vec{B C})$

D. $\frac{1}{2} (\vec{A C} + \vec{B D})$

Xem đáp án » 06/08/2020 18,711

Câu 7:

Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\vec{A C} - \vec{A B} = \vec{A D}$

B. $|\vec{A B} + \vec{A D}| = |\vec{A C}|$

C. $\vec{A B} = \vec{C D}$

D. $\vec{B A} + \vec{B C} = 2 \vec{O D}$

Xem đáp án » 06/08/2020 16,933

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P là các điểm được xác định bởi : $\vec{M C} = 3 \vec{M B}; \vec{N A} = - 2 \vec{N B} v à \vec{A P} = x \vec{A C}$ . Khi đó M, N, P thẳng hàng khi và chỉ khi:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng?

Điều kiện nào sau đây không là điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác ABC, với M là trung điểm của BC?

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM và trọng tâm G. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 4MC. Khi đó biểu diễn $\vec{A M}$ theo $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ là:

Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Đặt $\vec{C A} = \vec{a}; \vec{C B} = \vec{b}$ . Khi đó ta có

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi đó $\vec{M N}$ bằng:

Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Khẳng định nào sau đây sai?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P là các điểm được xác định bởi : MC→ = 3MB→; NA→ = -2NB→ và AP→ = xAC→. Khi đó M, N, P thẳng hàng khi và chỉ khi:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng?

Điều kiện nào sau đây không là điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác ABC, với M là trung điểm của BC?

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM và trọng tâm G. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 4MC. Khi đó biểu diễn AM→ theo AB→ và AC→ là:

Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Đặt CA→ = a→; CB→ = b→. Khi đó ta có

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi đó MN→ bằng:

Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Khẳng định nào sau đây sai?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P là các điểm được xác định bởi : $\vec{M C} = 3 \vec{M B}; \vec{N A} = - 2 \vec{N B} v à \vec{A P} = x \vec{A C}$ . Khi đó M, N, P thẳng hàng khi và chỉ khi:

Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 4MC. Khi đó biểu diễn $\vec{A M}$ theo $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ là:

Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Đặt $\vec{C A} = \vec{a}; \vec{C B} = \vec{b}$ . Khi đó ta có

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi đó $\vec{M N}$ bằng: