Câu hỏi:

07/08/2020 723

Cho 4 số lập thành cấp số cộng. Tổng của chúng bằng 22. Tổng các bình phương của chúng bằng 166. Tổng các lập phương của chúng bằng :

A. 22

B. 166

C. 1752

D. 1408

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 22 câu Trắc nghiệm Cấp số cộng có đáp án (phần 2) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án là D

Gọi 4 số lập thành cấp số cộng là u₁,u₂,u₃,u₄ và công sai là d

Ta có: u₂ = u₁ + d; u₃= u₁ + 2d; u₄ = u₁ + 3d

Theo giả thiết ta có:
$\begin{array}{l} \{\begin{matrix} u_{1} + u_{2} + u_{3} + u_{4} = 22 \\ u_{1}^{2} + u_{2}^{2} + u_{3}^{2} + u_{4}^{2} = 166 \end{matrix} \\ \Leftrightarrow \{\begin{matrix} u_{1} + u_{1} + d + u_{1} + 2 d + u_{1} + 3 d = 22 \\ u_{1}^{2} + {( u_{1} + d)}^{2} + {( u_{1} + 2 d)}^{2} + {(u_{1} + 3 d)}^{2} = 166 \end{matrix} \\ \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 4 u_{1} + 6 d = 22 \\ 4 u_{1}^{2} + 12 u_{1} d + 14 d^{2} = 166 \end{matrix} \\ \Rightarrow \{\begin{matrix} 2 u_{1} + 3 d = 11 (1) \\ 2 u_{1}^{2} + 6 u_{1} d + 7 d^{2} = 83 (2) \end{matrix} \end{array}$

Từ (1) suy ra: $u_{1} = \frac{11 - 3 d}{2}$ thế vào (2) ta được:

$\begin{array}{l} 2. {(\frac{11 - 3 d}{2})}^{2} + 6. \frac{11 - 3 d}{2} . d + 7 d^{2} = 83 \\ \Leftrightarrow [\begin{matrix} d = 3 \Rightarrow u_{1} = 1 \\ d = - 3 \Rightarrow u_{1} = 10 \end{matrix} \end{array}$

Vậy 4 số đó là 1,4,7,10 hoặc 10,7,4,1

Tổng các lập phương của chúng:

$1^{3} + 4^{3} + 7^{3} + 10^{3} = 1408$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Viết ba số xen giữa các số 2 và 22 để được cấp số cộng có 5 số hạng.
Tính tổng của ba số viết xen giữa đó ?

A. 36.

B. 30

C.39

D. 34

Lời giải

Chọn A

Theo giả thiết ta có: $\{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{5} = 22 \end{cases}$

Mà u₅ = u₁ + 4d nên 22 = 2 + 4d

$\Rightarrow 20 = 4 d \Leftrightarrow d = 5$

$\Rightarrow \{\begin{cases} u_{2} = 2 + 5 = 7 \\ u_{3} = 2 + 2.5 = 12 \\ u_{4} = 2 + 3.5 = 17 \end{cases}$

Vậy tổng ba số viết xen giữa là: 7 +12 +17 = 36

Câu 2

Cho cấp số cộng (u_n) có: $u_{1} = - 0,1; d = 0,1$ . Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là:

A. 1,6

B. 6

C. 0,5

D. 0,6

Lời giải

Chọn C

Số hạng tổng quát của cấp số cộng (u_n) là:

$\begin{array}{l} u_{n} = u_{1} + (n - 1) .0,1 \\ \Rightarrow u_{7} = - 0,1 + (7 - 1) .0,1 = 0,5 \end{array}$

Câu 3

Cho cấp số cộng (u_n) thỏa mãn $\{\begin{cases} u_{5} + 3 u_{3} - u_{2} = - 21 \\ 3 u_{7} - 2 u_{4} = - 34 \end{cases}$
Tính tổng 15 số hạng đầu của cấp số

A. - 244

B. - 274

C. - 253

D. - 285

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. $a^{2} + c^{2} = 2 a b + 2 b c$

B. $a^{2} - c^{2} = 2 a b - 2 b c$

C. $a^{2} + c^{2} = 2 a b - 2 b c$

D. $a^{2} - c^{2} = a b - b c$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho dãy số (u_n) có d = –2; S₈ = 72. Tính u₁ ?

A. $u_{1} = - 8$

B. $u_{1} = 16$

C. $u_{1} = 4$

D. $u_{1} = 8$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho các dãy số (u_n) sau :
1. $u_{n} = 3 n + 1$
2. $u_{n} = 4 - 5 n$
3. $u_{n} = \frac{2 n + 3}{5}$
4. $u_{n} = \frac{n + 1}{n}$
Hỏi có bao nhiêu dãy số là cấp số cộng ?

A. 1

B. 2

C.3

D.4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng có tổng bằng -9 và tổng các bình phương của chúng bằng 29. Tìm số hạng đầu tiên

A. -3 hoặc – 6

B. – 4 hoặc -2

C. -1 hoặc -5

D. -4 hoặc - 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho 4 số lập thành cấp số cộng. Tổng của chúng bằng 22. Tổng các bình phương của chúng bằng 166. Tổng các lập phương của chúng bằng :

Viết ba số xen giữa các số 2 và 22 để được cấp số cộng có 5 số hạng.Tính tổng của ba số viết xen giữa đó ?

Cho cấp số cộng (un) có: u1=−0,1; d=0,1. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là:

Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn u5+3u3−u2=−213u7−2u4=−34Tính tổng 15 số hạng đầu của cấp số

Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng?

Cho dãy số (un) có d = –2; S8 = 72. Tính u1 ?

Cho các dãy số (un) sau : 1.un=3n+12.un=4−5n3.un=2n+354.un=n+1nHỏi có bao nhiêu dãy số là cấp số cộng ?

Ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng có tổng bằng -9 và tổng các bình phương của chúng bằng 29. Tìm số hạng đầu tiên

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Viết ba số xen giữa các số 2 và 22 để được cấp số cộng có 5 số hạng.
Tính tổng của ba số viết xen giữa đó ?

Cho cấp số cộng (u_n) có: $u_{1} = - 0,1; d = 0,1$ . Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là:

Cho cấp số cộng (u_n) thỏa mãn $\{\begin{cases} u_{5} + 3 u_{3} - u_{2} = - 21 \\ 3 u_{7} - 2 u_{4} = - 34 \end{cases}$
Tính tổng 15 số hạng đầu của cấp số

Cho dãy số (u_n) có d = –2; S₈ = 72. Tính u₁ ?

Cho các dãy số (u_n) sau :
1. $u_{n} = 3 n + 1$
2. $u_{n} = 4 - 5 n$
3. $u_{n} = \frac{2 n + 3}{5}$
4. $u_{n} = \frac{n + 1}{n}$
Hỏi có bao nhiêu dãy số là cấp số cộng ?