Tìm số nguyên dương n sao cho: $C_{n}^{0} + 2 C_{n}^{1} + 4 C_{n}^{2} + ... + 2^{n} C_{n}^{n} = 243$

A. 5

B. 11

C. 12

D. 4

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 12 câu Trắc nghiệm Nhị thức Niu tơn có đáp án (Phần 2) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét khai triển: ${(1 + x)}^{n} = C_{n}^{0} + x C_{n}^{1} + x^{2} C_{n}^{2} + ... + x^{n} C_{n}^{n}$

Cho x= 2 ta có: $C_{n}^{0} + 2 C_{n}^{1} + 4 C_{n}^{2} + ... + 2^{n} C_{n}^{n} = 3^{n}$

Do vậy ta suy ra $3^{n} = 243 = 3^{5} \Rightarrow n = 5$ .

Chọn đáp án A

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển ${(x + \frac{1}{2 x})}^{9} .$

A. $- \frac{1}{8} C_{9}^{3} x^{3} .$

B. $\frac{1}{8} C_{9}^{3} x^{3} .$

C. $- C_{9}^{3} x^{3} .$

D. $C_{9}^{3} x^{3} .$

Lời giải

Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có

${(x + \frac{1}{2 x})}^{9} = \sum_{k = 0}^{9} C_{9}^{k} . x^{9 - k} . {(\frac{1}{2 x})}^{k} = \sum_{k = 0}^{9} C_{9}^{k} . {(\frac{1}{2})}^{k} . x^{9 - 2 k} .$

Hệ số của $x^{3}$ ứng với $9 - 2 k = 3 \Leftrightarrow k = 3$

Vậy số hạng cần tìm $\frac{1}{8} C_{9}^{3} x^{3} .$

Chọn đáp án B.

Câu 2

Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển ${(x^{3} + x y)}^{21} .$

A. $C_{21}^{10} x^{40} y^{10} .$

B. $C_{21}^{10} x^{43} y^{10} .$

C. $C_{21}^{11} x^{41} y^{11} .$

D. $C_{21}^{10} x^{43} y^{10}; C_{21}^{11} x^{41} y^{11} .$

Lời giải

Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có

${(x^{3} + x y)}^{21} = \sum_{k = 0}^{21} C_{21}^{k} . {(x^{3})}^{21 - k} . {(x y)}^{k} = \sum_{k = 0}^{21} C_{21}^{k} . x^{63 - 3 k} . x^{k} . y^{k} = \sum_{k = 0}^{21} C_{21}^{k} . x^{63 - 2 k} . y^{k} .$

Suy ra khai triển ${(x^{3} + x y)}^{21}$ có 22 số hạng nên có hai số hạng đứng giữa là số hạng thứ 11 (ứng với k= 10) và số hạng thứ 12 (ứng với k =11).

Vậy hai số hạng đứng giữa cần tìm là $C_{21}^{10} x^{43} y^{10}; C_{21}^{11} x^{41} y^{11}$ .