Điều kiện xác định của phương trình x2−4=1x−2 là: A. x > 2 B. x ≥ 2 hoặc x < −2. C. x > 2 hoặc x < −2. D. x > 2 hoặc x ≤ −2.

Phương trình xác định khi x2−4≥0x−2≠0Ta có: x2−4≥0⇔(x−2)(x+2)≥0TH1:x−2≥0x+2≥0⇔x≥2x≥−2⇔x≥2TH2:x−2≤0x+2≤0⇔x≤2x≤−2⇔x≤−2 Do đó: (x−2)(x+2)≥0⇔x≥2x≤−2Kết hợp thêm điều kiện x≠2 ta được điều kiện xác định của phương trình là: x>2 hoặc x≤-2 Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi:

13/09/2020 579

Điều kiện xác định của phương trình $\sqrt{x^{2} - 4} = \frac{1}{x - 2}$ là:

A. x > 2

B. x $\geq$ 2 hoặc x < −2.

C. x > 2 hoặc x < −2.

D. x > 2 hoặc x $\leq$ −2.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 21 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1 (có đáp án): Đại cương về phương trình !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình xác định khi $\{\begin{matrix} x^{2} - 4 \geq 0 \\ x - 2 \neq 0 \end{matrix}$

Ta có: $x^{2} - 4 \geq 0 \Leftrightarrow (x - 2) (x + 2) \geq 0$

$T H 1 : \{\begin{matrix} x - 2 \geq 0 \\ x + 2 \geq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq 2 \\ x \geq - 2 \end{matrix} \Leftrightarrow x \geq 2$

$T H 2 : \{\begin{matrix} x - 2 \leq 0 \\ x + 2 \leq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \leq 2 \\ x \leq - 2 \end{matrix} \Leftrightarrow x \leq - 2$

Do đó: $(x - 2) (x + 2) \geq 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x \geq 2 \\ x \leq - 2 \end{matrix}$

Kết hợp thêm điều kiện $x \neq 2$ ta được điều kiện xác định của phương trình là: $x > 2$ hoặc $x \leq - 2$

Đáp án cần chọn là: D

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình $x^{2} - 3 x = 0$

A. $x^{2} + \sqrt{x - 2} = 3 x + \sqrt{x - 2}$

B. $x^{2} + \frac{1}{x - 3} = 3 x + \frac{1}{x - 3}$

C. $x^{2} \sqrt{x - 3} = 3 x \sqrt{x - 3}$

D. $x^{2} + \sqrt{x^{2} + 1} = 3 x + \sqrt{x^{2} + 1}$

Lời giải

Ta có: $x^{2} - 3 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = 3 \end{matrix}$

Do đó, tập nghiệm của phương trình đã cho là $S_{0} = \{0; 3\}$ .

Xét các đáp án:

- Đáp án A. Ta có: $x^{2} + \sqrt{x - 2} = 3 x + \sqrt{x - 2}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x - 2 \geq 0 \\ x^{2} - 3 x = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq 2 \\ [\begin{matrix} x = 0 \\ x = 3 \end{matrix} \end{matrix} \Leftrightarrow x = 3$

Do đó, tập nghiệm của phương trình là $S_{1} = \{3\} \neq S_{0}$

- Đáp án B. Ta có: $x^{2} + \frac{1}{x - 3} = 3 x + \frac{1}{x - 3}$ $\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x - 3 \neq 0 \\ x^{2} - 3 x = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow x = 0$

Do đó, tập nghiệm của phương trình là $S_{2} = \{0\} \neq S_{0}$ .

- Đáp án C. Ta có

$x^{2} \sqrt{x - 3} = 3 x \sqrt{x - 3}$ $\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x - 3 \geq 0 \\ [\begin{matrix} x^{2} - 3 x = 0 \\ \sqrt{x - 3} = 0 \end{matrix} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq 3 \\ [\begin{matrix} x = 0 \\ x = 3 \end{matrix} \end{matrix} \Leftrightarrow x = 3$

Do đó, tập nghiệm của phương trình là $S_{3} = \{3\} \neq S_{0}$ .

- Đáp án D. Ta có: $x^{2} + \sqrt{x^{2} + 1} = 3 x + \sqrt{x^{2} + 1}$ $\Leftrightarrow x^{2} = 3 x \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = 3 \end{matrix}$

Do đó, tập nghiệm của phương trình là $S_{4} = \{0; 3\} \neq S_{0}$ .

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2

Cho phương trình $2 x^{2} - x = 0$ . Trong các phương trình sau đây, phương trình nào không phải là hệ quả của phương trình đã cho?

A. $2 x - \frac{x}{1 - x} = 0$

B. $4 x^{3} - x = 0$

C. ${(2 x^{2} - x)}^{2} + {(x - 5)}^{2} = 0$

D. $2 x^{3} + x^{2} - x = 0$

Lời giải

Ta có $2 x^{2} - x = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = \frac{1}{2} \end{matrix}$

Do đó, tập nghiệm của phương trình đã cho là $S_{0} = \{0; \frac{1}{2}\}$

Xét các đáp án:

Đáp án A. Ta có:

$2 x - \frac{x}{1 - x} = 0 \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 1 - x \neq 0 \\ 2 x (1 - x) - x = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \neq 1 \\ [\begin{matrix} x = 0 \\ x = \frac{1}{2} \end{matrix} \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = \frac{1}{2} \end{matrix}$

Do đó, tập nghiệm của phương trình là $S_{1} = \{0; \frac{1}{2}\} \supset S_{0}$

Đáp án B. Ta có: $4 x^{3} - x = 0 \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm \frac{1}{2} \end{matrix}$

Do đó, tập nghiệm của phương trình là $S_{2} = \{- \frac{1}{2}; 0; \frac{1}{2}\} \supset S_{0}$

Đáp án C. Ta có: ${(2 x^{2} - x)}^{2} + {(x - 5)}^{2} = 0$ $\Leftrightarrow \{\begin{matrix} 2 x^{2} - x = 0 \\ x - 5 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 2 x^{2} - x = 0 \\ x = 5 \end{matrix}$ (vô nghiệm)