Chọn cặp phương trình tương đương trong các cặp phương trình sau: A. x+x−1=1+x−1 và x = 1 B. x+x−2=1+x−2 và x = 1 C. xx+2=x và x + 2 = 1 D. x (x + 2) = x và x + 2 = 1

Xét các đáp án: - Đáp án A. Điều kiện: x – 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1. Khi đó x+x−1=1+x−1⇔ x = 1(TM). Suy ra tập nghiệm của phương trình là S = {1} Phương trình x = 1 cũng có tập nghiệm S = {1} Do đó, hai phương trình x+x−1=1+x−1 và x = 1 tương đương. - Đáp án B. Ta có: x+x−2=1+x−2⇔x−2≥0x=1⇒x∈∅ Suy ra tập nghiệm của phương trình là S=∅ Phương trình x = 1 cũng có tập nghiệm S = {1} Do đó, x+x−2=1+x−2 và x = 1 không phải là cặp phương trình tương đương - Đáp án C. Ta xét phương trình: xx+2=x⇔x≥0x=0x+2=1⇔x=0 Suy ra tập nghiệm của phương trình là S = {0} Ta xét phương trình: x+2=1 ⇔ x = -1. Suy ra tập nghiệm của phương trình trên là S = {-1} Do đó, x(x + 2) = x và x + 2 = 1 không phải là cặp phương trình tương đương - Đáp án D. Ta có: x(x+2)=x⇔x=0x=−1 Suy ra tập nghiệm của phương trình S = {-1; 0} Ta xét phương trình: x+2=1 ⇔ x = -1. Suy ra tập nghiệm của phương trình trên là S = {-1} Do đó, x(x + 2) = x và x + 2 = 1 không phải là cặp phương trình tương đương Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi:

14/01/2021 750

Chọn cặp phương trình tương đương trong các cặp phương trình sau:

A. $x + \sqrt{x - 1} = 1 + \sqrt{x - 1}$ và x = 1

B. $x + \sqrt{x - 2} = 1 + \sqrt{x - 2}$ và x = 1

C. $\sqrt{x} (x + 2) = \sqrt{x}$ và x + 2 = 1

D. x (x + 2) = x và x + 2 = 1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 21 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1 (có đáp án): Đại cương về phương trình !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét các đáp án:

- Đáp án A.

Điều kiện: x – 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1.

Khi đó $x + \sqrt{x - 1} = 1 + \sqrt{x - 1}$ ⇔ x = 1(TM).

Suy ra tập nghiệm của phương trình là S = {1}

Phương trình x = 1 cũng có tập nghiệm S = {1}

Do đó, hai phương trình $x + \sqrt{x - 1} = 1 + \sqrt{x - 1}$ và x = 1 tương đương.

- Đáp án B. Ta có: $x + \sqrt{x - 2} = 1 + \sqrt{x - 2}$ $\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x - 2 \geq 0 \\ x = 1 \end{matrix} \Rightarrow x \in \emptyset$

Suy ra tập nghiệm của phương trình là $S = \emptyset$

Phương trình x = 1 cũng có tập nghiệm S = {1}

Do đó, $x + \sqrt{x - 2} = 1 + \sqrt{x - 2}$ và x = 1 không phải là cặp phương trình tương đương

- Đáp án C.

Ta xét phương trình: $\sqrt{x} (x + 2) = \sqrt{x} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq 0 \\ [\begin{matrix} x = 0 \\ x + 2 = 1 \end{matrix} \end{matrix} \Leftrightarrow x = 0$

Suy ra tập nghiệm của phương trình là S = {0}

Ta xét phương trình: x+2=1 $\Leftrightarrow$ x = -1.

Suy ra tập nghiệm của phương trình trên là S = {-1}

Do đó, x(x + 2) = x và x + 2 = 1 không phải là cặp phương trình tương đương

- Đáp án D.

Ta có: $x (x + 2) = x \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = - 1 \end{matrix}$

Suy ra tập nghiệm của phương trình S = {-1; 0}

Ta xét phương trình: x+2=1 $\Leftrightarrow$ x = -1.

Suy ra tập nghiệm của phương trình trên là S = {-1}

Do đó, x(x + 2) = x và x + 2 = 1 không phải là cặp phương trình tương đương

Đáp án cần chọn là: A

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình $x^{2} - 3 x = 0$

A. $x^{2} + \sqrt{x - 2} = 3 x + \sqrt{x - 2}$

B. $x^{2} + \frac{1}{x - 3} = 3 x + \frac{1}{x - 3}$

C. $x^{2} \sqrt{x - 3} = 3 x \sqrt{x - 3}$

D. $x^{2} + \sqrt{x^{2} + 1} = 3 x + \sqrt{x^{2} + 1}$

Lời giải

Ta có: $x^{2} - 3 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = 3 \end{matrix}$

Do đó, tập nghiệm của phương trình đã cho là $S_{0} = \{0; 3\}$ .

Xét các đáp án:

- Đáp án A. Ta có: $x^{2} + \sqrt{x - 2} = 3 x + \sqrt{x - 2}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x - 2 \geq 0 \\ x^{2} - 3 x = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq 2 \\ [\begin{matrix} x = 0 \\ x = 3 \end{matrix} \end{matrix} \Leftrightarrow x = 3$

Do đó, tập nghiệm của phương trình là $S_{1} = \{3\} \neq S_{0}$

- Đáp án B. Ta có: $x^{2} + \frac{1}{x - 3} = 3 x + \frac{1}{x - 3}$ $\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x - 3 \neq 0 \\ x^{2} - 3 x = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow x = 0$

Do đó, tập nghiệm của phương trình là $S_{2} = \{0\} \neq S_{0}$ .

- Đáp án C. Ta có

$x^{2} \sqrt{x - 3} = 3 x \sqrt{x - 3}$ $\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x - 3 \geq 0 \\ [\begin{matrix} x^{2} - 3 x = 0 \\ \sqrt{x - 3} = 0 \end{matrix} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq 3 \\ [\begin{matrix} x = 0 \\ x = 3 \end{matrix} \end{matrix} \Leftrightarrow x = 3$

Do đó, tập nghiệm của phương trình là $S_{3} = \{3\} \neq S_{0}$ .

- Đáp án D. Ta có: $x^{2} + \sqrt{x^{2} + 1} = 3 x + \sqrt{x^{2} + 1}$ $\Leftrightarrow x^{2} = 3 x \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = 3 \end{matrix}$

Do đó, tập nghiệm của phương trình là $S_{4} = \{0; 3\} \neq S_{0}$ .

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2

Cho phương trình $2 x^{2} - x = 0$ . Trong các phương trình sau đây, phương trình nào không phải là hệ quả của phương trình đã cho?

A. $2 x - \frac{x}{1 - x} = 0$

B. $4 x^{3} - x = 0$

C. ${(2 x^{2} - x)}^{2} + {(x - 5)}^{2} = 0$

D. $2 x^{3} + x^{2} - x = 0$

Lời giải

Ta có $2 x^{2} - x = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = \frac{1}{2} \end{matrix}$

Do đó, tập nghiệm của phương trình đã cho là $S_{0} = \{0; \frac{1}{2}\}$

Xét các đáp án:

Đáp án A. Ta có:

$2 x - \frac{x}{1 - x} = 0 \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 1 - x \neq 0 \\ 2 x (1 - x) - x = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \neq 1 \\ [\begin{matrix} x = 0 \\ x = \frac{1}{2} \end{matrix} \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = \frac{1}{2} \end{matrix}$

Do đó, tập nghiệm của phương trình là $S_{1} = \{0; \frac{1}{2}\} \supset S_{0}$

Đáp án B. Ta có: $4 x^{3} - x = 0 \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm \frac{1}{2} \end{matrix}$

Do đó, tập nghiệm của phương trình là $S_{2} = \{- \frac{1}{2}; 0; \frac{1}{2}\} \supset S_{0}$

Đáp án C. Ta có: ${(2 x^{2} - x)}^{2} + {(x - 5)}^{2} = 0$ $\Leftrightarrow \{\begin{matrix} 2 x^{2} - x = 0 \\ x - 5 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 2 x^{2} - x = 0 \\ x = 5 \end{matrix}$ (vô nghiệm)