Câu hỏi:

14/01/2021 1,844

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để cặp phương trình sau tương đương:
$m x^{2} - 2 (m - 1) x + m - 2 = 0 (1)$ và $(m - 2) x^{2} - 3 x + m^{2} - 15 = 0 (2)$

A. m = −5.

B. m = −5; m = 4.

C. m = 4.

D. m = 5.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 21 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1 (có đáp án): Đại cương về phương trình !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có (1) $\Leftrightarrow (x - 1) (m x - m + 2) = 0$ ⇔ $[\begin{matrix} x = 1 \\ m x - m + 2 = 0 \end{matrix}$

Do hai phương trình tương đương nên x = 1 cũng là nghiệm của phương trình (2)

Thay x = 1 vào (2), ta được

$(m - 2) - 3 + m^{2} - 15 = 0$ $\Leftrightarrow m^{2} + m - 20 = 0$ ⇔ $[\begin{matrix} m = - 5 \\ m = 4 \end{matrix}$

Với m = −5, ta có

(1) trở thành $- 5 x^{2} + 12 x - 7 = 0$ $\Leftrightarrow x = \frac{7}{5}$ hoặc $x = 1$

(2) trở thành $- 7 x^{2} - 3 x + 10 = 0$ $\Leftrightarrow x = - \frac{10}{7}$ hoặc $x = 1$

Suy ra hai phương trình không tương đương

Với m = 4, ta có

(1) trở thành $4 x^{2} - 6 x + 2 = 0$ $\Leftrightarrow x = \frac{1}{2}$ hoặc $x = 1$

(2) trở thành $2 x^{2} - 3 x + 1 = 0$ $\Leftrightarrow x = \frac{1}{2}$ hoặc $x = 1$

Suy ra hai phương trình tương đương.

Vậy m = 4 thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: C

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình $x^{2} - 3 x = 0$

A. $x^{2} + \sqrt{x - 2} = 3 x + \sqrt{x - 2}$

B. $x^{2} + \frac{1}{x - 3} = 3 x + \frac{1}{x - 3}$

C. $x^{2} \sqrt{x - 3} = 3 x \sqrt{x - 3}$

D. $x^{2} + \sqrt{x^{2} + 1} = 3 x + \sqrt{x^{2} + 1}$

Lời giải

Ta có: $x^{2} - 3 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = 3 \end{matrix}$

Do đó, tập nghiệm của phương trình đã cho là $S_{0} = \{0; 3\}$ .

Xét các đáp án:

- Đáp án A. Ta có: $x^{2} + \sqrt{x - 2} = 3 x + \sqrt{x - 2}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x - 2 \geq 0 \\ x^{2} - 3 x = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq 2 \\ [\begin{matrix} x = 0 \\ x = 3 \end{matrix} \end{matrix} \Leftrightarrow x = 3$

Do đó, tập nghiệm của phương trình là $S_{1} = \{3\} \neq S_{0}$

- Đáp án B. Ta có: $x^{2} + \frac{1}{x - 3} = 3 x + \frac{1}{x - 3}$ $\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x - 3 \neq 0 \\ x^{2} - 3 x = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow x = 0$

Do đó, tập nghiệm của phương trình là $S_{2} = \{0\} \neq S_{0}$ .

- Đáp án C. Ta có

$x^{2} \sqrt{x - 3} = 3 x \sqrt{x - 3}$ $\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x - 3 \geq 0 \\ [\begin{matrix} x^{2} - 3 x = 0 \\ \sqrt{x - 3} = 0 \end{matrix} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq 3 \\ [\begin{matrix} x = 0 \\ x = 3 \end{matrix} \end{matrix} \Leftrightarrow x = 3$

Do đó, tập nghiệm của phương trình là $S_{3} = \{3\} \neq S_{0}$ .

- Đáp án D. Ta có: $x^{2} + \sqrt{x^{2} + 1} = 3 x + \sqrt{x^{2} + 1}$ $\Leftrightarrow x^{2} = 3 x \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = 3 \end{matrix}$

Do đó, tập nghiệm của phương trình là $S_{4} = \{0; 3\} \neq S_{0}$ .

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2

Cho phương trình $2 x^{2} - x = 0$ . Trong các phương trình sau đây, phương trình nào không phải là hệ quả của phương trình đã cho?

A. $2 x - \frac{x}{1 - x} = 0$

B. $4 x^{3} - x = 0$

C. ${(2 x^{2} - x)}^{2} + {(x - 5)}^{2} = 0$

D. $2 x^{3} + x^{2} - x = 0$

Lời giải

Ta có $2 x^{2} - x = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = \frac{1}{2} \end{matrix}$

Do đó, tập nghiệm của phương trình đã cho là $S_{0} = \{0; \frac{1}{2}\}$

Xét các đáp án:

Đáp án A. Ta có:

$2 x - \frac{x}{1 - x} = 0 \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 1 - x \neq 0 \\ 2 x (1 - x) - x = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \neq 1 \\ [\begin{matrix} x = 0 \\ x = \frac{1}{2} \end{matrix} \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = \frac{1}{2} \end{matrix}$

Do đó, tập nghiệm của phương trình là $S_{1} = \{0; \frac{1}{2}\} \supset S_{0}$

Đáp án B. Ta có: $4 x^{3} - x = 0 \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm \frac{1}{2} \end{matrix}$

Do đó, tập nghiệm của phương trình là $S_{2} = \{- \frac{1}{2}; 0; \frac{1}{2}\} \supset S_{0}$

Đáp án C. Ta có: ${(2 x^{2} - x)}^{2} + {(x - 5)}^{2} = 0$ $\Leftrightarrow \{\begin{matrix} 2 x^{2} - x = 0 \\ x - 5 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 2 x^{2} - x = 0 \\ x = 5 \end{matrix}$ (vô nghiệm)

Do đó, phương trình vô nghiệm nên không phải hệ quả của phương trình đã cho.

Đáp án D. Ta có: $2 x^{3} + x^{2} - x = 0$ $\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = \frac{1}{2} \\ x = - 1 \end{matrix}$

Do đó, tập nghiệm của phương trình là $S_{2} = \{- 1; 0; \frac{1}{2}\} \supset S_{0}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $3 x + \sqrt{x - 2} = x^{2} \Leftrightarrow 3 x = x^{2} - \sqrt{x - 2}$

B. $\sqrt{x - 1} = 3 x \Leftrightarrow x - 1 = 9 x^{2}$

C. $3 x + \sqrt{x - 2} = x^{2} + \sqrt{x - 2} \Leftrightarrow 3 x = x^{2}$

D. $\frac{2 x - 3}{\sqrt{x - 1}} = \sqrt{x - 1} \Leftrightarrow 2 x - 3 = {(x - 1)}^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình $x^{2} - 4 = 0$ ?

A. $(2 + x) (- x^{2} + 2 x + 1) = 0$ .

B. $(x - 2) (x^{2} + 3 x + 2) = 0$ .

C. $\sqrt{x^{2} - 3} = 1$

D. $x^{2} - 4 x + 4 = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Phương trình nào sau đây không tương đương với phương trình $x + \frac{1}{x} = 1$ ?

A. $x^{2} + \sqrt{x} = - 1$

B. $|2 x - 1| + \sqrt{2 x + 1} = 0$

C. $x \sqrt{x - 5} = 0$

D. $7 + \sqrt{6 x - 1} = - 18$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Chọn cặp phương trình tương đương trong các cặp phương trình sau:

A. $2 x + \sqrt{x - 3} = 1 + \sqrt{x - 3}$ và 2x = 1

B. $\frac{x \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}} = 0$ và x = 0

C. $\sqrt{x + 1} = 2 - x$ và $x + 1 = {(2 - x)}^{2}$

D. $x + \sqrt{x - 2} = 1 + \sqrt{x - 2}$ và x = 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\sqrt{x - 1} = 2 \sqrt{1 - x} \Leftrightarrow x - 1 = 0$

B. $x^{2} + 1 = 0 \Leftrightarrow \frac{x - 1}{\sqrt{x - 1}} = 0$

C. $|x - 2| = |x + 1| \Leftrightarrow {(x - 2)}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

D. $x^{2} = 1 \Leftrightarrow x = 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để cặp phương trình sau tương đương:mx2-2m-1x+m-2=01 và m-2x2-3x+m2-15=02

Bình luận

Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình x2−3x=0

Cho phương trình 2x2-x=0. Trong các phương trình sau đây, phương trình nào không phải là hệ quả của phương trình đã cho?

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình x2-4=0?

Phương trình nào sau đây không tương đương với phương trình x+1x=1?

Chọn cặp phương trình tương đương trong các cặp phương trình sau:

Khẳng định nào sau đây là sai?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để cặp phương trình sau tương đương:
$m x^{2} - 2 (m - 1) x + m - 2 = 0 (1)$ và $(m - 2) x^{2} - 3 x + m^{2} - 15 = 0 (2)$

Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình $x^{2} - 3 x = 0$

Cho phương trình $2 x^{2} - x = 0$ . Trong các phương trình sau đây, phương trình nào không phải là hệ quả của phương trình đã cho?

Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình $x^{2} - 4 = 0$ ?

Phương trình nào sau đây không tương đương với phương trình $x + \frac{1}{x} = 1$ ?