Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để cặp phương trình sau tương đương:

$m{x}^2-2\left(m-1\right)x+m-2=0\left(1\right)$ và $\left(m-2\right)x^2-3x+m^2-15=0\left(2\right)$

Ta có: $x^2-3x=0\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=3\end{array}\right.$

Do đó, tập nghiệm của phương trình đã cho là $S_0=\left\{0;3\right\}$.

Xét các đáp án:

- Đáp án A. Ta có: $x^2+\sqrt{x-2}=3x+\sqrt{x-2}$

$\iff \left\{\begin{array}{c}x-2\ge 0\\ x^2-3x=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x\ge 2\\ \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=3\end{array}\right.\end{array}\right.\iff x=3$

Do đó, tập nghiệm của phương trình là $S_1=\left\{3\right\}\ne S_0$

- Đáp án B. Ta có: $x^2+\frac{1}{x-3}=3x+\frac{1}{x-3}$$\iff \left\{\begin{array}{c}x-3\ne 0\\ x^2-3x=0\end{array}\right.\iff x=0$

 Do đó, tập nghiệm của phương trình là $S_2=\left\{0\right\}\ne S_0$.

- Đáp án C. Ta có

$x^2\sqrt{x-3}=3x\sqrt{x-3}$$\iff \left\{\begin{array}{c}x-3\ge 0\\ \left[\begin{array}{c}{x}^2-3x=0\\ \sqrt{x-3}=0\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x\ge 3\\ \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=3\end{array}\right.\end{array}\right.\iff x=3$

Do đó, tập nghiệm của phương trình là $S_3=\left\{3\right\}\ne S_0$.

- Đáp án D. Ta có: $x^2+\sqrt{x^2+1}=3x+\sqrt{x^2+1}$$\iff x^2=3x\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=3\end{array}\right.$

Do đó, tập nghiệm của phương trình là $S_4=\left\{0;3\right\}\ne S_0$.

Đáp án cần chọn là: D

Ta có $2x^2-x=0\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=\frac{1}{2}\end{array}\right.$

Do đó, tập nghiệm của phương trình đã cho là $S_0=\left\{0;\frac{1}{2}\right\}$

Xét các đáp án:

Đáp án A. Ta có:

$2x-\frac{x}{1-x}=0\iff \left\{\begin{array}{c}1-x\ne 0\\ 2x(1-x)-x=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x\ne 1\\ \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=\frac{1}{2}\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=\frac{1}{2}\end{array}\right.$

Do đó, tập nghiệm của phương trình là $S_1=\left\{0;\frac{1}{2}\right\}\supset S_0$

Đáp án B. Ta có: $4x^3-x=0\iff \left\{\begin{array}{c}x=0\\ x=\pm \frac{1}{2}\end{array}\right.$

Do đó, tập nghiệm của phương trình là $S_2=\left\{-\frac{1}{2};0;\frac{1}{2}\right\}\supset S_0$

Đáp án C. Ta có: ${\left(2x^2-x\right)}^2+{\left(x-5\right)}^2=0$$\iff \left\{\begin{array}{c}2x^2-x=0\\ x-5=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}2x^2-x=0\\ x=5\end{array}\right.$(vô nghiệm)

Do đó, phương trình vô nghiệm nên không phải hệ quả của phương trình đã cho.

Đáp án D. Ta có: $2x^3+x^2-x=0$$\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=\frac{1}{2}\\ x=-1\end{array}\right.$

Do đó, tập nghiệm của phương trình là $S_2=\left\{-1;0;\frac{1}{2}\right\}\supset S_0$

Đáp án cần chọn là: C