Cho đường tròn (O) đường kính CD = 2R, M là điểm thuộc (O) sao cho MC < MD. Gọi K là trung điểm của CM, tia OK cắt tiếp tuyến Cx tại A
a, Chứng minh OA // MD. Từ đó suy ra MA là tiếp tuyến của (O)
b, Gọi B là giao điểm của AM và tiếp tuyến Dy của (O), H là giao điểm của OB và MD. Khi M thay đổi, chứng minh (KO.KA + HO.HB) không phụ thuộc vị trí của M
c, Giả sử CM = R, đường thẳng AB cắt CD tại S. Kẻ CE $⊥$ AB tại E. Chứng minh AE.SM = AM. SE
d, Khi M thay đổi, chứng minh giao điểm của AD và CB luôn thuộc một đường cố định

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Chương 2 - Ôn tập chương 2 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a, HS tự chứng minh

b, Chứng minh KA .KO + HB.HO = $K H^{2} = M O^{2} = R^{2}$ không đổi

c, Với giả thiết này thì ∆CMO đều và $\hat{C O M} = 60^{0}$

=> $\hat{E C A} = \hat{M C A} = 30^{0}$

Dùng tính chất phân giác trong và ngoài của $\hat{M C E}$ được đpcm

d, Gọi giao điểm của CB và AD là I. Do AC//BD

Gọi giao điểm của MI với CD là G , chứng minh tương tự trên ta được IM=IG. Vậy I là trung điểm của MG => I thuộc đường nối các trung điểm của đoạn vuông góc từ M xuống CD

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Qua A và B vẽ lần lượt hai tiếp tuyến d và d' với (O). Một đường thẳng qua O cắt d ở M và cắt d' ở P. Từ O vẽ một tia vuông góc với MP và cắt d' ở N
a, Chứng minh OM = OP và tam giác NMP cân
b, Gọi I là hình chiếu vuông góc của O lên MN. Chứng minh OI = R và MN là tiếp tuyến của (O)
c, Chứng minh AM. BN = $R^{2}$
d, Tìm vị trí của M để tứ giác AMNB có diện tích đạt giá trị nhỏ nhất

Xem đáp án

Lời giải

a, ∆MAO = ∆PBO => MO = OP => ∆MNP cân

Vì đường cao NO đồng thời là đường trung tuyến

b, $\frac{1}{O I^{2}} - \frac{1}{O M^{2}} + \frac{1}{O N^{2}}$

= $\frac{1}{O P^{2}} + \frac{1}{O N^{2}} = \frac{1}{O B^{2}}$ => OI = R

=> MN là tiếp tuyến của (O)

c, AM.BN = MI.IN = $O I^{2} = R^{2}$

d, $S_{A M N B} = \frac{M N . A B}{2}$

=> $S_{A M N B}$ min

<=> $M N_{m i n}$ <=> AM = R

Câu 2

Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường tròn (O; R). Trên tia đối của tia CO lấy điểm S, SA cắt đường tròn (O) tại M. Tiếp tuyến tại M với đường tròn (O) cắt CD tại E, BM cắt CO tại F
a, Chứng minh: EM.AM = MF.OA
b, Chứng minh: ES = EM = EF
c, Gọi I là giao điểm của đoạn thẳng SB và (O). Chứng minh A, I, F thẳng hàng
d, Cho EM = R, tính FA.SM theo R
e, Kẻ MH $⊥$ AB. Xác định vị trí điểm M để tam giác MHO có diện tích đạt giá trị lớn nhất

Xem đáp án

Lời giải

a, Chứng minh ∆MEF:∆MOA

b, ∆MEF:∆MOA mà AO=OM => ME=EF

c, Chứng minh F là trực tâm của ∆SAB, AI là đường cao, chứng minh A,I,F thẳng hàng

d, FA.SM = 2 $R^{2}$

e, $S_{M H O} = \frac{1}{2}$ OH.MH ≤ $\frac{1}{2} . \frac{1}{2} M O^{2} = \frac{1}{4} R^{2}$

=> M ở chính giữa cung AC

Câu 3