Câu hỏi:

11/07/2024 4,926

Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh AB = c, AC = b, BA = a và p là nửa chu vi của tam giác. Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác lần lượt tiếp xúc với BC, AC và AB tại D, E và F
a, Chứng minh (I) có bán kính r = (p – a)tan $\frac{\hat{B A C}}{2}$
b, Với $\hat{B A C}$ = α, tìm số đo của góc EDF theo α
c, Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B,C trên EF. Chứng minh: ∆BHF:∆CKE
d, Kẻ DP vuông góc vói EF tại P. Chứng minh: ∆FPB:∆CEP và PD là tia phân giác của góc $\hat{B P C}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Chương 2 - Ôn tập chương 2 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a, Ta đã chứng minh được: AE = $\frac{b + c - a}{2}$

=> AE = $\frac{a + b + c - 2 a}{2}$ = p – a

∆AIE có IE = EA.tan $\frac{\hat{B A C}}{2}$

= (p – a).tan $\frac{\hat{B A C}}{2}$

b, Chú ý: BI $⊥$ FD và CI $⊥$ E. Ta có:

$\hat{B I C} = 180^{0} - (\hat{I B C} + \hat{I C D})$ = $180^{0} - \frac{1}{2} (\hat{A B C} + \hat{A C B})$

= $180^{0} - \frac{1}{2} (180^{0} - \hat{B A C})$ = $90^{0} + \frac{\hat{B A C}}{2}$

Mà: $\hat{E D F} = 180^{0} - \hat{B I C} = 90^{0} - \frac{α}{2}$

c, BH,AI,CK cùng vuông góc với EF nên chúng song song => $\hat{H B A} = \hat{I A B}$ (2 góc so le trong)

và $\hat{K C A} = \hat{I A C}$ mà $\hat{I A B} = \hat{I A C}$ nên $\hat{H B A} = \hat{K C A}$

Vậy: ∆BHF:∆CKE

d, Do BH//DP//CK nên $\frac{B D}{D C} = \frac{H P}{P K}$ mà DB = DF và CD = CE

=> $\frac{H P}{P K} = \frac{B F}{C E} = \frac{B H}{C K}$ => ∆BPH:∆CPK => $\hat{B P H} = \hat{C P E}$

Lại có: $\hat{B F P} = \hat{C E F}$ => ∆BPF:∆CEP (g.g)

mà $\hat{B P D} = \hat{C P D}$ => PD là phân giác của $\hat{B P C}$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Qua A và B vẽ lần lượt hai tiếp tuyến d và d' với (O). Một đường thẳng qua O cắt d ở M và cắt d' ở P. Từ O vẽ một tia vuông góc với MP và cắt d' ở N
a, Chứng minh OM = OP và tam giác NMP cân
b, Gọi I là hình chiếu vuông góc của O lên MN. Chứng minh OI = R và MN là tiếp tuyến của (O)
c, Chứng minh AM. BN = $R^{2}$
d, Tìm vị trí của M để tứ giác AMNB có diện tích đạt giá trị nhỏ nhất

Xem đáp án

Lời giải

a, ∆MAO = ∆PBO => MO = OP => ∆MNP cân

Vì đường cao NO đồng thời là đường trung tuyến

b, $\frac{1}{O I^{2}} - \frac{1}{O M^{2}} + \frac{1}{O N^{2}}$

= $\frac{1}{O P^{2}} + \frac{1}{O N^{2}} = \frac{1}{O B^{2}}$ => OI = R

=> MN là tiếp tuyến của (O)

c, AM.BN = MI.IN = $O I^{2} = R^{2}$

d, $S_{A M N B} = \frac{M N . A B}{2}$

=> $S_{A M N B}$ min

<=> $M N_{m i n}$ <=> AM = R

Câu 2

Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường tròn (O; R). Trên tia đối của tia CO lấy điểm S, SA cắt đường tròn (O) tại M. Tiếp tuyến tại M với đường tròn (O) cắt CD tại E, BM cắt CO tại F
a, Chứng minh: EM.AM = MF.OA
b, Chứng minh: ES = EM = EF
c, Gọi I là giao điểm của đoạn thẳng SB và (O). Chứng minh A, I, F thẳng hàng
d, Cho EM = R, tính FA.SM theo R
e, Kẻ MH $⊥$ AB. Xác định vị trí điểm M để tam giác MHO có diện tích đạt giá trị lớn nhất

Xem đáp án

Lời giải

a, Chứng minh ∆MEF:∆MOA

b, ∆MEF:∆MOA mà AO=OM => ME=EF

c, Chứng minh F là trực tâm của ∆SAB, AI là đường cao, chứng minh A,I,F thẳng hàng

d, FA.SM = 2 $R^{2}$

e, $S_{M H O} = \frac{1}{2}$ OH.MH ≤ $\frac{1}{2} . \frac{1}{2} M O^{2} = \frac{1}{4} R^{2}$

=> M ở chính giữa cung AC

Câu 3