Chứng minh rằng với n > 1, n thuộc N* thì: 1n−1−1n>1n2>1n−1n+1

Ta có 1n−1−1n=n−n+1n−1n=1n2−n. Do n2−n<n2⇒1n2−n>1n2⇒1n−1−1n>1n2 Tương tự 1n−1n+1=n+1−nn+1n=1n2+n. Do n2+n>n2⇒1n2+n<1n2⇒1n−1n+1<1n2

Câu hỏi:

13/07/2024 1,237

Chứng minh rằng với n > 1, n thuộc N* thì: $\frac{1}{n - 1} - \frac{1}{n} > \frac{1}{n^{2}} > \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập toán 6 : Luyện tập !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $\frac{1}{n - 1} - \frac{1}{n} = \frac{n - n + 1}{(n - 1) n} = \frac{1}{n^{2} - n}$ . Do $n^{2} - n < n^{2} \Rightarrow \frac{1}{n^{2} - n} > \frac{1}{n^{2}} \Rightarrow \frac{1}{n - 1} - \frac{1}{n} > \frac{1}{n^{2}}$

Tương tự $\frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1} = \frac{n + 1 - n}{(n + 1) n} = \frac{1}{n^{2} + n}$ . Do $n^{2} + n > n^{2} \Rightarrow \frac{1}{n^{2} + n} < \frac{1}{n^{2}} \Rightarrow \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1} < \frac{1}{n^{2}}$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính nhanh $B = - \frac{3}{31} + \frac{- 6}{17} + \frac{1}{25} + \frac{- 28}{31} + \frac{- 11}{17} + \frac{- 1}{5}$

Xem đáp án

Lời giải

Câu 2

Cho phân số $A = \frac{63}{3 n + 1}$ $(n \in ℕ)$
a. Với giá trị nào của n thì A rút gọn được?
b. Với giá trị nào của n thì A là số tự nhiên?

Xem đáp án

Lời giải

Câu 3