Cho phân số aba,b∈ℕ,b≠0Giả sử ab<1 và m∈ℕ,m≠0. Chứng minh rằng: ab<a+mb+m

Thực hiện quy đồng: ab=ab+mbb+m=ab+amb2+bma+mb+m=ba+mbb+m=ab+bmb2+bmVì ab<1⇒a<b⇒ab+am<ab+bmTừ đó ta thu được ab<a+mb+m

Câu hỏi:

13/07/2024 1,145

Cho phân số $\frac{a}{b} (a, b \in ℕ, b \neq 0)$
Giả sử $\frac{a}{b} < 1$ và $m \in ℕ, m \neq 0$ . Chứng minh rằng: $\frac{a}{b} < \frac{a + m}{b + m}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập toán 6 : So sánh phân số !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Thực hiện quy đồng: $\frac{a}{b} = \frac{a (b + m)}{b (b + m)} = \frac{a b + a m}{b^{2} + b m}$

$\frac{a + m}{b + m} = \frac{b (a + m)}{b (b + m)} = \frac{a b + b m}{b^{2} + b m}$

Vì $\frac{a}{b} < 1 \Rightarrow a < b \Rightarrow a b + a m < a b + b m$

Từ đó ta thu được $\frac{a}{b} < \frac{a + m}{b + m}$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

So sánh hai phân số bằng cách so sánh phần bù (hoặc phần hơn) với 1
a) $\frac{2017}{2016} v à \frac{2019}{2018}$
b) $\frac{73}{64} v à \frac{51}{45}$

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có: $\frac{2017}{2016} = 1 + \frac{1}{2016}; \frac{2019}{2018} = 1 + \frac{1}{2018}$ . Vì $\frac{1}{2016} > \frac{1}{2018}$ nên $\frac{2017}{2016} > \frac{2019}{2018}$

b) Ta có: $\frac{73}{64} = 1 + \frac{9}{64}; \frac{51}{45} = 1 + \frac{6}{45}$ . Vì $\frac{9}{64} = \frac{18}{128} > \frac{6}{45} = \frac{18}{135}$ nên $\frac{73}{64} > \frac{51}{45}$

Câu 2

So sánh: $A = \frac{98^{99} + 1}{98^{89} + 1}$ và $B = \frac{98^{98} + 1}{98^{88} + 1}$

Xem đáp án

Lời giải

Do $A = \frac{98^{99} + 1}{98^{89} + 1} > 1$ nên $A = \frac{98^{99} + 1}{98^{89} + 1} > \frac{98^{99} + 1 + 97}{98^{89} + 1 + 97} = \frac{98 (98^{98} + 1)}{98 (98^{88} + 1)} = \frac{98^{98} + 1}{98^{88} + 1} = B$

Vậy A > B

Câu 3