Dựng tam giác ABC biết:

a) BC = 8cm, $\hat{\mathrm{A}}={60}^0$ và đường cao AH = 6cm.

b) BC = 8cm, $\hat{\mathrm{A}}={60}^0$ và đường cao AH = $\sqrt{3}$cm.

c) BC = 4cm, $\hat{\mathrm{A}}={60}^0$ và đường cao AH = 9 cm.

a) 

* Cách dựng:

- Dựng đoạn BC = 8 cm.

- Dựng cung chứa góc ${60}^0$ trên đoạn BC.

- Dựng đường thẳng d song song và cách BC một khoảng bằng 6 cm.

- Đường thẳng d cắt cung chứa góc ${60}^0$ (ở trên) tại A.

- Nối AB, AC ta được tam giác ABC cần dựng.

* Chứng minh:

Ta có:

- BC = 8 cm (cách dựng)

- $\hat{\mathrm{A}}={60}^0$ vì nằm trên cung chứa góc ${60}^0$ trên đoạn BC.

- AH = 6 cm vì H nằm trên đường thẳng d song song và cách BC một khoảng bằng 6 cm.

Vậy tam giác ABC thỏa mãn yêu cầu bài toán.

* Biện luận:

Vì d cắt cung chứa góc ${60}^0$ dựng trên đoạn BC tại hai điểm phân biệt nên bài toán có hai nghiệm hình.

Chú ý: hai tam giác ABC và A’BC (đối xứng nhau qua BC) thỏa mãn yêu cầu đề bài. Do hai tam giác này bằng nhau nên haqi tam giác này chỉ cho ta một nghiệm hình (do đây là bài toán dựng hình về kích thước)

b) Tương tự câu a.

c) Tương tự câu a.