Câu hỏi:

12/07/2024 6,115

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm E, trên tia đối của tia CD lấy điểm F sao cho CE = CF. Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng DE và BF. Tìm quỹ tích điểm M khi E di động trên cạnh BC.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

- Phần thuận:

Xét hai tam giác vuông BFC, DCE có

BC = CD (do ABCD là hình vuông)

CE = CF (gt) nên BFC=DCE

Do đó, CBF^=CDE^

BEM^=CED^ (đối đỉnh) nên

900=CDE^+CED^=CBF^+BEM^BMD^=900

Vậy điểm M nằm trên đường tròn đường kính BD.

- Giới hạn:

+ Nếu EBMB

+ Nếu ECMC

Vậy điểm M chỉ nằm trên cung nhỏ BC của đường tròn đường kính BD.

- Phần đảo:

Lấy điểm M trên cung nhỏ BC của đường tròn đường kính BD. Nối MB, MD lần lượt cắt CD, BC tại F, E

Ta có BMD^=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên BFC=DCE g.c.g do đó CF = CE.

- Kết luận: quỹ tích điểm M nằm trên cung nhỏ BC của đường tròn đường kính BD.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Chứng minh rằng bốn điiểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.

Xem đáp án » 12/07/2024 6,805

Câu 2:

Dựng cung chứa góc 600 trên đoạn AB = 4 cm.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,755

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông ở A. vẽ hai nửa đường tròn đường kính AB và AC ra phía ngoài của tam giác. Qua A vẽ cát tuyến MAN (M thuộc nửa đường tròn đường kính AB, N thuộc nửa đường tròn đường kính AC)

a) Tứ giác BCNM là hình gì?

b) Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn MN khi cát tuyến MAN quay quanh A.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,412

Câu 4:

Cho ABC vuông ở A, có cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong. Tìm quỹ tích I khi A thay đổi.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,789

Câu 5:

Dựng tam giác ABC biết:

a) BC = 8cm, A^=600 và đường cao AH = 6cm.

b) BC = 8cm, A^=600 và đường cao AH = 3cm.

c) BC = 4cm, A^=600 và đường cao AH = 9 cm.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,620

Câu 6:

Cho nửa đường tròn đường kính AB cố định và điểm C di chuyển trên nửa đường tròn. Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ tam giác BCD vuông cân tại C. Tìm quỹ tích điểm D.

Xem đáp án » 29/12/2020 1,484
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua