Cho nửa đường tròn đường kính AB cố định và điểm C di chuyển trên nửa đường tròn. Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ tam giác BCD vuông cân tại C. Tìm quỹ tích điểm D.
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập chương 3 hình học 9 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
- Phần thuận:
Ta có nên A, C, D thẳng hàng.
Vì tam giác BCD vuông cân tại C nên , do đó điểm D nằm trên cung chứa góc dựng trên đoạn AB (cung thuộc nửa mặt phẳng bờ AB có chứa nửa đường tròn cho trước)
- Giới hạn:
+ nếu
+ nếu
Vậy điểm D nằm trên cung chứa góc dựng trên đoạn AB.
- Phần đảo:
Lấy điểm D trên cung chứa góc dựng trên đoạn AB. Nối AD với nửa đường tròn AB tại C
Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) và nên vuông cân tại C, do đó CB = CD.
- Kết luận: quỹ tích điểm D nằm trên cung chứa góc dựng trên dây AB.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Xét hai tam giác và , ta có:
CD chung
, vì ABCD là hình thang cân.
AD = BC, vì ABCD là hình thang cân.
Do đó:
=>
Vậy các điểm A, B nằm cùng phía đối với CD và thỏa mãn nên bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
- Phần thuận:
Xét hai tam giác vuông có
BC = CD (do ABCD là hình vuông)
CE = CF (gt) nên
Do đó,
Mà (đối đỉnh) nên
Vậy điểm M nằm trên đường tròn đường kính BD.
- Giới hạn:
+ Nếu
+ Nếu
Vậy điểm M chỉ nằm trên cung nhỏ của đường tròn đường kính BD.
- Phần đảo:
Lấy điểm M trên cung nhỏ của đường tròn đường kính BD. Nối MB, MD lần lượt cắt CD, BC tại F, E
Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên do đó CF = CE.
- Kết luận: quỹ tích điểm M nằm trên cung nhỏ của đường tròn đường kính BD.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập