Câu hỏi:
29/12/2020 817Cho nửa đường tròn đường kính AB cố định và điểm C di chuyển trên nửa đường tròn. Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ tam giác BCD vuông cân tại C. Tìm quỹ tích điểm D.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
- Phần thuận:
Ta có nên A, C, D thẳng hàng.
Vì tam giác BCD vuông cân tại C nên , do đó điểm D nằm trên cung chứa góc dựng trên đoạn AB (cung thuộc nửa mặt phẳng bờ AB có chứa nửa đường tròn cho trước)
- Giới hạn:
+ nếu
+ nếu
Vậy điểm D nằm trên cung chứa góc dựng trên đoạn AB.
- Phần đảo:
Lấy điểm D trên cung chứa góc dựng trên đoạn AB. Nối AD với nửa đường tròn AB tại C
Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) và nên vuông cân tại C, do đó CB = CD.
- Kết luận: quỹ tích điểm D nằm trên cung chứa góc dựng trên dây AB.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm E, trên tia đối của tia CD lấy điểm F sao cho CE = CF. Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng DE và BF. Tìm quỹ tích điểm M khi E di động trên cạnh BC.
Câu 3:
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Chứng minh rằng bốn điiểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.
Câu 4:
Cho tam giác ABC vuông ở A. vẽ hai nửa đường tròn đường kính AB và AC ra phía ngoài của tam giác. Qua A vẽ cát tuyến MAN (M thuộc nửa đường tròn đường kính AB, N thuộc nửa đường tròn đường kính AC)
a) Tứ giác BCNM là hình gì?
b) Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn MN khi cát tuyến MAN quay quanh A.
Câu 5:
Cho vuông ở A, có cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong. Tìm quỹ tích I khi A thay đổi.
Câu 6:
Xét tam giác ABC có BC = 2 cm cố định và
a) Tìm quỹ tích các điểm A
b) Điểm A ở vị trí nào thì diện tích có diện tích lớn nhất? Tính giá trị lớn nhất đó.
Câu 7:
Dựng tam giác ABC biết:
a) BC = 8cm, và đường cao AH = 6cm.
b) BC = 8cm, và đường cao AH = cm.
c) BC = 4cm, và đường cao AH = 9 cm.
về câu hỏi!