Cho tam giác ABC vuông ở A. vẽ hai nửa đường tròn đường kính AB và AC ra phía ngoài của tam giác. Qua A vẽ cát tuyến MAN (M thuộc nửa đường tròn đường kính AB, N thuộc nửa đường tròn đường kính AC)
a) Tứ giác BCNM là hình gì?
b) Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn MN khi cát tuyến MAN quay quanh A.
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập chương 3 hình học 9 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Vì M, N lần lượt nằm trên nửa đường tròn đường kính AB, AC nên
Do đó => BMCN là hình thang vuông (tại M, N)
b) Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn MN:
- Phần thuận:
Gọi E là trung điểm BC => IE là đường trung bình của hình thang BCNM
, do đó
Vậy điểm M nằm trên đường tròn đường kính AE.
- Giới hạn:
Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB, AC. Ta có APEQ là hình chữ nhật nên P, Q cùng nằm trên đường tròn đường kính AE.
+ Nếu
+ Nếu
Vậy điểm M chỉ nằm trên cung của đường tròn đường kính AE.
- Phần đảo:
Lấy điểm I trên cung của đường tròn đường kính AE. Nối AI lần lượt cắt tại M, N.
Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên => EI // BM
Do đó EI là đường trung bình của hình thang BCNM => MI = NI
- Kết luận: quỹ tích điểm I nằm trên cung của đường tròn đường kính AE.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Xét hai tam giác và , ta có:
CD chung
, vì ABCD là hình thang cân.
AD = BC, vì ABCD là hình thang cân.
Do đó:
=>
Vậy các điểm A, B nằm cùng phía đối với CD và thỏa mãn nên bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
- Phần thuận:
Xét hai tam giác vuông có
BC = CD (do ABCD là hình vuông)
CE = CF (gt) nên
Do đó,
Mà (đối đỉnh) nên
Vậy điểm M nằm trên đường tròn đường kính BD.
- Giới hạn:
+ Nếu
+ Nếu
Vậy điểm M chỉ nằm trên cung nhỏ của đường tròn đường kính BD.
- Phần đảo:
Lấy điểm M trên cung nhỏ của đường tròn đường kính BD. Nối MB, MD lần lượt cắt CD, BC tại F, E
Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên do đó CF = CE.
- Kết luận: quỹ tích điểm M nằm trên cung nhỏ của đường tròn đường kính BD.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập