Câu hỏi:
12/07/2024 1,926Cho tam giác ABC vuông ở A. vẽ hai nửa đường tròn đường kính AB và AC ra phía ngoài của tam giác. Qua A vẽ cát tuyến MAN (M thuộc nửa đường tròn đường kính AB, N thuộc nửa đường tròn đường kính AC)
a) Tứ giác BCNM là hình gì?
b) Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn MN khi cát tuyến MAN quay quanh A.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Vì M, N lần lượt nằm trên nửa đường tròn đường kính AB, AC nên
Do đó => BMCN là hình thang vuông (tại M, N)
b) Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn MN:
- Phần thuận:
Gọi E là trung điểm BC => IE là đường trung bình của hình thang BCNM
, do đó
Vậy điểm M nằm trên đường tròn đường kính AE.
- Giới hạn:
Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB, AC. Ta có APEQ là hình chữ nhật nên P, Q cùng nằm trên đường tròn đường kính AE.
+ Nếu
+ Nếu
Vậy điểm M chỉ nằm trên cung của đường tròn đường kính AE.
- Phần đảo:
Lấy điểm I trên cung của đường tròn đường kính AE. Nối AI lần lượt cắt tại M, N.
Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên => EI // BM
Do đó EI là đường trung bình của hình thang BCNM => MI = NI
- Kết luận: quỹ tích điểm I nằm trên cung của đường tròn đường kính AE.
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm E, trên tia đối của tia CD lấy điểm F sao cho CE = CF. Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng DE và BF. Tìm quỹ tích điểm M khi E di động trên cạnh BC.
Câu 2:
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Chứng minh rằng bốn điiểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.
Câu 4:
Cho vuông ở A, có cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong. Tìm quỹ tích I khi A thay đổi.
Câu 5:
Dựng tam giác ABC biết:
a) BC = 8cm, và đường cao AH = 6cm.
b) BC = 8cm, và đường cao AH = cm.
c) BC = 4cm, và đường cao AH = 9 cm.
Câu 6:
Xét tam giác ABC có BC = 2 cm cố định và
a) Tìm quỹ tích các điểm A
b) Điểm A ở vị trí nào thì diện tích có diện tích lớn nhất? Tính giá trị lớn nhất đó.
về câu hỏi!