Với |a|>2 hãy rút gọn biểu thức P=a3−3a+(a2−1)a2−423+a3−3a−(a2−1)a2−423

Đặt M1=a3−3a+(a2−1)a2−423M2=a3−3a−(a2−1)a2−423⇒M1M2=1Khi đóP=M1+M2⇔P3=M1+M23=M13+M23+3M1M2M1+M2=a3−3a+3P⇔P3−3P−a3+3a=0⇔(P−a)(P2+aP+a2−3)=0(*)Với giả thiết a>2, ta có:P2+aP+a2−3=P+a22+34a2−4>0Do đó, phương trình (*) tương đương với P−a=0⇔P=aVậy ta được P=a

Câu hỏi:

08/01/2021 299

Với $| a | > 2$ hãy rút gọn biểu thức $P = \sqrt[3]{\frac{a^{3} - 3 a + (a^{2} - 1) \sqrt{a^{2} - 4}}{2}} + \sqrt[3]{\frac{a^{3} - 3 a - (a^{2} - 1) \sqrt{a^{2} - 4}}{2}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 (Có đáp án) : Căn bậc ba - Căn bậc N !!

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt $\{\begin{cases} M_{1} = \sqrt[3]{\frac{a^{3} - 3 a + (a^{2} - 1) \sqrt{a^{2} - 4}}{2}} \\ M_{2} = \sqrt[3]{\frac{a^{3} - 3 a - (a^{2} - 1) \sqrt{a^{2} - 4}}{2}} \end{cases} \Rightarrow M_{1} M_{2} = 1$

Khi đó

$\begin{array}{l} P = M_{1} + M_{2} \\ \Leftrightarrow P^{3} = {(M_{1} + M_{2})}^{3} = {M_{1}}^{3} + {M_{2}}^{3} + 3 M_{1} M_{2} (M_{1} + M_{2}) = a^{3} - 3 a + 3 P \\ \Leftrightarrow P^{3} - 3 P - a^{3} + 3 a = 0 \\ \Leftrightarrow (P - a) (P^{2} + a P + a^{2} - 3) = 0 (*) \end{array}$

Với giả thiết $|a| > 2$ , ta có:

$P^{2} + a P + a^{2} - 3 = {(P + \frac{a}{2})}^{2} + \frac{3}{4} (a^{2} - 4) > 0$

Do đó, phương trình (*) tương đương với $P - a = 0 \Leftrightarrow P = a$

Vậy ta được $P = a$

Quảng cáo

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Thực hiện phép tính $A = \sqrt[4]{81} - \sqrt[3]{27}$

Xem đáp án » 08/01/2021 3,498

Câu 2:

Giải phương trình $\sqrt[3]{x - 1} + 1 = x$

Xem đáp án » 08/01/2021 1,991

Câu 3:

Thực hiện phép tính $C = \sqrt[3]{81} - \sqrt[3]{27} - 3 \sqrt[3]{3}$

Xem đáp án » 08/01/2021 1,956

Câu 4:

Giải phương trình $\sqrt[3]{x + 5} - \sqrt[3]{x - 5} = 1$

Xem đáp án » 08/01/2021 1,858

Câu 5:

Cho $x = \sqrt[3]{a + \frac{a + 1}{3} \sqrt{\frac{8 a - 1}{3}}} + \sqrt[3]{a - \frac{a + 1}{3} \sqrt{\frac{8 a - 1}{3}}}$
Chứng minh rằng với mọi $a \geq \frac{1}{8}$ thì x là một số tự nhiên

Xem đáp án » 08/01/2021 1,820

Câu 6:

Giải phương trình sau: $x^{6} - 5 x^{3} - 24 = 0$

Xem đáp án » 08/01/2021 1,265

Câu 7:

Biết rằng nếu a=b thì $a^{3} = b^{3}$ và ngược lại $a^{3} = b^{3}$ thì a=b. Chứng minh $\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}} = \sqrt[3]{\frac{a}{b}}$ với $b \neq 0$

Xem đáp án » 08/01/2021 1,082

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Nâng cấp VIP

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Xem thêm »

Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 1

35 đề 44912 lượt thi Thi thử
Toán 9 Tập 1 - phần Đại số

29 đề 34221 lượt thi Thi thử
Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 2

35 đề 32726 lượt thi Thi thử
Toán 9 Tập 2 - phần Đại số

29 đề 27453 lượt thi Thi thử
Giải Toán 9 phần Hình học Tập 2

28 đề 26438 lượt thi Thi thử
Giải Toán 9 phần Hình học Tập 1

26 đề 23104 lượt thi Thi thử
19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải

20 đề 20703 lượt thi Thi thử
Bộ Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án

20 đề 17548 lượt thi Thi thử
Bài tập ôn tập chương 3 hình học 9 có đáp án

12 đề 12419 lượt thi Thi thử
Bài tập ôn tập chương 3 đại số 9 có đáp án

8 đề 7908 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Gọi 084 283 45 85

Hỗ trợ đăng ký khóa học tại Vietjack

Với |a|>2 hãy rút gọn biểu thức P=a3−3a+(a2−1)a2−423+a3−3a−(a2−1)a2−423

Thực hiện phép tính A=814−273

Giải phương trình x−13+1=x

Thực hiện phép tính C=813−273−333

Giải phương trình x+53−x−53=1

Cho x=a+a+138a−133+a−a+138a−133Chứng minh rằng với mọi a≥18 thì x là một số tự nhiên

Giải phương trình sau: x6−5x3−24=0

Biết rằng nếu a=b thì a3=b3 và ngược lại a3=b3 thì a=b. Chứng minh a3b3=ab3 với b≠0

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!