Với |a|>2 hãy rút gọn biểu thức P=a3−3a+(a2−1)a2−423+a3−3a−(a2−1)a2−423

Đặt M1=a3−3a+(a2−1)a2−423M2=a3−3a−(a2−1)a2−423⇒M1M2=1Khi đóP=M1+M2⇔P3=M1+M23=M13+M23+3M1M2M1+M2=a3−3a+3P⇔P3−3P−a3+3a=0⇔(P−a)(P2+aP+a2−3)=0(*)Với giả thiết a>2, ta có:P2+aP+a2−3=P+a22+34a2−4>0Do đó, phương trình (*) tương đương với P−a=0⇔P=aVậy ta được P=a

Câu hỏi:

13/07/2024 571

Với $| a | > 2$ hãy rút gọn biểu thức $P = \sqrt[3]{\frac{a^{3} - 3 a + (a^{2} - 1) \sqrt{a^{2} - 4}}{2}} + \sqrt[3]{\frac{a^{3} - 3 a - (a^{2} - 1) \sqrt{a^{2} - 4}}{2}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 (Có đáp án) : Căn bậc ba - Căn bậc N !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Sách đề toán-lý-hóa Sách văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt $\{\begin{cases} M_{1} = \sqrt[3]{\frac{a^{3} - 3 a + (a^{2} - 1) \sqrt{a^{2} - 4}}{2}} \\ M_{2} = \sqrt[3]{\frac{a^{3} - 3 a - (a^{2} - 1) \sqrt{a^{2} - 4}}{2}} \end{cases} \Rightarrow M_{1} M_{2} = 1$

Khi đó

$\begin{array}{l} P = M_{1} + M_{2} \\ \Leftrightarrow P^{3} = {(M_{1} + M_{2})}^{3} = {M_{1}}^{3} + {M_{2}}^{3} + 3 M_{1} M_{2} (M_{1} + M_{2}) = a^{3} - 3 a + 3 P \\ \Leftrightarrow P^{3} - 3 P - a^{3} + 3 a = 0 \\ \Leftrightarrow (P - a) (P^{2} + a P + a^{2} - 3) = 0 (*) \end{array}$

Với giả thiết $|a| > 2$ , ta có:

$P^{2} + a P + a^{2} - 3 = {(P + \frac{a}{2})}^{2} + \frac{3}{4} (a^{2} - 4) > 0$

Do đó, phương trình (*) tương đương với $P - a = 0 \Leftrightarrow P = a$

Vậy ta được $P = a$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Thực hiện phép tính $A = \sqrt[4]{81} - \sqrt[3]{27}$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,932

Câu 2:

Giải phương trình $\sqrt[3]{x - 1} + 1 = x$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,983

Câu 3:

Cho $x = \sqrt[3]{a + \frac{a + 1}{3} \sqrt{\frac{8 a - 1}{3}}} + \sqrt[3]{a - \frac{a + 1}{3} \sqrt{\frac{8 a - 1}{3}}}$
Chứng minh rằng với mọi $a \geq \frac{1}{8}$ thì x là một số tự nhiên

Xem đáp án » 13/07/2024 2,688

Câu 4:

Thực hiện phép tính $C = \sqrt[3]{81} - \sqrt[3]{27} - 3 \sqrt[3]{3}$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,587

Câu 5:

Giải phương trình $\sqrt[3]{x + 5} - \sqrt[3]{x - 5} = 1$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,238

Câu 6:

Biết rằng nếu a=b thì $a^{3} = b^{3}$ và ngược lại $a^{3} = b^{3}$ thì a=b. Chứng minh $\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}} = \sqrt[3]{\frac{a}{b}}$ với $b \neq 0$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,994

Câu 7:

Giải phương trình sau: $x^{6} - 5 x^{3} - 24 = 0$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,639

Xem thêm các câu hỏi khác »

Với $| a | > 2$ hãy rút gọn biểu thức $P = \sqrt[3]{\frac{a^{3} - 3 a + (a^{2} - 1) \sqrt{a^{2} - 4}}{2}} + \sqrt[3]{\frac{a^{3} - 3 a - (a^{2} - 1) \sqrt{a^{2} - 4}}{2}}$

Nhà sách VIETJACK:

Thực hiện phép tính $A = \sqrt[4]{81} - \sqrt[3]{27}$

Giải phương trình $\sqrt[3]{x - 1} + 1 = x$

Cho $x = \sqrt[3]{a + \frac{a + 1}{3} \sqrt{\frac{8 a - 1}{3}}} + \sqrt[3]{a - \frac{a + 1}{3} \sqrt{\frac{8 a - 1}{3}}}$
Chứng minh rằng với mọi $a \geq \frac{1}{8}$ thì x là một số tự nhiên

Thực hiện phép tính $C = \sqrt[3]{81} - \sqrt[3]{27} - 3 \sqrt[3]{3}$

Giải phương trình $\sqrt[3]{x + 5} - \sqrt[3]{x - 5} = 1$

Biết rằng nếu a=b thì $a^{3} = b^{3}$ và ngược lại $a^{3} = b^{3}$ thì a=b. Chứng minh $\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}} = \sqrt[3]{\frac{a}{b}}$ với $b \neq 0$

Giải phương trình sau: $x^{6} - 5 x^{3} - 24 = 0$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Với |a|>2 hãy rút gọn biểu thức P=a3−3a+(a2−1)a2−423+a3−3a−(a2−1)a2−423

Nhà sách VIETJACK:

Thực hiện phép tính A=814−273

Giải phương trình x−13+1=x

Cho x=a+a+138a−133+a−a+138a−133Chứng minh rằng với mọi a≥18 thì x là một số tự nhiên

Thực hiện phép tính C=813−273−333

Giải phương trình x+53−x−53=1

Biết rằng nếu a=b thì a3=b3 và ngược lại a3=b3 thì a=b. Chứng minh a3b3=ab3 với b≠0

Giải phương trình sau: x6−5x3−24=0

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Với $| a | > 2$ hãy rút gọn biểu thức $P = \sqrt[3]{\frac{a^{3} - 3 a + (a^{2} - 1) \sqrt{a^{2} - 4}}{2}} + \sqrt[3]{\frac{a^{3} - 3 a - (a^{2} - 1) \sqrt{a^{2} - 4}}{2}}$

Thực hiện phép tính $A = \sqrt[4]{81} - \sqrt[3]{27}$

Giải phương trình $\sqrt[3]{x - 1} + 1 = x$

Cho $x = \sqrt[3]{a + \frac{a + 1}{3} \sqrt{\frac{8 a - 1}{3}}} + \sqrt[3]{a - \frac{a + 1}{3} \sqrt{\frac{8 a - 1}{3}}}$
Chứng minh rằng với mọi $a \geq \frac{1}{8}$ thì x là một số tự nhiên

Thực hiện phép tính $C = \sqrt[3]{81} - \sqrt[3]{27} - 3 \sqrt[3]{3}$

Giải phương trình $\sqrt[3]{x + 5} - \sqrt[3]{x - 5} = 1$

Biết rằng nếu a=b thì $a^{3} = b^{3}$ và ngược lại $a^{3} = b^{3}$ thì a=b. Chứng minh $\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}} = \sqrt[3]{\frac{a}{b}}$ với $b \neq 0$

Giải phương trình sau: $x^{6} - 5 x^{3} - 24 = 0$