Với |a|>2 hãy rút gọn biểu thức P=a3−3a+(a2−1)a2−423+a3−3a−(a2−1)a2−423

Đặt M1=a3−3a+(a2−1)a2−423M2=a3−3a−(a2−1)a2−423⇒M1M2=1Khi đóP=M1+M2⇔P3=M1+M23=M13+M23+3M1M2M1+M2=a3−3a+3P⇔P3−3P−a3+3a=0⇔(P−a)(P2+aP+a2−3)=0(*)Với giả thiết a>2, ta có:P2+aP+a2−3=P+a22+34a2−4>0Do đó, phương trình (*) tương đương với P−a=0⇔P=aVậy ta được P=a

Câu hỏi:

13/07/2024 869

Với $| a | > 2$ hãy rút gọn biểu thức $P = \sqrt[3]{\frac{a^{3} - 3 a + (a^{2} - 1) \sqrt{a^{2} - 4}}{2}} + \sqrt[3]{\frac{a^{3} - 3 a - (a^{2} - 1) \sqrt{a^{2} - 4}}{2}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 (Có đáp án) : Căn bậc ba - Căn bậc N !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt $\{\begin{cases} M_{1} = \sqrt[3]{\frac{a^{3} - 3 a + (a^{2} - 1) \sqrt{a^{2} - 4}}{2}} \\ M_{2} = \sqrt[3]{\frac{a^{3} - 3 a - (a^{2} - 1) \sqrt{a^{2} - 4}}{2}} \end{cases} \Rightarrow M_{1} M_{2} = 1$

Khi đó

$\begin{array}{l} P = M_{1} + M_{2} \\ \Leftrightarrow P^{3} = {(M_{1} + M_{2})}^{3} = {M_{1}}^{3} + {M_{2}}^{3} + 3 M_{1} M_{2} (M_{1} + M_{2}) = a^{3} - 3 a + 3 P \\ \Leftrightarrow P^{3} - 3 P - a^{3} + 3 a = 0 \\ \Leftrightarrow (P - a) (P^{2} + a P + a^{2} - 3) = 0 (*) \end{array}$

Với giả thiết $|a| > 2$ , ta có:

$P^{2} + a P + a^{2} - 3 = {(P + \frac{a}{2})}^{2} + \frac{3}{4} (a^{2} - 4) > 0$

Do đó, phương trình (*) tương đương với $P - a = 0 \Leftrightarrow P = a$

Vậy ta được $P = a$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Thực hiện phép tính $A = \sqrt[4]{81} - \sqrt[3]{27}$

Xem đáp án

Lời giải

$A = \sqrt[4]{81} - \sqrt[3]{27} = \sqrt[4]{3.3.3.3} - \sqrt[3]{3.3.3} = 0$

Câu 2

Cho $x = \sqrt[3]{a + \frac{a + 1}{3} \sqrt{\frac{8 a - 1}{3}}} + \sqrt[3]{a - \frac{a + 1}{3} \sqrt{\frac{8 a - 1}{3}}}$
Chứng minh rằng với mọi $a \geq \frac{1}{8}$ thì x là một số tự nhiên

Xem đáp án

Lời giải

Đặt $\{\begin{cases} x_{1} = \sqrt[3]{a + \frac{a + 1}{3} \sqrt{\frac{8 a - 1}{3}}} \\ x_{2} = \sqrt[3]{a - \frac{a + 1}{3} \sqrt{\frac{8 a - 1}{3}}} \end{cases} \Rightarrow x_{1} x_{2} = \frac{2 a - 1}{8}$

Khi đó

$\begin{array}{l} x = x_{1} - x_{2} \\ \Leftrightarrow x^{3} = {(x_{1} + x_{2})}^{3} = {x_{1}}^{3} + {x_{2}}^{3} - 3 x_{1} x_{2} (x_{1} + x_{2}) = 2 a + (1 - 2 a) x \\ \Leftrightarrow x^{3} + (2 a - 1) x - 2 a = 0 \\ \Leftrightarrow (x - 1) (x^{2} + x + 2 a) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x^{2} + x + 2 a \end{array} \end{array}$

Câu 3