Chứng minh rằng nếu a và n là hai số tự nhiên, n≥2 thì an hoặc là số nguyên hoặc là một số vô tỷ

Câu hỏi:

13/07/2024 491

Chứng minh rằng nếu a và n là hai số tự nhiên, $n \geq 2$ thì $\sqrt[n]{a}$ hoặc là số nguyên hoặc là một số vô tỷ

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 (Có đáp án) : Căn bậc ba - Căn bậc N !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giả sử $\sqrt[n]{a}$ không phải là số nguyên. Dễ thấy $c = \sqrt[n]{a}$ là một nghiệm của đa thức với hệ số nguyên $x^{n} - a$ .

Đa thức này nếu có nghiệm hữu tỷ thì nghiệm đó phải là số nguyên. Nhưng theo giả thiết $\sqrt[n]{a}$ không phải là số nguyên, do đó $\sqrt[n]{a}$ phải là số vô tỷ.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Thực hiện phép tính $A = \sqrt[4]{81} - \sqrt[3]{27}$

Xem đáp án

Lời giải

$A = \sqrt[4]{81} - \sqrt[3]{27} = \sqrt[4]{3.3.3.3} - \sqrt[3]{3.3.3} = 0$

Câu 2

Giải phương trình $\sqrt[3]{x - 1} + 1 = x$

Xem đáp án

Lời giải

Câu 3