Câu hỏi:

03/04/2021 1,449

Cho hệ phương trình x+my=m+1mx+y=2m (m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x2y1

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Xét hệ x+my=m+1   1mx+y=2m   2

Từ (2)  y = 2m – mx thay vào (1) ta được:

x+m(2mmx)=m+12m2m2x+x=m+1(1m2)x=2m2+m+1(m21)x=2m2m1 (3)

Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất  (3) có nghiệm duy nhất

m210m ±1 (*)

Khi đó hệ đã cho có nghiệm duy nhất x=2m+1m+1y=mm+1

Ta có

x2y12m+1m+12mm+111m+101m+10m+1<0m<1

Kết hợp với (*) ta được giá trị m cần tìm là m < −1

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án A

Ta có  

m1xmy=3m12xy=m+5y=2xm5m1xm2xm5=3m1y=2xm5m1x2mx+m2+5m=3m1y=2xm5m1x=m25m+3m1y=2xm5m+1x=m2+2m+1y=2xm5   1m+1x=m+12      2

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì phương trình (2) có nghiệm duy nhất hay m  −1

Khi đó từ phương trình (2) ta suy ra x=m+12m+1=m+1, thay x = m + 1vào phương trình (1) ta được y = 2(m + 1) – m – 5 = m – 3

Vậy với m  −1 thì hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (m + 1; m – 3)

Ta xét

S=x2+y2=(m+1)2+(m3)2 =m2+2m+1+m26m+9=2m24m+10=2(m22m+1)+8=2(m1)2+8

Vì (m1)2 0; m2(m1)2+88; m

Hay S  8; m. Dấu “=” xảy ra khi m – 1 = 0  m = 1 (TM)

Vậy m = 1 là giá trị cần tìm

Lời giải

Đáp án C

Ta có

mxy=2m4xmy=m+6y=mx2m4xmmx2m=m+6y=mx2mxm24=2m2m6

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi m240m 2;2

Khi đó

x=2m2m6m24=2m+3m2m+2m2=2m+3m+2

y=m.2m+3m+22m=mm+2

Thay x=2m+3m+2y=mm+2 vào phương trình 6x – 2y = 13 ta được

6.2m+3m+22.mm+2=1314m+18m+2=1314m+18=13m+26m=8 (TM)

Vậy m = 8 là giá trị cần tìm

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP