Câu hỏi:

03/04/2021 5,890

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x + m y = m + 1 \\ m x + y = 2 m \end{cases}$ (m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn $\{\begin{cases} x \geq 2 \\ y \geq 1 \end{cases}$

A. m < 1

B. m < −1

C. m > 1

D. m > −1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 28 câu Trắc nghiệm Toán 9: Ôn tập chương III có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Xét hệ $\{\begin{cases} x + m y = m + 1 (1) \\ m x + y = 2 m (2) \end{cases}$

Từ (2) $\Rightarrow$ y = 2m – mx thay vào (1) ta được:

$x + m (2 m - m x) = m + 1 \Leftrightarrow 2 m^{2} - m^{2} x + x = m + 1 \Leftrightarrow (1 - m^{2}) x = - 2 m^{2} + m + 1 \Leftrightarrow (m^{2} - 1) x = 2 m^{2} - m - 1 (3)$

Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow$ (3) có nghiệm duy nhất

$m^{2} - 1 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq \pm 1 (*)$

Khi đó hệ đã cho có nghiệm duy nhất $\{\begin{cases} x = \frac{2 m + 1}{m + 1} \\ y = \frac{m}{m + 1} \end{cases}$

Ta có

$\{\begin{cases} x \geq 2 \\ y \geq 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{2 m + 1}{m + 1} \geq 2 \\ \frac{m}{m + 1} \geq 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{- 1}{m + 1} \geq 0 \\ \frac{- 1}{m + 1} \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow m + 1 < 0 \Leftrightarrow m < - 1$

Kết hợp với (*) ta được giá trị m cần tìm là m < −1

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} (m - 1) x - m y = 3 m - 1 \\ 2 x - y = m + 5 \end{cases}$ . Tìm m để có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho biểu thức $S = x^{2} + y^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất

A. m = 1

B. m = 0

C m = −1

D. m = 2

Lời giải

Đáp án A

Ta có

$\{\begin{cases} (m - 1) x - m y = 3 m - 1 \\ 2 x - y = m + 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 2 x - m - 5 \\ (m - 1) x - m (2 x - m - 5) = 3 m - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 2 x - m - 5 \\ (m - 1) x - 2 m x + m^{2} + 5 m = 3 m - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 2 x - m - 5 \\ - (m - 1) x = - m^{2} - 5 m + 3 m - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 2 x - m - 5 \\ (m + 1) x = m^{2} + 2 m + 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 2 x - m - 5 (1) \\ (m + 1) x = {(m + 1)}^{2} (2) \end{cases}$

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì phương trình (2) có nghiệm duy nhất hay m $\neq$ −1

Khi đó từ phương trình (2) ta suy ra $x = \frac{{(m + 1)}^{2}}{m + 1} = m + 1$ , thay x = m + 1vào phương trình (1) ta được y = 2(m + 1) – m – 5 = m – 3

Vậy với m $\neq$ −1 thì hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (m + 1; m – 3)

Ta xét

$S = x^{2} + y^{2} = {(m + 1)}^{2} + {(m - 3)}^{2} = m^{2} + 2 m + 1 + m^{2} - 6 m + 9 = 2 m^{2} - 4 m + 10 = 2 (m^{2} - 2 m + 1) + 8 = 2 {(m - 1)}^{2} + 8$

Vì ${(m - 1)}^{2} \geq 0; \forall m \Rightarrow 2 {(m - 1)}^{2} + 8 \geq 8; \forall m$

Hay S $\geq$ 8; $\forall$ m. Dấu “=” xảy ra khi m – 1 = 0 $\Leftrightarrow$ m = 1 (TM)

Vậy m = 1 là giá trị cần tìm

Câu 2

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} m x - y = 2 m \\ 4 x - m y = m + 6 \end{cases}$ . Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y), tìm giá trị của m để 6x – 2y = 13

A. m = −9

B. m = 9

C. m = 8

D. m = −8

Lời giải

Đáp án C

Ta có

$\{\begin{cases} m x - y = 2 m \\ 4 x - m y = m + 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = m x - 2 m \\ 4 x - m (m x - 2 m) = m + 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = m x - 2 m \\ x (m^{2} - 4) = 2 m^{2} - m - 6 \end{cases}$

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi $m^{2} - 4 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq \{- 2; 2\}$

Khi đó

$x = \frac{2 m^{2} - m - 6}{m^{2} - 4} = \frac{(2 m + 3) (m - 2)}{(m + 2) (m - 2)} = \frac{2 m + 3}{m + 2}$

$\Rightarrow y = m . \frac{2 m + 3}{m + 2} - 2 m = \frac{- m}{m + 2}$

Thay $\{\begin{cases} x = \frac{2 m + 3}{m + 2} \\ y = \frac{- m}{m + 2} \end{cases}$ vào phương trình 6x – 2y = 13 ta được

$6. \frac{2 m + 3}{m + 2} - 2. \frac{- m}{m + 2} = 13 \Leftrightarrow \frac{14 m + 18}{m + 2} = 13 \Leftrightarrow 14 m + 18 = 13 m + 26 \Leftrightarrow m = 8 (T M)$

Vậy m = 8 là giá trị cần tìm

Câu 3

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} (m - 1) x + y = 2 \\ m x + y = m + 1 \end{cases}$ (m là tham số). Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về nghiệm (x; y) của hệ phương trình?

A. Hệ phương trình luôn có nguyện duy nhất (x; y) thỏa mãn 2x + y $\leq$ 3

B. Hệ phương trình luôn có nguyện duy nhất (x; y) thỏa mãn 2x + y > 3

C. Hệ phương trình luôn có nguyện duy nhất (x; y) thỏa mãn 2x + y $\geq$ 3

D. Hệ phương trình luôn có nguyện duy nhất (x; y) thỏa mãn 2x + y = 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x + 2 y = 2 \\ m x - y = m \end{cases}$ . Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y), tìm điều kiện của m để x > 1 và y > 0

A. m > 0

B. m > 1

C. m < −1

D. m > 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} (a + 1) x - y = a + 1 (1) \\ x + (a - 1) y = 2 (2) \end{cases}$ (a là tham số). Với a $\neq$ 0, hệ có nghiệm duy nhất (x; y). Tìm các số nguyên a để hệ phương trình có nghiệm nguyên

A. a = 1

B. a = −1

C. $a \neq \{\pm 1\}$

D. $a = \pm 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Biết rằng hệ phương trình $\{\begin{cases} (m - 2) x - 3 y = - 5 \\ x + m y = 3 \end{cases}$ có nghiệm duy nhất với mọi m. Tìm nghiệm duy nhất đó theo m

A. $(x; y) = (\frac{9 + 5 m}{m^{2} - 2 m + 3}; \frac{3 m + 1}{m^{2} - 2 m + 3})$

B. $(x; y) = (\frac{9 - 5 m}{m^{2} - 2 m + 3}; \frac{3 m - 1}{m^{2} - 2 m + 3})$

C. $(x; y) = (\frac{- 9 - 5 m}{m^{2} - 2 m + 3}; \frac{- 3 m - 1}{m^{2} - 2 m + 3})$

D. $(x; y) = (\frac{9 - 5 m}{m^{2} - 2 m + 3}; \frac{3 m + 1}{m^{2} - 2 m + 3})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} + 1 + y (y + x) = 4 y \\ (x^{2} + 1) (y + x - 2) = y \end{cases}$ có nghiệm (x; y) là

A. (1; 2); (2; 1)

B. (1; −1); (2; 5)

C. (−2; 5); (1; 0)

D. (1; 2); (−2; 5)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x + m y = m + 1 \\ m x + y = 2 m \end{cases}$ (m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn $\{\begin{cases} x \geq 2 \\ y \geq 1 \end{cases}$

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} (m - 1) x - m y = 3 m - 1 \\ 2 x - y = m + 5 \end{cases}$ . Tìm m để có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho biểu thức $S = x^{2} + y^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} m x - y = 2 m \\ 4 x - m y = m + 6 \end{cases}$ . Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y), tìm giá trị của m để 6x – 2y = 13

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} (m - 1) x + y = 2 \\ m x + y = m + 1 \end{cases}$ (m là tham số). Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về nghiệm (x; y) của hệ phương trình?

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x + 2 y = 2 \\ m x - y = m \end{cases}$ . Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y), tìm điều kiện của m để x > 1 và y > 0

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} (a + 1) x - y = a + 1 (1) \\ x + (a - 1) y = 2 (2) \end{cases}$ (a là tham số). Với a $\neq$ 0, hệ có nghiệm duy nhất (x; y). Tìm các số nguyên a để hệ phương trình có nghiệm nguyên

Biết rằng hệ phương trình $\{\begin{cases} (m - 2) x - 3 y = - 5 \\ x + m y = 3 \end{cases}$ có nghiệm duy nhất với mọi m. Tìm nghiệm duy nhất đó theo m