Cho $\Delta ABC$ vuông tại A, có $\widehat{C}={30}^o$, đường trung trực của BC cắt AC tại M. Em hãy chọn câu đúng

Đáp án C

Vì đường trung trực của AC cắt AB tại D nên $DA=DC$ (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

$\Rightarrow \Delta ADC$ là tam giác cân tại D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

$\Rightarrow \widehat{A}=\widehat{C_2}$ (1) (tính chất tam giác cân)

Vì CD là đường phân giác của $\widehat{ACB}\Rightarrow \widehat{C_1}=\widehat{C_2}=\frac{\widehat{C}}{2}$ (2) (tính chất tia phân giác )

Từ (1) và (2) $\widehat{ACB}=2\widehat{C_2}=2\widehat{A}$ mà $\widehat{A}={35}^o$ nên $\widehat{ACB}={2.35}^o={70}^o$

Xét $\Delta ABC$ có:

$\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}={180}^o$ (định lí tổng ba góc của tam giác)

$\widehat{ABC}={180}^o-(\widehat{A}+\widehat{ACB})={180}^o-({35}^o+{70}^o)={75}^o$

Vậy $\widehat{ABC}={75}^o;\widehat{ACB}={70}^o$

Đáp án A

Vì $\Delta ABC$ cân tại A(gt)

$\Rightarrow \widehat{B}=\widehat{C}=({180}^o-\widehat{A}):2=({180}^o-{40}^0):2={70}^o$

Vì D thuộc đường trung trực của AB nên

$\Rightarrow AD=BD$ (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

$\Rightarrow \Delta ABD$ cân tại D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

$\begin{array}{l}\Rightarrow \widehat{DAC}+\widehat{CAB}=\widehat{DAB}=\widehat{B}={70}^o\\ \Rightarrow \widehat{DAC}={70}^o-\widehat{CAB}={70}^o-{40}^0={30}^0\end{array}$