Câu hỏi:

30/05/2021 2,387

Cho $Δ A B C$ có vuông tại A, đường cao AH, phân giác AD. Gọi I, J lần lượt là giao điểm các phân giác của $Δ A B H, Δ A C H$ , E là giao điểm của đường thẳng BI và AJ. Chọn câu đúng

A. $Δ A B E$ là tam giác vuông tại E

B. $Δ A B E$ là tam giác vuông tại A

C. $Δ A B E$ là tam giác vuông tại B

D. $Δ A B E$ là tam giác đều

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 câu Trắc nghiệm Toán 7 Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác có đáp án (Vận dụng) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

+) Ta có: $\{\begin{cases} \hat{H A C} + \hat{A C H} = 90^{0} \\ \hat{H B A} + \hat{A C H} = 90^{0} \end{cases} (g t) \Rightarrow \hat{H A C} = \hat{H B A}$ (1)

Mặt khác, BI là tia phân giác của $\hat{A B C}$ và E thuộc BI suy ra

$\hat{A B E} = \frac{\hat{A B C}}{2}$ (2) (tính chất tia phân giác)

+) AJ là tia phân giác của $\hat{H A C} (g t) \Rightarrow \hat{J A C} = \frac{\hat{H A C}}{2}$ (3) (tính chất tia phân giác)

Từ (1)(2)(3) $\Rightarrow \hat{A B E} = \hat{J A C}$

Xét $Δ A B E$ có:

$\hat{A B E} + \hat{B A E} = \hat{J A C} + \hat{B A E} = \hat{B A C} = 90^{0} \Rightarrow \hat{A E B} = 90^{0}$

$\Rightarrow Δ A E B$ vuông tại E

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Lớp 7 Văn

415 người thi tuần này

6 câu Trắc nghiệm Viết bài văn phân tích đặc điểm nhân vật trong một tác phẩm văn học Kết nối tri thức có đáp án

6 câu 1.5 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 7 Toán

2,264 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tập hợp các số hữu tỉ lớp 7 (có đáp án - phần 1)

15 câu 33.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 7 Tiếng Anh

1,024 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tiếng Anh 7 Global Success Unit 4 Vocabulary and Grammar (có đáp án)

20 câu 4 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 7 Khoa học tự nhiên

324 người thi tuần này

Trắc nghiệm Hóa trị và công thức hóa học lớp 7 (có đáp án - phần 1)

10 câu 4.7 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 7 Lịch sử

369 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Lịch sử 7 có đáp án (sách mới)

10 câu 369 lượt thi Thi ngay →

Lớp 7 Địa lý

664 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Địa lý 7 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

15 câu 9.4 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 7 Giáo dục công dân

786 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Giáo dục công dân 7 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

15 câu 5.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 7 Tin học

1,345 người thi tuần này

13 câu Trắc nghiệm Tin học 7 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

13 câu 9 K lượt thi Thi ngay →

Học online Lớp 7 9.698 đề thi · 1.627 bài giảng

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC có các đường cao BE;CF cắt nhau tại H. Gọi I là trung tâm đoạn AH và K là trung điểm cạnh BC
1: Tính số đo góc $\hat{I F K}$

A. $\hat{I F K} = 60^{0}$

B. $\hat{I F K} = 90^{0}$

C. $\hat{I F K} = 70^{0}$

D. $\hat{I F K} = 80^{0}$

Lời giải

Đáp án B

H là giao của hai đường cao BE;CF nên H là trực tâm của $Δ A B C$

Gọi D là giao của AH và BC nên $A D ⊥ B C$

Xét $Δ A F H$ vuông tại F, đường trung tuyến FI nên $F I = I A = \frac{1}{2} A H$

(trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

Do đó $Δ F A I$ cân tại I suy ra $\hat{I F A} = \hat{I A F}$ (1)

Xét $Δ B F C$ vuông tại F, đường trung tuyến FK nên $F K = B K = \frac{1}{2} B C$

(trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

Do đó $Δ F B K$ cân tại K suy ra $\hat{K F B} = \hat{K B F}$ (2)

Xét $Δ A B D$ vuông tại D nên $\hat{D A B} + \hat{D B A} = 90^{0}$

Từ (1) (2) suy ra:

$\hat{I F A} + \hat{K F B} = \hat{I A F} + \hat{K B F} = \hat{D A B} + \hat{D B A} = 90^{0}$

Ta có:

$\begin{array}{l} \hat{I F A} + \hat{I F K} + \hat{K F B} = 180^{0} \\ \Rightarrow \hat{I F K} = 180^{0} - (\hat{I F A} + \hat{K F B}) = 180^{0} - 90^{0} = 90^{0} \end{array}$

Câu 2

Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H. Chọn câu đúng

A. AB + AC > HA +HB + HC

A. AB + AC < HA +HB + HC

C. A. AB + AC = HA +HB + HC

D. $A B + A C \leq H A + H B + H C$

Lời giải

Đáp án A

Qua H kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại F, kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E

Vì AE//HF (cách vẽ) nên $\hat{E A H} = \hat{F H A}$ (hai góc so le trong bằng nhau)

Vì AF//HE (cách vẽ) nên $\hat{A H E} = \hat{H A F}$ (hai góc so le trong bằng nhau)

Xét $∆ A E H$ và $∆ H F A$ có:

AH cạnh chung

$\hat{E A H} = \hat{F H A} (c m t) \hat{A H E} = \hat{H A F} (c m t) \Rightarrow ∆ A E H = ∆ H F A (g . g . c)$

$\Rightarrow E H = A F; A E = H F$ (hai cạnh tương ứng)

Vì $\{\begin{cases} B H ⊥ A C \\ F H / / A C \end{cases} \Rightarrow B H ⊥ F H$

Ta có: BF;BH lần lượt là đường xiên và đường vuông góc kẻ từ B đến FH nên BF > BH (quan hệ đường xiên - đường vuông góc)

Vì $\{\begin{array}{l} C H ⊥ A B \\ E H / / A B \end{array} \Rightarrow C H ⊥ E H$

Ta có: CE;CH lần lượt là đường xiên và đường vuông góc kẻ từ C đến FH nên CE > CH

(quan hệ đường xiên - đường vuông góc)

Xét $∆ A E H$ có: AE + EH > HA (bất đẳng thức tam giác)

Ta có: AB + AC = AF + FB + AE + EC

$\Rightarrow$ AB + AC = EH + FB + AE + EC (vì EH = AF (cmt))

$\Rightarrow$ AB + AC = (AE + EH) + FB + EC > HA + HB + HC

Vậy AB + AC > HA + HB + HC

Câu 3

Cho $Δ A B C$ có góc A nhọn.Kẻ hai đường cao BKvà CH. Trên tia đối của tia BK lấy điểm E so cho $B E = A C$ . Trên tia đối của CH lấy điểm F sao cho $C F = A B$ . Chọn câu đúng

A. $Δ A B E = Δ A C F$

B. $\hat{B A E} = \hat{C A F}$

C. $Δ A E F$ vuông cân tại A

D. $Δ A E F$ đều

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC có các đường cao BE;CF cắt nhau tại H. Gọi I là trung tâm đoạn AH và K là trung điểm cạnh BC
2: Biết $A H = 6 c m; B C = 8 c m$ . Tính IK

A. IK = 3cm

B. IK = 4cm

C. IK = 5cm

D. IK = 6cm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác ABC có: $\hat{B} + \hat{C} = 60^{0}$ . Trên đường phân giác AD của góc A lấy điểm I. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = AI. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AI
2: Tam giác IEF là tam giác gì?

A. Tam giác vuông

B. Tam giác vuông cân

C. Tam giác đều

D. Tam giác tù

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho $Δ A B C$ vuông tại A, trên cạnh AC lấu các điểm D,E sao cho $\hat{A B D} = \hat{D B E} = \hat{E B C}$ . Trên tia đối của tia DB lấy điểm F sao cho $D F = B C$ . Tam giác CDF là tam giác gì?

A. Tam giác cân tại F

B. Tam giác vuông tại D

C. Tam giác cân tại D

D. Tam giác cân tại C

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho $Δ A B C$ có vuông tại A, đường cao AH, phân giác AD. Gọi I, J lần lượt là giao điểm các phân giác của $Δ A B H, Δ A C H$ , E là giao điểm của đường thẳng BI và AJ. Chọn câu đúng

Cho tam giác ABC có các đường cao BE;CF cắt nhau tại H. Gọi I là trung tâm đoạn AH và K là trung điểm cạnh BC
1: Tính số đo góc $\hat{I F K}$