Cho $\Delta ABC$ có góc A nhọn.Kẻ hai  đường cao BKvà CH. Trên tia đối của tia BK lấy điểm E so cho $BE=AC$. Trên tia đối của CH lấy điểm F sao cho $CF=AB$. Chọn câu đúng

Đáp án B

H là giao của hai đường cao BE;CF nên H là trực tâm của $\Delta ABC$

Gọi D là giao của AH và BC nên $AD\perp BC$

Xét $\Delta AFH$ vuông tại F, đường trung tuyến FI nên $FI=IA=\frac{1}{2}AH$

(trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

Do đó $\Delta FAI$ cân tại I suy ra $\widehat{IFA}=\widehat{IAF}$ (1)

Xét $\Delta BFC$ vuông tại F, đường trung tuyến FK nên $FK=BK=\frac{1}{2}BC$

(trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

Do đó $\Delta FBK$ cân tại K suy ra $\widehat{KFB}=\widehat{KBF}$ (2)

Xét $\Delta ABD$ vuông tại D nên $\widehat{DAB}+\widehat{DBA}={90}^0$

Từ (1) (2) suy ra:

$\widehat{IFA}+\widehat{KFB}=\widehat{IAF}+\widehat{KBF}=\widehat{DAB}+\widehat{DBA}={90}^0$

Ta có:

$\begin{array}{l}\widehat{IFA}+\widehat{IFK}+\widehat{KFB}={180}^0\\ \Rightarrow \widehat{IFK}={180}^0-(\widehat{IFA}+\widehat{KFB})={180}^0-{90}^0={90}^0\end{array}$

Đáp án A

+) Ta có: $\left\{\begin{array}{l}\widehat{HAC}+\widehat{ACH}={90}^0\\ \widehat{HBA}+\widehat{ACH}={90}^0\end{array}\right.\left(gt\right)\Rightarrow \widehat{HAC}=\widehat{HBA}$ (1)

Mặt khác, BI là tia phân giác của $\widehat{ABC}$ và E thuộc BI suy ra

$\widehat{ABE}=\frac{\widehat{ABC}}{2}$ (2) (tính chất tia phân giác)

+) AJ là tia phân giác của $\widehat{HAC}\left(gt\right)\Rightarrow \widehat{JAC}=\frac{\widehat{HAC}}{2}$ (3) (tính chất tia phân giác)

Từ (1)(2)(3) $\Rightarrow \widehat{ABE}=\widehat{JAC}$

Xét $\Delta ABE$ có:

$\widehat{ABE}+\widehat{BAE}=\widehat{JAC}+\widehat{BAE}=\widehat{BAC}={90}^0\Rightarrow \widehat{AEB}={90}^0$

$\Rightarrow \Delta AEB$ vuông tại E